数学教育概念汇总

《数学教育概念汇总》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学教育概念汇总（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、数学教育v目标：能在生活和游戏中体验到数学乐趣v内容：1 数前教育 2 集合 3 数概念 4 加减运算 5 空间方位 6 空间形体 7 关于量 8 时间一、数前教育v数前教育：儿童正式学数学前所做的心理准备。（从家庭开始）v（一）类和类包含 1、类：许多相同（似）事物的综合 2、分类：把具有相同特征的事物进行分组（首先让孩子观察事物的特征） 3、分类活动内容： （1）按照物体的一个特征分类 （2）按照物体的两个特征分类 （3）按照物体的一个特征的肯定与否定的标准分类 （4）多重分类：一个物体可以划分到不同类别中 （5）层级分类：按某种特征多级次地将物体连续分类 （6）交集分类：把两个同时属于两

2、个特征的物体放在一起比较分类。 通过摆放图形,学习交集分类,初步了解两集合相交部分所摆放的图形必须同时具有两个集合内图形的特征。教师将三角形的家与绿颜色的家重叠一部分(如图六),引导幼儿观察两个家怎样了,有没有完全重叠,是谁的家和谁的家有部分重叠了,重叠的这一部分又是谁的家(绿色三角形的家)。 （二）数目守恒的逻辑观念 数目守恒：能不受物体的大小、形状和排列形式的干扰，正确确定物体的数量。（三）一一对应确定等量的逻辑观念 方式：操作重叠（易） 并放（难）（四）序列化或次序化的逻辑观念 按某物体某一差异或规则对物体排序(排序通常是指对两个以上的物体或集合，按某种特征的差异有顺序地摆放物体。) 差

3、量的比较有三个特征：1、传递性 AB BC AC 2、双重性 BC BA-CBC-CBA二、集合v1、概念：具有某种共同属性的一类确定的对象所组成的整体元素v2、元素：组成一集合的那些对象称为这一集合的元素v3、分类：v 有限集合：集合内元素个数是有限的 无限集合：集合内元素个数是无限的 空集 ：不含任何元素的集合是空集 v3、元素特征v（1）确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。v（ 2）互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成1，1，2，等同于1，2。互异

4、性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。 v（3）无序性：a,b,cc,b,a是同一个集合。4、表示：用语言或数字大括号表示。v 幼儿园用圆圈文氏图（韦恩圈、图）v5、两个集合的关系：包含与相等：v 交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交集.记为：A Bv 并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并集.记为：ABv例如，全集U=1，2，3，4，5 A=1，3，5 B=1，2，5 。那么因为A和B中都有1,5，所以AB=1，5 。再来看看，他们两个中含有1,2,3,5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A

5、B=1，2，3，5。v差集：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差集v A=1,2,3,4,5 B=1,2,3,6 差集A-B=4,5 即把A中属于B的元素去掉 v补集：属于全集并不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集例如，全集U=1，2，3，4，5 而A=1，2，5 那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA=3，4。三、数概念自然数的意义 ：一切等价有限集合共同特征的标记 以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0， 1，2，3，4，所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)， 一个接一个，组成一个无穷的集体。： 基数意义：表

6、示物体数量多少的 序数意义：表示第一、第二等数的次序的案例基数：儿童对基数的理解在什么活动中理解？ 在计数中理解计数活动：口头数数：能说出数的顺序 按物点数：手指，嘴说，一一对应 说出总数计数特征：1、不重复不移动数得结果和数事物的次序无关 2、用其他事物代替要数的实物，计数结果不变。 3、只要继续有事物可选，数数是永远数不完的。 4、最后出现的数就是所得的结果。“0”：空集的标志，没有用“0”表示“1”：是自然数的单位 案例1和许多相邻数：在从小到大依次排列的自然数中，一个数前面和后面相互邻近的两个数就是该数的相邻数。两个数总存在着多1少1的关系双数：给一个数对应的物品两个两个“找朋友”，如

7、果都能找到“朋友”，那么对应的这个数字就是双数单数:给一个数对应的物品两个两个“找朋友”，如果有一个找不到“朋友”，孤孤单单的，那么对应的这个数字就是单数。案例数的组成和分解：等量关系 互换关系 互补关系案例四、加减运算v加法：两个数并成一个数的运算。求2个数的和v减法： 1、求剩余：从一个数里去掉一部分还剩多少 2、求两个数相差多少 3、求比一个数少几的数 4、求比一个数多几的数 五、空间方位v幼儿园要求：上中下 前后 左右 里外v特点：1、相对性 2、可变动 基准（参照物）发生变化方位也变 3、连续的 如：东北 西南v注意：1、科学地确定以什么为基准 2、儿童能看得清说得准 3、空间方位要

8、让孩子自己去体验，用 孩子的经验去体验，来帮助他们理解。六、空间形体v几何图形：指点、线、面以及他们的集合，是人们确定物体形状的标准。v平面图形：在同一平面内，点线围成的图形v圆形：两条折痕一样长，没有角，是平滑的曲线v椭圆形：两条折痕不一样长，没有角，是平滑的曲线。圆是椭圆的特殊情况v半圆形：指圆形的一半，将圆平均分成两半，即得半圆形。在几何图形中，半圆形属于扇形的特殊形式，180度的扇形，称为半圆形。v三角形：由不在同一条直线上的三条线首尾顺次连接组成的图形v正方形：四条边一样长，四个角一样大。v长方形：v梯形：只有一组对边平行的四边v平行四边形：同一平面内，两组对边分别平行的四边形称为平

9、行四边形。是四边形的特殊情况v立体图形：在空间内，点线面围成的图形v正方体：用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体v长方体：v1 定义：长方体是底面是长方形的直棱柱。正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体。v2 特征：1长方体有6个面。有三组相对的面完全相同。一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。v2长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。v3长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。v(4) 长方体相邻的两条棱互相垂直。v球体：空间中到定点的距离

10、小于或等于定长的所有点组成的图形叫做球。球体是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。v无论从哪个方向都能滚，无论从哪个角度看都是圆形v圆柱体：一个长方形以一边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫做圆柱体。v由两个一样大的圆和一个长方形或正方形围成的立体图形七、关于量连续量：表示物体属性的量v长短 粗细 厚薄 大小 宽窄 轻重 温度v学前教育测量：通过观察和运用简单的测量工具，对物体进行简单的，初级的测定。v测量的类型：v 观察测量：通过眼睛，手等感官的观察来测量物体v 非正式量具测量：自然物测量v 正式测量：用通用的标准量具对物体进行测量v计量单位：幼儿园用自然测量。利用自

11、然物（脚步、纸条、鞋子等）作为量具来测量物体的长度、粗细、薄厚、宽窄v自然测量时要注意以下几点：v1测量过程中要用同一种测量工具；首尾相接，记住次数；2要教会孩子连续测量；3要让孩子学会比较八、时间v时间：物质运动变化中v特征：流动性 不可逆性 延续性 是看不见的 年月日 季节 星期 整点 半点 早上，中午，晚上 白天，黑夜，今天，昨天，明天 连系幼儿一日在园生活讲时间：入园时间、吃饭 时间、睡觉时间、放学时间 v数学的魅力，不只在于精确的计算 ，还在于它是一种思维方式将具体的问题上升为抽象的数学问题，将其应用到具体的问题解决中。数学思维是一种模式化的思维方式，其本质就是抽象化（或模式化）v数学思维的培养，已成为当代数学 教育的共同价值取向。4、类包含：一个集合是令一个集合的子集或包含在另一个集合中v虽然幼儿数学教育的内容不如专业数学那样深奥，复杂，但幼儿所接触的数学内容有着密切的联系和高结构特点。例如：幼儿最初获得的对应、分类、排序等经验是他们理解数的实际意义的必要的逻辑准备，在理解数的实际意义时，幼儿通常要通过计数以逐步获得数量守恒的观念，同时开始理解数与数之间的关系；然后形成“数群”概念，学会数的组成，并因此具有了理解加减运算的重要基础。