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1、线性代数 期末练习试卷答案、单项选择题师教课任A.丸式0B.人式0且&式1C.丸式1D. k式0且扎式-13-521设2.110-51111中第仃儿素的代数余式为2-4-1-3则A11+ A2 + A3+ A4= (A)1.三阶行列式111 1丸1式0的充分必要条件是(B )2礼 1A11 , A12 , A13, A14名姓A. 0B2C.3D.72103.已知行列式x11中,代数余子式人2=0，则 | A|=( C.)424A. -8B.8C. 4D. 04.下列结论正确的勺是(C)A.若AB 二 AC,贝UB 二 CAi iB. AB AB号学Tt TC. AB i： -B AD.若A2
2、 =0,则A=0福建师范大学协和学院答题纸共7页，第#页5.向量组 (0,1,1),也二(1,1,0)和 B1 = (-1,0, 1), B2 = (1,2,1),氏巩3,2, -1)则向量组间的关系是(C)A. 向量组：2能被打，一：2, 3线性表示，但I,* 1 3不能被 52线性表示业专B. 向量组1,匕，-3能被：,2线性表示，但：,2不能被2,3线性表示C. 向量组打，鼻，3和?1, ?2等价6.下列不是矩阵An n可逆的充分必要条件的是（ B.）B. A = 0A.矩阵A为非奇异矩阵C.齐次线性方程组 Ax=0有唯一解D. R（A）二n7.已知向量组 s =(3,1,1),5=(1
3、,1,3)，a3=(0,2 ,-4)，a尸 01,4 )，则向量组的秩（B.）A. 1B. 2C. 3D. 48. 下面结论错误的是（C ）A.若n维向量组1,2,345,：飞线性无关，则35,6也线性无关B. 若n维向量组：3 ：*, 5,：飞线性相关，则:1,4,5,6也线性相关C. 含零向量的向量组线性无关D. 向量组1,2,川，：韦（当m1时）线性相关的充分必要条件是：,2,川，中至少有一个向量可由其余向量线性表示9. 线性方程组Am nX = b无解的充分必要条件是（ A ）A. R(A) = R(A,b)B. R(A)=R (代b)C. R(A)=R(代b) : nD. R(A)=
4、R(A,b)= n10.下列四个矩阵中，哪个是行最简形（B.）1022 *010pA.A =011-2B. A =0011P012丿0000片3221100C.A =011-2D. A =011-20000 .0000J、填空题1.1000210032305004=122.n元排列23| n -1 n1的逆序数是一 n-13.设A为三阶矩阵， A=1，贝U 2A = 82-453、10004.矩阵3-642的标准形为0100417000丿 -6 x1 2x2-2x3 二 05.若齐次线性方程组2x-3 x2 -4x3 =0有非零解，则常数 应满足条件-2x. =20，PA = AP, f(x)
5、=x32x + 1,贝Uf(A)=_1530-5 -10三、计算证明题1、计算n阶行列式IIIIIIx a 川ax+(n- 1)a a 川 a1 a川aa x 川ax+(n- 1)a x 川 a1 x川a+4+4+4”=er4ddIR4=x + ( n 1)a+Ri+rid+R4a a川xx+( n-1)a a 川 x1 a川xaax解III所以向量-可由向量组 冷，二2,二3线性表示，：=-宀-2二2,.10分=x (n -1)ax -a川III2、解矩阵方程:2III已知-3.5分-x (n-1)a(x -a)n，.10 分021、123、2-13、2-3 1_33一4X21 f0 22 -1一3 3一4丿-4.10分3、设向量 =(-2,1,1),： 2 珂1,-2,1),： 3=(1,1厂2)沖=(0,3,-3),，Z-2110、r1-2-3X解：(。1， 2，口3，B 卜1-2130-336U1-2_3J2,3,4线性无关，故k| +k4 = 0& +k2 =01 2(2)k2 k3 = 0k3 *4=0.3分因为10=0 ,故方程组（01有非零解。.5分.因而 _：可 +_：边,_： 2+二3,_： 3+二4,+宀线性相关.6分
