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1、（上册）24.2 点和圆、直线和圆的位置关系导学案（第一课时） 点和圆的位置关系【学习目标】理解并掌握设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr点P在圆外；如果d=r点P在圆上；如果dr点P在圆内。经过一点能够作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？（1）无数多个圆，如图1所示。（2）连结A、B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个。其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图所示。 (1) (2) (3)（3）
2、作法：连接AB、BC；分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；以O为圆心，以OA为半径作圆，O就是所要求作的圆，如图3所示。在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A、B、C三个点的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等），所以经过A、B、C三点能够作一个圆，并且只能作一个圆。即：不在同一直线上的三个点确定一个圆。也就是，经过三角形的三个顶点能够做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。三、归纳总结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1点和圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离
3、为d，则2不在同一直线上的三个点确定一个圆。3三角形外接圆和三角形外心的概念。（第二课时） 直线和圆的位置关系【学习目标】1理解设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和O相交dr。2理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题。【学习重、难点】切线的判定定理；切线的性质定理及其使用它们解决一些具体的题目。一、自主探究同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系。设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d。 二、自学指导 自学课本93-P98页思考下列问题：1、直线与圆的三种位置关系？1切线定义：2切线的性质：3切线长定理：例：如图，已知RtABC的斜边
4、AB=8cm，AC=4cm。（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与C相切，那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的长就是半径，所以只要求出如图所示的CD即可。（2）用d和r的关系实行判定，或借助图形实行判定。解：（1）如图：过C作CDAB，垂足为D。在RtABC中BC=CD=2所以，当半径为2cm时，AB与C相切。理由是：直线AB为C的半径CD的外端并且CDAB，所以AB是C的切线。（2）由（1）可知，圆心C到直线A
5、B的距离d=2cm，所以：当r=2时，dr，C与直线AB相离；当r=4时，dr，C与直线AB相交。三、归纳小结（学生归纳，总结发言老师点评）1直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆相离等概念2设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d则有：直线L和O相交dr3切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线4切线的性质定理，圆的切线垂直于过切点的半径5应用上面的知识解决实际问题（第三课时） 圆与圆相关的位置关系【学习目标】 1了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念。2理解两圆的位置关系与d、r、r 等量关系的等价条件并灵活应
6、用它们解题。【学习重、难点】通过复习直线和圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆与圆之间的五种关系并运用它们解决一些具体的题目。【预习案】在你的随堂练习本上，画出直线L和圆的三种位置关系，并写出等价关系。【探究案】自学教材 P 98 P100，思考下列问题： 1、圆与圆的几种位置关系？每种位置关系中两圆有多少个公共点？ 2、几个概念：什么是相离、相切、相交？什么又是外离、内含、外切、内切？ 3、分别作圆与圆的各种位置关系，同学之间讨论两圆位置关系与两圆半径和差及圆心距的关系？填写教材100页表格。 4、思考，两圆相切时，这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？ 归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1圆和圆位置关系的概念：两个圆相离（外离、内含），相切（外切、内切），相交。2设两圆的半径为r1，r2，圆心距为d（r1r1+r2来源:学。科。网Z。X。X。K外切d=r1+r2相交r2-r1dr1+r2；内切d=r2-r1；内含0dr2-r1（当d=0时，两圆同心）。
