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1、探索性问题【学习目标】1.通过观察、类比、操作、猜想、探究等活动，了解探索性数学问题中的常见四大类型,并体会解题策略.2.能够根据相应的解题策略解决探索性问题.3.使学生会关注探索性数学问题，提高学生的解题能力.【重点难点】重点：条件探索型、结论探索型、规律探索型的问题. 难点：对各探索型问题策略的理解.【知识回顾】1.请写出一个比小的整数_ 2. 观察下面的一列单项式：，根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第个单项式为 3. 观察算式：；21DCBA则第（是正整数）个等式为_.4.如图，在ABC中，ABAC，ADBC于D由以上两个条件可得_(写出一个结论) 【综合运用】例1抛物线yax2bx
2、c的部分图象如图所示，根据这个函数图象，你能得到关于该函数的那些性质和结论？例2（1）探究新知：如图，已知ABC与ABD的面积相等，试探究AB与CD的位置关系，并说明理由 （2）结论应用： 如图，点M，N在反比例函数（k0）的图象上，过点M作MEy轴，过点N作NFx轴，垂足分别为E，F试探究MN与EF的位置关系 xOyNM图EFxNxOyDM图ENFABDC图GH 若中的其他条件不变，只改变点M，N 的位置如图所示，试探究MN与EF的位置关系 【直击中考】1. 对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN
3、上的点A处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA，EA，展开，如图1；第三步：再沿EA所在的直线折叠，点B落在AD上的点B处，得到折痕EF，同时得到线段BF，展开，如图2（1）证明：ABE=30；（2）证明：四边形BFBE为菱形2. 已知点A(1，1)在抛物线y=(k21)x22(k2)x+1上，（1）求抛物线的对称轴；（2）若B点与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线；如果不存在，说明理由.【总结提升】1. 请你画出本节课的知识结构图.2.通过本课复习你收获了什么？ 【课后作业】一、必做题：1、如图，坐标平面内一点A(2，
4、1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )A .2 B .3 C .4 D .52、已知（x1，y1），(x2，y2)为反比例函数图象上的点，当x1x20时，y1y2，则k的值可为_.（只需写出符合条件的一个k的值）二、选做题：3、（2010.山东临沂）如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD.(1)判断ABC的形状，并说明理由；(2)保持图1中的ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧）.试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明
5、；(3)保持图2 中的ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）.试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明.探索性问题复习学案答案综合运用例1.对称轴是x= -1,开口向下，与y轴交于（0,3）点等例2. （1）证明：分别过点C，D，作CGAB，DHAB，垂足为G，H，则CGA=DHB=90 CGDH ABC与ABD的面积相等， CG=DH 四边形CGHD为平行四边形 ABCD （2）证明：连结MF，NE设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2） 点M，N在反比例函数（k0）的图象上， MEy轴，NFx轴，
6、 OE=y1，OF=x2 SEFM= SEFN= SEFM =SEFN 由（1）中的结论可知：MNEF MNEF直击中考1. 证明：（1）对折AD与BC重合，折痕是MN，点M是AB的中点，A是EF的中点，BAE=A=90，BA垂直平分EF，BE=BF，ABE=ABF，由翻折的性质，ABE=ABE，ABE=ABE=ABF，ABE=90=30；（2）沿EA所在的直线折叠，点B落在AD上的点B处，BE=BE，BF=BF，BE=BF，BE=BE=BF=BF，四边形BFBE为菱形 2. （1）把点A的坐标代入抛物线方程并解得k=3或k=1.k210 k=1舍去y=8x2+10x+1 对称轴为x=（2）设
7、点B坐标为(a，b)点B与A(1，1)关于x=对称.a=(1)得a=，b=1点B坐标为(，1)假设存在直线y=mx+n与抛物线y=8x2+10x+1只交于点B(，1)，则m+n=1又由解得8x2+(10m)x+1n=0直线与抛物线只交于一点，即上述方程的两根相等，=0即(10m)232(1n)=0另一方面，当直线过B(，1)且与y轴平行时，直线与抛物线只有一个交点，此直线为x=综上，符合条件的直线存在，并且有两条，分别为y=6x+和x=.课后作业必做题：1.C 2.略选做题：3. （1）ABC为等腰直角三角形.如图1，在矩形ABED中，点C是边DE的中点，且AB=2AD，AD=DC=CE=EB，DD=DE=90，RtADCRtBEC，AC=BC，1=2=45，ACB=90，ABC为等腰直角三角形；（2）DE=AD+BE；如图2，在RtADC和RtCEB中，1+CAD=90，1+2=90，CAD=2，又AC=CB，ADC=CEB=90，RtADCRtCEB，DC=BE，CE=AD，DC+CE=BE+AD，即DE=AD+BE；（3）DE=BE-AD.如图3，RtADC和RtCEB中，1+CAD=90，1+2=90，CAD=2，又ADC=CEB=90，AC=CB，RtADCRtCEB，DC=BE，CE=AD，DC-CE=BE-AD，即DE=BE-AD.7
