《湘教版九年级数学上册1.2反比例函数的图象与性质3教案含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版九年级数学上册1.2反比例函数的图象与性质3教案含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、反比例函数的图象与性质教学目标【知识与技能】1. 综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；2借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题.【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力【情感态度】能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培养学生看图（象）、识图（象） 能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题【教学重点】理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题【教学难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质 教学过程一、情景导入，初步认知1. 正比例函数有哪些性质？2. 一次函数有哪些性质？3. 反比例函数有哪些
2、性质？【教学说明】对所学的三种函数的性质教学复习，让学生对它们的性质有系统的了解二、思考探究，获取新知1.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于P（-3,4），试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.解：设正比例函数，反比例函数的表达式分别为y=kix,y= 邑，其中，ki,k2是常数，且均不为 0.x由于这两个函数的图象交于P（-3,4 ），贝U P（-3,4 ）是这两个函数图象上的点，即点一k24P的坐标分别满足这两个表达式.因此，4=kiX （-3）,4=解得，ki=k2=-12所以，正33412比例函数解析式为 y= x,反比例函数解析式为 y=-.函数图象如下
3、图.3x.2.在反比例函数y=6的图象上取两点卩（1, 6）,Q（ 6, 1），过点P分别作 x轴、y轴的平行线，与x坐标轴围成的矩形面积为 Si= ;过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2=; S与S2有什么关系？为什么？kk【归纳结论】反比例函数 y= （k丰0）中比例系数k的几何意义：过双曲线 y= （kxx工0）上任意一点引x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k的绝对值.【教学说明】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力.三、运用新知，深化理解1.已知如图，A是反比例函数
4、y=kx的图象上的一点，AB丄x轴于点B,且厶ABO的面积是3,贝U k的值是（）A.3分析:21三角形面积S是个定值，即S=丄|k| .解：根据题意可知：SA AOB= 1 |k| = 3,又反比例函数的图象位于第一象限，k 0,2则 k= 6.【答案】C2. 反比例函数y=2与y=2在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别x x交双曲线于 A、B两点，连接 OA OB则厶AOB的面积为()1A.B.2C.3D.12分析：分别过 A B作x轴的垂线，垂足分别为 D E,过B作BC丄y轴，点C为垂足， 再根据反比例函数系数 k的几何意义分别求出四边形 OEACA AOE BOC的面
5、积，进而可 得出结论.解：分别过 A B作x轴的垂线，垂足分别为D E,过B作BC丄y轴，点C为垂足，：由反比例函数系数 k的几何意义可知，S四边形oea=6, Saaoe=3,Sa bo=1 , Sa aoe=S 四边形 oeacS aaoe-S a boc=6-3-1=2 .【答案】B3. 已知直线y = x + b经过点A(3,0)，并与双曲线y=-的交点为B( 2, m)和C,求k、xb的值.解：点A(3,0)在直线y = x + b上，所以0 = 3+ b, b =- 3 次函数的解析式为：y = x3 又因为点 B( 2, m)也在直线y = x 3上，所以im= 2 3= 5,
6、即卩B( 2, 5) 而k点B( 2, 5)又在反比例函数 y=k上，所以k = 2X ( 5) = 10.x4. 已知反比例函数 y=0的图象与一次函数 y = k2x 1的图象交于 A(2,1).x(1) 分别求出这两个函数的解析式；(2) 试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系分析：(1) 因为点A在反比例函数和一次函数的图象上，把A点的坐标代入这两个解析式即可求出k1、k2的值.(2) 把点A关于坐标原点的对称点A坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A是否在这两个函数图象上.解：(1) 因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以k1 = 2X 1 = 2.
7、21 = 2k2 1, k2= 1 .所以反比例函数的解析式为：y=; 次函数解析式为：y= x 1.x(2) 点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A ( 2, 1).把A点的横坐标代入反比例函2数解析式得，y= 1,所以点A在反比例函数图象上.把A点的横坐标代入一次函数-2解析式得，y = 2 1 = 3,所以点A不在一次函数图象上.5. 已知一次函数y= kx + b的图象经过点 A(0,1)和点B(a, 3a),a v 0，且点B在反比例3函数的y= 3的图象上.x(1) 求a的值.(2) 求一次函数的解析式，并画出它的图象.(3) 利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在一 K y 3
8、范围内时，相应的x的取值范围. 如果P(m,yi)、Q(m+ 1,y 2)是这个一次函数图象上的两点，试比较 y1与y2的大小. 分析：(1) 由于点A、点B在一次函数图象上，点 B在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出k、b和a的值.(2) 由(1)求出的k、b、a的值，求出函数的解析式，通过列表、描点、连线画出函数 图象.(3) 和(4)都是利用函数的图象进行解题.解：(1)反比例函数的图象过点-3a),3a = - , a - 土 1,因为 0,所以.=- aL - 1 ,3.又因为一次函数图象过点4 (0.1)和 点-1.3)所叫二5解得即：一次函数的解析式为
9、二+ kX01y - 2.r + 11-1X - -3-7-1. 5-1 411. 573 4 3F =XV -9 T11.523 _2-L5-1 一次函数和反比例函数的图象为: 从图象上可知，当一次函数 y的值在一 Ky 3范围内时，相应的x的值为：一1 m,所以yi y?.或解：当 xi= m时，yi= 2mi+ 1 ;当 X2= mi+ 1 时，y?= 2x (m+ 1) + 1 = 2mi- 1 所以 yi y2= ( 2mi+ 1) ( 2m 1) = 20, 即卩 y1 y2.6. 如图，一次函数y = kx + b的图象与反比例函数 y=m的图象交于A、B两点.x(1) 利用图象
10、中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围.分析:(1) 把A、B两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式.(2) 因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取相同的值时，一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点 的纵坐标.解：观察图象可知，反比例函数、二牛的图象过点一4( -24),m= -2x1= -2.所以反比例函数的解析式为：、二二2又点E(1疋)也在反比例函数图象上卫二午二-2.即*因为一次函数图象过点乩E所以-y解得-k +b.-h-1.次函数解析式为：f二-,v - L(2)观察图象可知，当耳C - 2或Ogt1时,一次函数的值大于反比例函数值.【教学说明】检测题采取多种形式呈现，增加了灵活性，以基础题为主，也有少量综合问题，可使不同层次水平的学生均有机会获得成功的体验.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结教师作以补充课后作业布置作业：教材“习题 1.2 ”中第6题.通过本节课的学习，发现了一些问题，因此必须强调：教学反思1 综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往用待定系数法.2观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题.
