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1、四川省射洪中学九年级数学备课组 2012年9月221. 二次根式（1）教学内容： 二次根式的概念及其运用教学目标：1、理解二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答具体题目 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题教学重难点关键：1重点：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念； 2难点与关键：利用“（a0）”解决具体问题 教学过程：一、回顾当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根当a是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根当a是负数时，没有意义二、概括：（a0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，（a0）是一个非负数，它的平方等于a即有： （1）0（a0）；
2、 （2）=a（a0）形如（a0）的式子叫做二次根式注意：在二次根式中，字母a必须满足a0，即被开方数必须是非负数三、例题讲解例题：x是怎样的实数时，二次根式有意义？分析要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数解：被开方数x-10，即x1所以，当x1时，二次根式有意义思考：等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3，分别计算对应的a2的值，看看有什么规律： 概括: 当a0时，； 当a0时，这是二次根式的又一重要性质如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的例如： =2x（x0）； 四、练习: x取什么实数时，下列各式有意义.（1）
3、； （2）； （3）； （4） 五、 拓展例：当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的0和中的x+10 解：依题意，得 由得：x- 由得：x-1 当x-且x-1时，+在实数范围内有意义例：(1)已知y=+5，求的值(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值(答案:)六、 归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数七、布置作业：教材P4：1、2八、反思及感想：22.1 二次根式（2）教学内容：1（a0）是一个非负数； 2（
4、）2=a（a0）教学目标：1、理解（a0）是非负数和（）2=a（a0），并利用它们进行计算和化简 2、 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a0）；最后运用结论严谨解题教学重难点关键：1重点：（a0）是一个非负数；（）2=a（a0）及其运用2难点、关键：用分类思想的方法导出（a0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a0） 教学过程： 一、复习引入（学生活动）口答 1什么叫二次根式？ 2当a0时，叫什么？当a0；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32
5、=（2x-3）20所以上面的4题都可以运用（）2=a（a0）的重要结论解题 解：（1）因为x0，所以x+10,（）2=x+1 （2）a20，（）2=a2（3）a2+2a+1=（a+1）2 , 又（a+1）20，a2+2a+10 ，=a2+2a+1 （4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2 , 又（2x-3）204x2-12x+90，（）2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3六、归纳小结：本节课应掌握： 1（a0）是一个非负数； 2（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0）七、布置作业：教材P4：3、
6、4 八、反思及感想：22.1 二次根式（3）教学内容 a（a0）教学目标：1、理解=a（a0）并利用它进行计算和化简 2、 通过具体数据的解答，探究=a（a0），并利用这个结论解决具体问题教学重难点关键：1重点：a（a0） 2难点：探究结论 3关键：讲清a0时，a才成立教学过程： 一、复习引入：（老师口述并板收上两节课的重要内容） 1形如（a0）的式子叫做二次根式； 2（a0）是一个非负数； 3()2a（a0） 那么，我们猜想当a0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题 二、探究新知：（学生活动）填空： =_；=_；=_； =_；=_；=_ （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以
7、得到： =2；=0.01；=；=；=0；=因此，一般地：=a（a0）三、例题讲解：例1 化简：（1） （2） （3） （4）分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a0）去化简解：（1）=3 （2）=4 （3）=5 （4）=3四、巩固练习：（见小黑板）五、应用拓展例2 填空：当a0时，=_；当aa，则a可以是什么数？ 分析：=a（a0），要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a0时，=，那么-a0 （1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（
8、1）、（2）可知=a，而a要大于a，只有什么时候才能保证呢？aa，即使aa所以a不存在；当aa，即使-aa，a0综上，a2，化简-六、归纳小结：本课掌握：=a（a0）及运用，同时理解当a0时，a的应用拓展七、布置作业:1先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1； 乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_2若1995-a+=a，求a-19952的值（提示：注意根式有意义的隐含条件）3. 若-3x2时，试化简x-2+。八、反思及感想：222 二次根式的乘除（1）教学内容：（a0，b
9、0），反之=（a0，b0）及其运用教学目标：1、理解（a0，b0），=（a0，b0），并利用它们进行计算和化简 2、由具体数据，发现规律，导出（a0，b0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=（a0，b0）并运用它进行解题和化简教学重难点关键 1、重点：（a0，b0），=（a0，b0）及它们的运用2、难点：发现规律，导出（a0，b0）3、关键：要讲清（a0,b、或”填空 _，_，_ 2利用计算器计算填空 （1）_，（2）_， （3）_，（4）_， （5）_ （学生活动）让3、4个同学上台总结规律 老师点评：（1）被开方数都是正数； （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根
10、式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数 一般地，对二次根式的乘法规定为 （a0，b0） 反过来: =（a0，b0） 合探1. 计算：（1） ， （2） ， （3） ， （4） 分析：直接利用（a0，b0）计算即可 合探2 化简（1） ，（2） ，（3） ，（4），（5） 分析：利用=（a0，b0）直接化简即可二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！三、应用拓展：判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1） （2）=4=4=4=8四、巩固练习（1）计算（生练，师评） 32 (2) 化简: ; ; ; ; 五、归纳小结（师生共同归纳） 本节课掌握：（1）=（a0，b0），=（a0，b0）及运用六、作业设计
