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1、非线性回归分析时间：2021.03.04创作：欧阳地回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一 个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉 及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分 析。此外，回归分析中，又依据描述自变量与因变量之 间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为 线性回归分析和非线性回归分析。通常线性回归分析法 是最基本的分析方法，遇到非线性回归问题可以借助数 学手段化为线性回归问题处理 两个现象变量之间的相关关系并非线性关系，而呈现某 种非线性的曲线关系，如：双曲线、二次曲线、三次曲 线、幂函数曲线、指数函数曲线 (Gompertz)、S 型曲线 (Logi
2、stic) 对数曲线、指数曲线等，以这些变量之间 的曲线相关关系，拟合相应的回归曲线，建立非线性回 归方程，进行回归分析称为非线性回归分析 常见非线性规划曲线1b=a + 双曲线 y x2.二次曲线3.三次曲线4.幂函数曲线5.指数函数曲线(Gompertz)6.倒指数曲线y二a eb/x其中a0.8.对数曲线 y二a+blogx,x09.指数曲线y=a ebx其中参数a0、，17.S 型曲线(Logistic)歹 a + be - x1回归：(1) 确定回归系数的命令 beta,r,J=nlinfit(x,y,model,beta0)(2) 非线性回归命令： nlintool(x,y,mod
3、el, beta0,alpha)2预测和预测误差估计： Y,DELTA=nlpredci(model, x,beta,r,J)求nlinfit或lintool所得的回归函数在x处的预测值Y 及预测值的显著性水平为 1-alpha 的置信区间 Y,DELTA.例2观测物体降落的距离s与时间t的关系，得到数据 如下表，求s关于t的回归方程s = a + bt + ct2 解：1. 对将要拟合的非线性模型 y=aeb/x ，建立 M 文件volum.m 如下:function yhat=volum(beta,x) yhat=beta(1)*exp(beta(2)./x);2输入数据：x=2:16;y=6.42 8.20 9.58 9.5 9.7 10 9.93 9.99 10.4910.5910.60 10.80 10.60 10.90 10.76;beta0=8 2;3求回归系数：beta,r ,J=nlinfit(x,y,volum,beta0)； beta1 0641即得回归模型为：y二11.6036e - x4预测及作图： YY,delta=nlpredci(volum,x,beta,r ,J)； plot(x,y,k+,x,YY,r)时间：2021.03.04创作：欧阳地时间：2021.03.04创作：欧阳地
