清华大学第二学期高等数学期末考试模拟试卷及答案

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1、第二学期高等数学期末考试试卷答案清华大学第二学期期末考试模拟试卷一填空题（本题满分30分，共有10道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中 1. 设向量的终点坐标为，它在轴、轴、轴上的投影依次为、和，则该向量的起点的坐标为_ 2. 设、都是单位向量，且满足，则_ 3. 设，则_ 4. 设，则_ 5. 某工厂的生产函数是，已知. 当时，；（2）当时，劳力的边际生产率和投资的边际生产率为，。如果工厂计划扩大投入到，则产量的近似增量为_ 6. 交换积分顺序，有_ 7. 设级数收敛，且，则级数_ 8. 级数在满足_条件下收敛 9. 微分方程的通解为_ 10. 对于微分方程，利用待定系数法求其特解

2、时，应设其特解_ （只需列出特解形式，不必具体求出系数） 答案： 1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. 单位； 6. ； 7. ； 8. ； 9. ； 10. 二（本题满分8分） 求过点，且与两平面和平行的直线方程 解： 所求直线过点，设其方向向量为， 由于平行于平面和，所以其方向向量同时垂直于向量与 因此，方向向量可取为 ， 从而所求直线方程为三（本题满分8分） 设函数，其中是常数，函数具有连续的一阶偏导数试求 解： 所以， 四（本题满分8分） 计算二重积分的值 解： 作极坐标变换：，则有 五（本题满分8分） 某工厂生产两种型号的机床，其产量分别为台和台，成本函数为 （万元）若市场调

3、查分析，共需两种机床8台，求如何安排生产，总成本最少？最小成本为多少？ 解： 即求成本函数在条件下的最小值 构造辅助函数 解方程组 解得 这唯一的一组解，即为所求，当这两种型号的机床分别生产台和台时，总成本最小，最小成本为： （万）六（本题满分10分） . 将展开为的幂级数； . 指出该幂级数的收敛域； . 求级数的和 解： . 因为 ，且，所以， 而 所以， . 幂级数的收敛域为 . 令，则有 七（本题满分10分） 求微分方程的通解 解： 该方程为一阶线性微分方程因此， 代入一阶线性微分方程的求解公式，有 所以，原方程的通解为 八（本题满分10分） 讨论级数的绝对收敛性与条件收敛性 解： .

4、 因为级数为交错级数，由于， 所以数列单调减少而且 因此由Leibniz判别法知，级数收敛 . 讨论级数其前项部分和为 所以，级数发散 综上所述知，级数条件收敛九（本题满分8分） 设函数具有二阶连续的导函数，而且满足方程，试求函数 解： 设，则有 ，所以， 代入方程 ，得，即，由此得微分方程 解此二阶线性微分方程，得其通解为 （与为任意常数）此即为所求函数- 欢迎下载资料，下面是附带送个人简历资料用不了的话可以自己编辑删除，谢谢！X X X 个 人 简 历个人资料姓 名：xxxx婚姻状况：未婚照片出 生：1987-06-24政治面貌:团员性 别：男民 族：汉学 位：本科移动电话：专 业：英语电

5、子邮件：地 址： 教育背景2006.9-2010.6吉林工程技术师范学院-外国语言文学系主修课程本科阶段主修大学英语精读，大学英语泛读，英语口语，英语听力，英语写作，英语口译，翻译学，词汇学，语法学，英美概况，英国文学，美国文学，语言学，日语，中外名胜。特长及兴趣爱好除了有专业的英语方面知识外，我在校生活部工作一年, 在系宣传部和秘书处各工作一年。为全面发展，大三上学期，我加入系文学社，参于了我系心韵杂志的创刊和编辑工作。在这些活动中锻炼了我的领导和团队协作能力，学会了更好的与人相处，这些在我以后的工作中一定会有很大的帮助。计算机能力能熟悉使用Office工具以及Photoshop、Flash

6、等软件。获国家计算机二级等级资格证书。外语水平通过英语专业四级考试，能熟练进行听说读写译。奖励情况：2007-2008 优秀学生会干部 200807 师生合唱比赛一等奖普通话水平测试等级证书英语专业四级证书自我评价X X X 个 人 简 历个人资料姓 名： 婚姻状况：未婚出 生： 政治面貌：团员性 别： 民 族：汉学 位： 移动电话：专 业： 电子邮件：地 址：教育背景2006.9-2010.6吉林工程技术师范学院-外国语言文学系主修课程大学英语精读，大学英语泛读，英语口语，英语听力，英语写作，英语口译，翻译学，词汇学，语法学，英美概况，英国文学，美国文学，语言学，日语，中外名胜。能力及特长这

7、要写你明你有什么样的能力及经验，最重要就是告诉用人单位，你会做什么？计算机能力能熟悉使用Office工具以及Photoshop、Flash等软件。获国家计算机二级等级资格证书。外语水平通过英语专业四级考试，能熟练进行听说读写译。奖励情况2007-2008 优秀学生会干部 200807 师生合唱比赛一等奖普通话水平测试等级证书英语专业四级证书实习经验（或实践经验或兼职经验）这里写上你的实习经验或实践经验或兼职经验等信息吧，标题自己起一个贴切的。自我评价本人性格开朗、稳重、有活力，待人热情、真诚。工作认真负责，积极主动，能吃苦耐劳。有较强的组织能力、实际动手能力和团体协作精神，能迅速的适应各种环境，并融入其中。我不是最优秀的，但我是最用功的；我不是太显眼，但我很踏实；希望我的努力可以让您满意。这里不要照抄哦，不会写自我评价的朋友，你可以访问http 这里有很多自我评价范文可以参考。（按住键盘的CTRL键，再用鼠标点链接就可以直接打开网站，不用复制到浏览器的。）本人性格热情开朗、待人真诚，善于沟通，应变能力较强。懂得珍惜拥有的一切。第 9 页 共 9 页