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1、2016年上海市闵行区高考数学一模试卷（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1若复数z满足（i为虚数单位），则|z|2若全集U=R，函数的值域为集合A，则UA=3方程4x2x6=0的解为4函数的最小正周期t=5不等式的解集是6已知圆锥的底面半径为3，体积是12，则圆锥侧面积等于7已知ABC中，其中是基本单位向量，则ABC的面积为8在2017年的上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中选择3门学科参加等级考试小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门，
2、那么小明同学的选科方案有种9若Sn是等差数列an的前n项和，且，则=10若函数f（x）=2|x1|且f（x）在m，+）上单调递增，则实数m的最小值等于11若点P、Q均在椭圆（a1）上运动，F1、F2是椭圆的左、右焦点，则的最大值为12已知函数，若实数a、b、c互不相等，且满足f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是13我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，dN*），则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值我们知道=3.14159，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过
3、剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为14数列an的前n项和为Sn，若对任意nN*，都有，则数列a2n1的前n项和为二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15若a，bR，且ab0，则“a=b”是“等号成立”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既非充分又非必要条件16设f（x）=2+5x+10x2+10x3+5x4+x5，则其反函数的解析式为（）ABCD17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则角A的范围是（）ABCD18函
4、数f（x）的定义域为1，1，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为1，2，图象如图2所示A=x|f（g（x）=0，B=x|g（f（x）=0，则AB中元素的个数为（）A1B2C3D4三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，AA1=AB=2，BC=1，D为棱AA1中点，证明异面直线B1C1与CD所成角为，并求三棱柱ABCA1B1C1的体积20如图，点A、B分别是角、的终边与单位圆的交点，（1）若，求sin2的值；（2）证明：cos（）=coscos+sinsin21某沿海城市
5、的海边有两条相互垂直的直线型公路l1、l2，海岸边界MPN近似地看成一条曲线段为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB，且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示若曲线段MPN是函数图象的一段，点M到l1、l2的距离分别为8千米和1千米，点N到l2的距离为10千米，点P到l2的距离为2千米以l1、l2分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy（1）求曲线段MPN的函数关系式，并指出其定义域；（2）求直线AB的方程，并求出公路AB的长度（结果精确到1米）22已知椭圆的中心在坐标原点，且经过点，它的一个焦点与抛物线E：y2=4x的焦点重合，斜率
6、为k的直线l交抛物线E于A、B两点，交椭圆于C、D两点（1）求椭圆的方程；（2）直线l经过点F（1，0），设点P（1，k），且PAB的面积为，求k的值；（3）若直线l过点M（0，1），设直线OC，OD的斜率分别为k1，k2，且成等差数列，求直线l的方程23已知数列an的各项均为整数，其前n项和为Sn规定：若数列an满足前r项依次成公差为1的等差数列，从第r1项起往后依次成公比为2的等比数列，则称数列an为“r关联数列”（1）若数列an为“6关联数列”，求数列an的通项公式；（2）在（1）的条件下，求出Sn，并证明：对任意nN*，anSna6S6；（3）若数列an为“6关联数列”，当n6时，在a
7、n与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，求dn，并探究在数列dn中是否存在三项dm，dk，dp（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由2016年上海市闵行区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1若复数z满足（i为虚数单位），则|z|2【考点】复数求模【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数【分析】根据复数的四则运算先化简复数，然后计算复数的长度即可【解答】解：，z=i+1，z=1i，|z
8、|=2，故答案为：2【点评】本题主要考查复数的计算，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，比较基础2若全集U=R，函数的值域为集合A，则UA=（，0）【考点】补集及其运算【专题】计算题【分析】求出函数的值域确定出A，根据全集U=R，找出A的补集即可【解答】解：函数y=x0，得到A=0，+），全集U=R，UA=（，0）故答案为：（，0）【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键3方程4x2x6=0的解为log23【考点】指数式与对数式的互化；二次函数的性质【专题】计算题【分析】由4x2x6=0，得（2x）22x6=0，由此能求出方程4x2x6=0的解【解答】解：
9、由4x2x6=0，得（2x）22x6=0，解得2x=3，或2x=2（舍去），x=log23故答案为：log23【点评】本题考查指数方程的解法，解题时要认真审题，注意指数式和对数式的互化4函数的最小正周期t=【考点】二阶行列式的定义；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；矩阵和变换【分析】利用二阶行列式展开式法则和余弦函数二倍角公式求解【解答】解：函数=cos（x）cosxsin（+x）sinx=cos2x+sin2x=cos2x，函数的最小正周期t=故答案为：【点评】本题考查三角函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注
10、意二阶行列式展开法则的合理运用5不等式的解集是（0，2）【考点】其他不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】移项、通分，化为等价的不等式，即可求出分式不等式的解集【解答】解：，0，通分得0，即0；等价于2x（x2）0，解得0x2故答案为：（0，2）【点评】本题考查了分式不等式的解法与应用问题，解题时通常化为等价的不等式进行解答，是基础题6已知圆锥的底面半径为3，体积是12，则圆锥侧面积等于15【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】空间位置关系与距离【分析】根据圆锥的体积计算出圆锥的高，以及圆锥的母线，进而求出圆锥的侧面积【解答】解：设圆锥的高为h，底
11、面半径为r，圆锥的底面半径为3，体积是12，即h=4，圆锥的母线长l=，圆锥的侧面积S=rl=35=15，故答案为：15【点评】本题主要考查圆锥的体积和侧面积的计算，要求熟练掌握圆锥的体积和侧面积公式7已知ABC中，其中是基本单位向量，则ABC的面积为【考点】三角形的面积公式【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】根据平面向量的数量积以及坐标运算，求出向量的模长，判断三角形是直角三角形，求出面积即可【解答】解：根据题意，得： =（4，3），=（3，4），=（7，1），2=42+32=25， 2=（3）2+42=25， 2=（7）2+12=50；|2=|2+|2，ABC是直角三角形，它的面积为
12、S=55=故答案为：【点评】本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据平面向量的数量积以及坐标运算，进行解答，是基础题8在2017年的上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中选择3门学科参加等级考试小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门，那么小明同学的选科方案有10种【考点】排列、组合的实际应用【专题】计算题；方程思想；综合法；排列组合【分析】分类讨论：选择两门理科学科，一门文科学科；选择三门理科学科，即可得出结论【解答】解：选择两门理科学科，一门文科学科，有C32C31=9种；选择三门理科学科，有1种，故共有10种故答案为：10【点评】本题
13、考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础9若Sn是等差数列an的前n项和，且，则=5【考点】等差数列的前n项和【专题】方程思想；极限思想；定义法；等差数列与等比数列【分析】设等差数列an的公差为d，由已知可得的表达式，求极限可得【解答】解：设等差数列an的公差为d，则由可得=+5，解得d=10，故=5+，=（5+）=5故答案为：5【点评】本题考查等差数列的求和公式，涉及极限的运算，属基础题10若函数f（x）=2|x1|且f（x）在m，+）上单调递增，则实数m的最小值等于1【考点】分段函数的应用；指数函数单调性的应用【专题】函数的性质及应用【分析】先将函数解析式化为分段函数的形式，进而求出函数的单调递增区间，结合已知可得答案【解答】解：函数f（x）=2|x1|=，则函数f（x）的单调递增区间为1，+），若函数f（x）=2|x1|且f（x）在m，+）上单调递增，则m，+）1，+），即m1，即实数m的最小值等于1，故答案为：1【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，指数函数的图象和性质，复合函数的单调性，单调性的性质，难度中档11若点P、Q均在椭圆（a1）上运动，F1、F2是椭圆的左、右焦点，则的最大值为2a【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用向量的平行四边
