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1、动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想:分类思想 数形结合思想 转化思想1、如图1,梯形ABCD中,AD BC,B=90,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动,点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动,如果P,Q分别从A,C同时出发,设移动时间为t秒。当t= 时,四边形是平行四边形;6 当t= 时,四边形是等腰梯形. 82、如图2,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,且DM=1
2、,N为对角线AC上任意一点,则DN+MN的最小值为 53、如图,在中,点是的中点,过点的直线从与重合的位置开始,绕点作逆时针旋转,交边于点过点作交直线于点,设直线的旋转角为(1)当 度时,四边形是等腰梯形,此时的长为 ;OECBDAlOCBA(备用图)当 度时,四边形是直角梯形,此时的长为 ;(2)当时,判断四边形是否为菱形,并说明理由解:(1)30,1;60,1.5;(2)当=900时,四边形EDBC是菱形.=ACB=900,BC/ED. CE/AB, 四边形EDBC是平行四边形在RtABC中,ACB=900,B=600,BC=2, A=300.AB=4,AC=2. AO= .在RtAOD中
3、,A=300,AD=2.BD=2. BD=BC. 又四边形EDBC是平行四边形,四边形EDBC是菱形 ACBEDNM图3ABCDEMN图24、在ABC中,ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,且ADMN于D,BEMN于E.CBAED图1NM(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:ADCCEB;DE=ADBE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD-BE;(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.解:(1) ACD=ACB=90 CAD+ACD=90 BCE+ACD=90 CAD=BCE A
4、C=BC ADCCEB ADCCEB CE=AD,CD=BE DE=CE+CD=AD+BE (2) ADC=CEB=ACB=90 ACD=CBE 又AC=BC ACDCBE CE=AD,CD=BE DE=CE-CD=AD-BE(3) 当MN旋转到图3的位置时,DE=BE-AD(或AD=BE-DE,BE=AD+DE等) ADC=CEB=ACB=90 ACD=CBE, 又AC=BC, ACDCBE, AD=CE,CD=BE, DE=CD-CE=BE-AD. 5、数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,且EF交正方形外角的平行线CF于点F,求证:AE=EF经过
5、思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由; (2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由ADFCGEB图1解:(1)正确ADFCGEBM证明:在上取一点,使,连接,是外
6、角平分线, ADFCGEB图2, (ASA) (2)正确 证明:在的延长线上取一点使,连接 ADFCGEB图3ADFCGEBN 四边形是正方形, (ASA)6、如图, 射线MB上,MB=9,A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的距离为3,动点P从M沿射线MB方向以1个单位/秒的速度移动,设P的运动时间为t. 求(1) PAB为等腰三角形的t值;(2) PAB为直角三角形的t值;(3) 若AB=5且ABM=45 ,其他条件不变,直接写出 PAB为直角三角形的t值7、在等腰梯形ABCD中,ADBC,E为AB的中点,过点E作EFBC交CD于点F.AB=4,BC=6, B=60。(1)求点E到B
7、C的距离;(2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PMEF交BC于点M,过M作MNAB交折线ADC于点N,连接PN,设EP=x当点N在线段AD上时,PMN的形状是否发生改变?若不变,求出PMN的周长;若改变,请说明理由当点N在线段DC上时,是否存在点P,使PMN为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的X的值,若不存在,请说明理由。 1 1 232 38、如图,已知中,厘米,厘米,点为的中点(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,与是否全等,请说明理由;若点Q的运动速度与点P的运动速度
8、不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使与全等?(2)若点Q以中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?AQCDBP解:(1)秒, 厘米,厘米,点为的中点, 厘米又厘米, 厘米, 又, , , , 又,则,点,点运动的时间秒, 厘米/秒。(2)设经过秒后点与点第一次相遇, 由题意,得,解得秒点共运动了厘米 ,点、点在边上相遇,经过秒点与点第一次在边上相遇7、如图1,在等腰梯形中,是的中点,过点作交于点,.求:(1)求点到的距离;(2)点为线段上的一个动点,过作交于点,过作交折线于点,连结,设.当点在线段上时(
9、如图2),的形状是否发生改变?若不变,求出的周长;若改变,请说明理由;当点在线段上时(如图3),是否存在点,使为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的的值;若不存在,请说明理由ADEBFC图4(备用)ADEBFC图5(备用)ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM(第25题)解(1)如图1,过点作于点 为的中点, 在中, 图1ADEBFCG即点到的距离为 (2)当点在线段上运动时,的形状不发生改变 , 同理 如图2,过点作于,图2ADEBFCPNMGH 则在中,的周长= 当点在线段上运动时,的形状发生改变,但恒为等边三角形当时,如图3,作于,则类似, 是等边三角形,此时, 图3ADEBFCPNM图4ADEBFCPMN图5ADEBF(P)CMNGGRG当时,如图4,这时 此时,当时,如图5, 则又 因此点与重合,为直角三角形 此时,综上所述,当或4或时,为等腰三角形