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1、互补逻辑与辩证逻辑兼评关系实在论内容提要 本文分为两部分。第一部分简要介绍了一种以波尔互补原理为其语 义模型的逻辑系统，称之为“互补逻辑”。它使得一个命题 A 与其否定 ZA 的合取 AAZA不必为假，从语义上讲，A和ZA同时为真的条件是二者属于超越世界中的 不同子世界。第二部分区分了三种不同的辩证矛盾，即用经验语言表述的现实矛 盾，用形式语言表述的互补矛盾和只能用诗语言表述的生命矛盾。这三种辩证矛盾 并行不悖、相辅相成。一、互补逻辑与关系实在论1、从关系实在论谈起 读完罗嘉昌先生的力作“关系实在论：纲要和研究纲领”（即8），笔者颇受启 发同时颇有不谋而合之感。这种不谋而合主要体现在认识论上，
2、即强调人们的认识 对于认识对象之间特别是认识对象与认识主体之间的具体关系的依赖性。由于认识 主体与认识客体之间的关系是可变的，因此，即使同一个主体对于同一个客体而 言，其结论可以是不同的。例如，一个人测量一列静止的火车并断言它的长度恰好为500米；当这列火车以极 高的速度行驶着， 此人再次测量它并断言其长度少于500米；这两次测量结果并 不构成逻辑矛盾， 因为这两个貌似冲突的测量结果分别得自于测量主体和客体之 间的两种不同关系，即相对静止与相对运动。其实，这一例子只不过是现代相对论物理学中的常识。然而，有意义的是，关系实 在论从此出发，把相对论一举推上哲学认识论以及本体论的高度。我们知道，在西
3、 方传统哲学中，一种相当流行的观点是区分物体的“第一性质”和“第二性质”。 所谓第一性质就是物体固有的因而独立于观察者的那些性质，如物体的广延性（如 长度）、质量等。所谓第二性质就是由物体的第一性质作用于观察者的感官而派生 的那些性质，因而是在一定程度上依赖于观察者的，如颜色、气味等。然而，从关 系实在论的立场上看，这种区分是误入岐途的。因为现代科学已经表明，包括所谓 第一性质在内的任何性质都只有在主客体之间的某种具体关系中才具有确定性或实 在性，而且各种性质的主次地位也会随着主客体之间关系的改变而改变。正因为 此，关系实在论者反对西方传统的绝对实体观，而强调关系本身的实在性。关系实在论进而从
4、语言表达方式上把关系的作用突现出来。我们知道，从亚里士多 德的三段论到现代数理逻辑，都把诸如“月亮是圆的”“北京是首都”等性质命 题，用符号表达为：Fx,意思是：个体x具有性质F。但是，从关系实在论的 观点看， 这种表达方式过于粗略因而是令人误解的；这类命题的正确表达方式应 为：Fx, r，意思是：相对于关系r, x具有性质F （文8中采用Y，r=f， rx，r）；这就是关系实在论的说话方式。按照这种说话方式，我们不应简单 地宣称“x有三尺长”，而应说“在关系r中x有三尺长”；也不应简单地说“a、b两事件同时发生”，而应说“在关系r中a、b两事件同时发生”，等等。不难看出，关系实在论的这种说话
5、方式与现代相对论物理学的基本精神是相吻合 的。文8指出，这种说话方式导致一系列重要结果， 其中之一是“允许看上去相互冲 突的陈述可以同时为真。”（8, p.87）例如：P： “这朵花是红的”是真的一一对于视觉正常的人来说。P： “这朵花不是红的”是真的一一对于视觉不正常的人来说。在这种意义下， 同时断定P和P即PAP,并不导致逻辑矛盾。然而，按照通常的说话方式， PAP意味着“这朵花既是红的又不是红的”，因而是一个逻辑矛盾。再如，按照中国古代阴阳辩证法，人们似乎可以说“女人既是阴又是阳”。乍听起 来，这是一个逻辑矛盾，其实这是一个关系实在论的命题，即“相对于丈夫，女人 是阴；相对于子女，女人是
6、阳”。罗先生不无感慨地谈道：“我们是借助现代逻辑的眼光将古代关系逻辑的萌芽识别 出来，而在二千多年的历史过程中，甚至直到今天许多中国哲学家（许多外国哲学 家也是如此一一笔者注），还缺乏将关系算子抽象出来的自觉意识，事物的相关性 和相对性往往被表述为既是此又是彼，关系思维全然淹没在所谓辩证的思 维之中了。”（8，P.94）笔者颇为赞同上述观点，尤其注意到，在罗先生的心目中区分了两种不同的辩证 法，一种是“淹没关系思维的所谓辩证法”，另一则是体现关系思维的真正辩证 法。事实上，一种体现关系思维的辩证形式系统已经出现，即下面所要着重讨论的 互补逻辑系统 Z。2、波尔的互补原理互补逻辑系统Z从根本上讲
7、是以波尔的互补思想为其语义模型的。波尔的互补原 理已经是众所周知的了。此原理最初是为把握微观领域中的大量矛盾现象而提出 的，以后波尔又把它推广到生物学、社会学等广泛的领域中去，从而成为一个普遍 的认识论和方法论原理。互补原理的基本思想就是把看上去相互排斥的现象以某种 方式相互补充起来，从而达到对于对象的全面认识和理解。其实，从某种意义上 讲，互补原理在日常生活中也是经常用到的。例如，一个杯子的侧视图被描绘为长 方形，而它的俯视图被描绘为圆形，当我们把这两种图形结合起来考虑时，在我们 的头脑中便形成一幅圆柱体的形象，这也可以说是采用了互补的描述方式。所不同 的是，这里出现的两种不同的描述并不互相
8、排斥，而是可以结合成一个完整的直观 图象。“然而，在量子物理学中，用不同实验装置得到的关于原子客体的资料，却 显示出一种很新颖的互补关系。事实上，必须认识到，这样的资料就详尽无遗地概 括了关于客体的一切可设想的知识，尽管当企图把它们结合成单独一种图景时这些 资料显得是相互矛盾的。”（1, P.7）可见，波尔的互补原理的要旨在于把看上 去相互矛盾的现象互补起来，而不是仅仅把彼此不同的现象互补起来，而这些看上 去相互矛盾的现象是在不同的条件下一一如，在不同实验装置下一一产生的。3、互补逻辑的一个公理系统 这里所谓的“互补逻辑”就是以波尔的互补原理为其语义模型的形式化系统。如前 所述，互补原理的核心
9、思想是：把分别在不同条件下成立的然而在形式上相互否定 的两个命题即 A 和非 A 互补起来，让它们都成立。显然，如果用经典逻辑的否定词“”把“非A”符号化为“A”，这将使波尔的互补思想不能体现出来。因为 AAA (即A并且A)是一个逻辑矛盾，在任何情况下都不能成立。为此，需要 引入一个新的否定词“Z”，使得AAZA不是一个逻辑矛盾因而不是一个永假式。 系统Z就是在经典逻辑基础上引入否定词“Z ”和相应的一条公理而构成的(系统 Z首先在文2中被提出，共有12条公理。文4证明其中公理Z12是不独立的， 故可作为定理。)系统Z有如下11条公理：Z1：Af(BfA)Z2：(Af(BfC)f(AfB)(
10、AC) Z3：Af(BAAB)Z4：(AAB)A Z5：(AAB)B Z6：AAVBZ7：BAVBZ8：(AfC)f(BfC)f(AVBC)Z9：(AfB)f(A fB)fA)Z10：AfAZ11：(AfB)f(AfZB)fZA)以上11条公理中的前10条恰是经典命题逻辑的全部公理，只有第11条是系统Z 所特有的公理，可见系统Z是经典命题的一个扩充系统。在经典逻辑和系统Z中， 关于经典否定词“”的公理是相同的即Z9和Z10。Z9叫做“归谬律”，意为， 如果由命题A既推出B又推出B，那么，A是假的即A。Z10叫做“双重否定 律”，意为：对命题A的两次经典否定将回到A。在系统Z中，关于否定词“Z”
11、 的公理只有一条即Z11，而且，此公理与Z9是同构的，即只需要将Z11的“Z”统 统替换为“”则得Z9。但是，A意味着A是假的，而ZA则不意味着A是假的 (理由见下文)。因此，Z11不宜叫做“归谬律”。A意味着A是假的，这一解释与公理Z10是相吻合的。Z10说，对A的两次否 定将回到A，正如说“A是假的是假的”等于说“A是真的”。然而，对于否 定词Z则没有同构于Z10的定理“ZZA-A”，而有另一个不同构的定理即： ZZAfAVZ(AVZA)此定理意味着：对A的两次Z否定，并不一定回到A，而可 能导致一个新命题即Z (AVZA)，Z (AVZA)是对A和ZA的Z否定。换言之，对 A的两次Z否定
12、，其结果比A增添了新内容即Z (AVZA)，这类似于辩证法中的“否定之否定”。因此，ZA不宜被解释为“A是假的”，而宜解释为“A被超 越”。为了同经典否定词“”相区别，我们把“Z”叫做“超越否定词”(文1 称之为辩证否定词)。经典否定词“”和超越否定词“Z ”在公理上的区别导致了它们的另一个原则性 区别，即AAA对于任一演绎系统都是有害的，而A AZA并非如此。我们知道， 在经典命题逻辑和系统Z中都有定理AAA fB；意味着，如果AAA成立，那 么，一切命题皆可推出，而把一切命题都包含在内的演绎系统是毫无意义的。因 此，任何演绎系统都不允许AAA成立。与此不同，对于否定词Z，系统Z中没 有相应
13、的定理AAZAfB，而只有AAZAfZB ；这意味着，由AAZA不能推出一切命 题，而只能推出一切命题的超越否定；这表明AAZA在其中成立的演绎系统并非 无意义的。小A般被叫做“逻辑矛盾”，为区别起见，我们把A AZA叫做 “互补矛盾” AAA在逻辑上是荒谬的，因而必须被排除；但是，AAZA在逻辑 上并不荒谬，因而A和ZA是可以同时成立的。4、系统Z的语义模型以上主要是从句法的角度讨论了否定词Z以及AAZA的逻辑性质。接下来，我们进 一步从语义的角度进行讨论。文2给出系统Z的一种语义模型。与经典命题逻辑 的语义相比，系统Z的语义的显著特征有二，其一是有两个世界即原世界和超越 世界；其二是超越否
14、定词使得ZA相对于超越世界总为真而无论A取何值。系统Z 的语义模型的这两个特点使得互补性矛盾AAZA不是一个永假式，因为相对于超越 世界Z,当A为真时，AAZA也为真。这就决定了，AAZA并不是一个逻辑谬误。 与之不同，A AA在系统Z中正如在经典逻辑中是一个永假式；这就是说，在把 AAA作为逻辑谬误这点上，系统Z与经典逻辑是一致的。单为解释互补性矛盾AAZA为什么不是逻辑矛盾，文2给出的语义模型已经足够 了。但是，人们还会进一步追问，A与其否定ZA在超越世界中可以同真的直观意 义是什么？为了回答这一问题，我们曾在文3对系统Z的语义模型做了进一步的 阐释。在此阐释下， 原世界是一个单一的静态世
15、界，而超越世界则是由一簇依次 超越的子世界所构成，因而是处于无限建构过程的动态世界。否定词Z的特征功能 就在于超越。在超越世界中，ZA超越A而进入一个更高层次的子世界。A与ZA之 所以在超越世界中可以同真，是因为二者处于不同的子世界；这使得，尽管A与 ZA相互否定，但它们同时成立并不构成逻辑矛盾。在实际中，不同的子世界是由不同的具体条件决定的。例如，“光是波动”和“光 是粒子”这两个命题就是不同子世界中的两个命题，这两个不同的子世界是由两类 不同的实验安排确定的。在一种实验装置下，光呈现波动性，而在另一种实验装置 下，光呈现粒子性；因此，光具有波粒二象性并不构成逻辑矛盾AAA，而是具 有AAZ
16、A这种形式的互补矛盾。需要强调，“光既具有波动性又具有粒子性”这一命题是真的，仅当把它放到超越 世界中，即仅当明确地知道光为波动的条件和光为粒子的条件。如果说话者不知道 这些条件而只是笼而统之地谈论这一命题，那么，这一命题就不是相对于超越世界 而是相对于原世界而言的。相对于单一的原世界，这一命题无异于逻辑矛盾AA A,因为在同一条件下，光不可能既是连续的又是间断的。由此可见，同一命题出 于不同人之口，或者出于不同的语境，其逻辑性质也是不同的。我们不能笼统地判 定具有A并且非A形式的某一命题是逻辑矛盾还是互补矛盾，而需首先确定此命题 是相对于单一的原世界而言的，还是相对于含有诸多子世界的超越世界而言的。若 是前者，那它就是逻辑矛盾；若是后者，那它就是互补矛盾。5、
