1敞开的旋转木马离转轴距离为

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1、运动学1. 敞开的旋转木马离转轴距离为r,以角速度转动，人站在木马上。下雨了，雨滴以速 度 v 0竖直下落。试问人应该怎样支撑着遮雨伞才能够最有效地避开雨？2. 辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为0 1二30。，另一次安装成倾斜角为v0 = 15。问汽车两次速度之比为多少时，司机看见冰雹两次都是以竖直方向从车的正 2v2面玻璃上弹开？（冰雹相对地面是竖直下落的）3. 飞机从A处由南向北飞到B处，然后返回A处，飞机相对于空气的速度为v,而空气相 对于地面的速度为u。假设v保持恒定，AB之间距离为1。试证：当空气速度的方向偏离南北方向一角度。时，来回飞机所用时间为t =t . 1 -伫s

2、in2 90V 2（当u = 0时,u2V 2t04. 磁带录音机的空带轴以恒定角速度转动，重新绕上磁带。绕好后带卷的末半径r为初半末径r的3倍（如图）。绕带的时间为J。要在相同的带轴上重新绕上厚度为原磁带一半的薄 初1末磁带，问需要多少时间12 ?5. 在听磁带录音机的录音时发觉：带轴上带的半径经过时间t二20分减小一半。问此后半 径又减小一半需要多少时间间2 ？6. 试求在日全食期间月球的影子沿地球表面运动的速度。不考虑地球沿轨道运行方向的修 正值。为了简单起见可以认为：观察日食是在赤道上晌午时进行的，地轴垂直于月球轨道平 面。 地球绕地轴的转动方向与月球沿轨道运动方向一致（如图）。 地球

3、半径R二6.4x 103km，地球距月亮距离r = 3.8x 105km。月球上一个月球日为地球上的28天。计算时注意地球到太阳的距离比地球到月球距离远得多。太阳7一架飞机在高度为10 千米的上空飞行，机上乘客看见太阳升起。试估计在飞机正下方地 面上的观察者还要经过多长时间才能看见太阳？8. 只木筏离开河岸，初速度为v，方向垂直于岸，且划行路线如图所示。经过时间T, 木筏划到路线上标有*处。河水速度恒为u。用作图法找到在2T、3T、和4T时刻此木筏在 航线上的确切位置。9. 两只小环O和O分别套在静止不动的竖直杆AB和AB上。一根不可伸长的绳子一端 固定在A上穿过环O，另一端系在环o上（如图）

4、。若环o以恒定速度vi向下运动,ZAOO 二a,求环O的速度?a10. 个半径为R的圆环立在水平面上，另一个同样的圆环以速度v从前一个圆环旁边经 过。试求两环上部交点A的速度v与两环中心之距离的关系。可认为圆环薄，第二个圆环A紧靠着第一个圆环“驶”过。11. 一个球以速度v沿直的斜槽ACB （如图所示）的棱角作无滑动地滚动。AB等于球的半 径大小。试问球上哪些点速度最大？这最大的速度是多少？12. 绳的一端固定，另一端缠在圆筒上。圆筒放在与水平面成（X的光滑斜面上，如图所示。 当绳为竖直方向时，圆筒的角速度为。求此时刻（1）圆筒的速度；（2）圆筒与斜面切点 的速度。（圆筒的半径为R）13. 缠

5、在线轴上的绳子的一头搭在墙上的钉子A上（如图所示）。以恒定的速度v拉绳，当 绳子与竖直方向成角d时，求线轴中心运动速度v。线轴的外径为R,内径为r。线轴沿水平面做无滑滚动。14. 线轴沿水平面作没有滑动的滚动，并且线端（A点）的速度为v,水平方向。以铰链固 定于B点的木板靠在线轴上（如图所示）线轴的内、外半径分别为r、R。试确定木板的 角速度与角的关系。15.长度为l二10cm的棒在光滑水平面上转动，同时以速度v二10cm/s滑动，离棒的中心 距离L二50cm处有竖直的墙，要使棒平着与墙相碰（如图），试问棒的角速度应为多少？L16. 一片胶合板从空中下落。发现在某个时刻板上a点速度和b点速度相

6、同：v = v = v，ab且均位于板面上；同时还发现板上c点速度比速度v大一倍，c点到a、b两点的距离等于a、 b两点之间的距离。试问板上哪些点的速度等于3v。17蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到巢中心的距离成反比。当蚂蚁爬到距巢中心l二1m的A点处，速度是v二2cm/s。试问蚂蚁从A点爬到B点需要多少时间？ （B点 11到巢的中心距离l = 2m）218. 架直升飞机从机场竖直向上起飞，其加速度a = 3m/s2。经过时间驾驶员关闭 发动机。而过了时间t二30s，地面起飞站听不到飞机发动机的声音。试求发动机停止工2作时刻飞机的速度。（声音的速度v二320m/s ）19. 第一个钢球从高度

7、为44cm处开始自由下落T秒后，第二个钢球从高度11cm处开始自 由下落，落向钢板。经过某一时间T两球速度的大小和方向都相同。试求时间r以及两球速 度相同所需时间间隔（两个球不发生相碰）。20. 个小球一次沿ABC槽无摩擦滑下，另一次沿ADC槽无摩擦滑下（如图所示）。槽的 AD段和BC段是竖直的，而ZABC和ZADC成圆角形。试对于这两种情况作出球的速度 v和时间t的关系图，如果AB = BC = AD = DC = h。球在A点处速度为零。问球沿哪一段槽能够更快的从A点落到C点。21. 从离地面上同一高度h,相距l的两处同时各抛出一个石块；一个以速度V竖直向上抛； 另一个石块以速度 v2 水

8、平抛出。求两个石块在运动过程中它们之间最短距离？（两个石块 的初速度位于同一竖直平面内）22. 一只苍蝇在高H处，以速度v平行桌面飞行。在某一时刻发觉就在它的正下面有一滴 蜜，苍蝇借助翅膀可以向任何方向加速，但加速度大小不超过a。试求苍蝇能够飞到蜂蜜所 在处的最短时间？重力不存在（设想问题发生在宇宙空间）23两个质点以加速度 g 在均匀重力场中运动。开始时两个质点位于同一点，且其中一个质点具有水平速度v = 3.0m/s ；另一个质点水平速度v = 4.0m/s ,方向与前者相反。求当 12两个质点的速度矢量互相垂直时，它们之间的距离。24.小冰球从高为H的光滑坡顶由静止开始下滑，这个坡的末端

9、形如水平跳板（如图所示）。 当跳板高h为何值时，冰球飞过的距离s最远？它等于多少？25一只弹性小球从离地板高 H=1m 处放下，在球下落的路径上固定一块板，球从板上弹 起。求球碰到板时的速度。问怎样放置板，才能使球落地点离下落起点最远？这个最远距离 是多少？26.倾角为Q的光滑斜面静止在地面上不动。一个小钢球以角卩飞向斜面（如图所示）。试问卩为何值时，球可以返回到它第一次与斜面相碰的点？（所有碰撞可以认为是弹性的）27一些很小的球从竖直对称轴附近，高度为 H=R/8 处，无初速释放自由落下。碰到半径 为 R 的凹形球面上，小球与球面的碰撞都是完全弹性的，试证明在第一次碰撞后，每个小 球都落在球

10、面的最低点（小球之间不发生碰撞）。28. 盏灯挂在离地面高l，天花板下面l处。灯泡爆破，所有碎片以同样大的初速度v21朝各个方向飞去。求碎片落到地面上的半径。（可以认为碎片与天花板的碰撞是弹性的，与 地面的碰撞是完全非弹性的，碎片碰不到墙）。29钢球沿着光滑的长梯弹跳，在每一级台阶上仅弹跳一次（如图所示）。每次与台阶碰撞时，球要损失a=50%的机械能。试求小球碰撞时的初速度v及与竖直线的夹角 （梯子台 阶的高度h=10cm，宽l=20cm）。30从高度h=1km的山上，以速度v0二500m/s水平发射第一颗炮弹，过了t二1s后接着发射第二颗炮弹。问要使第二颗炮弹追上第一颗炮弹，它应当具有的最小

11、初速度及发射角为 多大？31 木排停泊在河上，到岸的距离L=60m。流水速度同离岸的距离成比例增大，在岸边 u0二0，而在木排边流速uL = 2m/s。小汽船离开岸驶向木排，船相对水的速度 v = 7.2km/h。问驾驶员在启航前应该使船指向何方，使以后无须校正船速就能靠上与启 航处正对面的木排？这时船航行多少时间？32. 迫击炮和目标位于同一水平面上，它们之间有高为h的小山。迫击炮到山（山顶）的水 平距离为a，目标到山的距离为b （如图所示）。试求为击毁目标炮必须具有的最小初速度以 及其发射角（空气阻力不计）目标33. 炮弹从掩蔽所下向外射击，掩蔽所与水平面倾斜成角a （如图所示）。炮位于离

12、掩蔽所的地基（B点）相距l的A点处。炮弹的初速度为v，炮弹飞行的轨道位于图面上。求炮 0弹飞行的最远射程Lmax34. 一个小球以初速度v与水平方向成角a抛出，碰到水平方向以速度v迎面而来的竖直 0壁上，球被弹回到抛出点。试问小球抛出后，经过多长时间t发生与壁碰撞？（不计摩擦）。35一个完全弹性小球自由下落，经过 4.9m 碰到斜面上的 A 点，同时斜面正以速度V二9.8m/s在水平面上做匀速运动（如图所示）。斜面与水平面的倾角为45。问在离A 点多远处，小球将与斜面发生第二次碰撞？如果斜面以速度9.8m/s朝相反方向匀速运动，则小球与斜面发生第一次碰撞后将作怎样运动？（自由落体加速度g = 9.8m / s 2 ）。36.小球以恒定速度v沿水平面运动，在A点坠落于半径为r和深为H的竖直圆柱形井中。 小球速度v与过A点井的直径成角（如图所示，俯视）。问：v、H、r和a之间的关系 如何，才能使小球与井壁和井底弹性碰撞后，能够从井里“跳出来”（不计摩擦）。