《黑龙江省大庆中学2020～2021学年高一数学下学期期末考试试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省大庆中学2020～2021学年高一数学下学期期末考试试题【含答案】（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省大庆中学2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题一、单选题（共10小题，每小题5分，共50分）.1某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（）A24B30C32D352甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为甲、乙，则（）A，甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙3如图，在直棱柱ABCA1B1C1中，ABBCCC1，ABBC，E为BC的中点，F为B1C1的中点，则异面直线AF与C1E所成角的正切值为（）ABCD4如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，则（）ABCD5若cos
2、（30）sin，则sin（302）（）ABCD6若向量，满足（1，0），（1，），则在上的投影向量为（）ABCD7学校体育节的乒乓球决赛比赛正在进行中，小明必须再胜2盘才最后获胜，小杰必须再胜3盘才最后获胜，若两人每盘取胜的概率都是，则小明连胜2盘并最后获胜的概率是（）ABCD8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosAbcosC+ccosB，当ABC的外接圆半径R2时，ABC面积的最大值为（）AB2C3D49已知ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A2BC3D610在ABC中，ABAC，D，E分别在AB、AC上，DEBCADBD，将ADE沿D
3、E折起，连接AB，AC，当四棱锥ABCED体积最大时，二面角ABCD的大小为（）ABCD二、多选题（共2小题，每小题5分，共10分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）11下列命题为真命题的是（）A若z1，z2互为共轭复数，则z1z2为实数B若i为虚数单位，n为正整数，则i4n+3iC复数的共轭复数为2iD复数为2i的虚部为112已知，是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A若m，n，则mnB若，m，n，则mnC若l，m，m，则mlD若l，m，ml，则m三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13烟花三
4、月、草长莺飞，樱花、桃花、梨花、苹果花、牡丹花陆陆续续地都开放了，周老师准备从这5种花中任选出3种去旅游观赏，则恰巧选中桃花与牡丹花的概率为 14已知一组数据4.7，6.1，4.2，5.0，5.3，5.5，则该组数据的第25百分位数是 15如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60已知山高BC500m，则山高MN m16已知A、B、C、D为同一球面上的四个点在ABC中，ABAC；AD6，AD平面ABC，则该球的体积为 四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分解答应写出文字说明、
5、证明过程或演算步骤）17某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；18已知函数（）求函数f（x）的最小正周期；（）若f（x）+m0对恒成立，求实数m的取值范围19如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点（1）求证：B1C平面A1BD；（2）求三棱锥DA1C1B的体积
6、202018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：10，20），20，30），30，40），40，50），50，60），60，70），70，80后得到如图所示的频率分布直方图（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）（i）若从样本中年龄在50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（ii）已知该小区年龄在10，80内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数21在ABC中，角A，B，C的对
7、边分别为a，b，c，且（b+c+a）（b+ca）3bc（1）求A的大小；（2）若，且ABC的面积为，求a以及ABC外接圆的面积22如图，边长为2的正方形ACDE所在平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，ACBC，且ACBC，（1）求证：AM平面EBC；（2）求直线EC与平面ABE所成线面角的正切值答案一、单选题（共10小题，每小题5分，共50分每小题只有一个选项正确）1某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（）A24B30C32D35解：由分层抽样的方法可设样本中有高中三个年级学生人数为x人，则，解得：x32故选：
8、C2甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为甲、乙，则（）A，甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙解：甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为甲、乙，由折线图得：，甲乙，故选：C3如图，在直棱柱ABCA1B1C1中，ABBCCC1，ABBC，E为BC的中点，F为B1C1的中点，则异面直线AF与C1E所成角的正切值为（）ABCD解：连接BF，由BEC1F，且BEC1F，可得四边形BEC1F为平行四边形，即有C1EBF，则AFB为异面直线AF与C1E所成角设ABBCCC12，由B1B平面ABC，可得B1BBA，由ABBC，可得BA平面
9、CBB1C1，即有BCAB，ABBF，所以tanAFB故选：A4如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，则（）ABCD解：在平行四边形中，由已知可得：，故选：D5若cos（30）sin，则sin（302）（）ABCD解：由cos（30）sin，可得，即，所以sin（302）cos（60+2）故选：D6若向量，满足（1，0），（1，），则在上的投影向量为（）ABCD解：由题意可得，在上的投影向量为|cos，（1，），|2，为单位向量，（1，0），且与夹角为，|cos2故选：D7学校体育节的乒乓球决赛比赛正在进行中，小明必须再胜2盘才最后获胜，小杰必须再胜3盘才最后获胜，若两人每盘取胜的概率
10、都是，则小明连胜2盘并最后获胜的概率是（）ABCD解：学校体育节的乒乓球决赛比赛正在进行中，小明必须再胜2盘才最后获胜，小杰必须再胜3盘才最后获胜，两人每盘取胜的概率都是，则小明连胜2盘并最后获胜的概率是：p（）2+（）2（）2故选：C8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosAbcosC+ccosB，当ABC的外接圆半径R2时，ABC面积的最大值为（）AB2C3D4解：2acosAbcosC+ccosB，由正弦定理可得2sinAcosAsinBcosC+sinCcosB，即2sinAcosAsin（B+C）sinA，A（0，），cosA，即A，由余弦定理，2bcbc，则bc
11、12，（当且仅当bc时等号成立），ABC的面积S，当且仅当bc时，等号成立，故选：C9已知ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A2BC3D6解：以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则A（0，2），B（2，0），C（2，0），设P（x，y），则（x，2y），（2x，y），（2x，y），所以（+）x（2x）+（2y）（2y）2x24y+2y22x2+（y）23；所以当x0，y时，（+）取得最小值为2（3）6故选：D10在ABC中，ABAC，D，E分别在AB、AC上，DEBCADBD，将ADE沿DE折起，连接AB，AC，当四棱锥ABCED体积最大时，二面角AB
12、CD的大小为（）ABCD解：如图，ABAC，ABC为等腰三角形，过A作BC的垂线AH，垂足为H，交DE于G，当ADE平面BCED时，四棱锥ABCED体积最大由DEAG，DEGH，AGGHG，可得DE平面AGH，又BCDE，则BC平面AGH，AHG为二面角ABCD的平面角，在RtAGH中，由，tan，则二面角ABCD的大小为故选：C二、多选题（共2小题，每小题5分，共10分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）11下列命题为真命题的是（）A若z1，z2互为共轭复数，则z1z2为实数B若i为虚数单位，n为正整数，则i4n+3iC复数的共轭复数为2iD复数为2i的虚部为1解：若z1，z2互为共轭复数，设z1a+bi，z2abi，则z1z2a2+b2是实数，所以A正确；若i为虚数单位，n为正整数，则i4n+3i3i，所以b不正确；复数2i，所以复数的共轭复数为2+i，所以C不正确；复数为2i的虚部为1，满足复数的定义，所以D正确；故选：AD12已知，是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A若m，n，则mnB若，m，n，则mnC若l，m，m，则mlD若l，m，ml，则m解：，是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，对于A，若m，n，则由线面垂直的性质得mn，故A正确；对于B，若
