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1、第4课时 根与系数的关系（韦达定理）一、一元二次方程根与系数的关系一元二次方程的两个根为：所以：，定理：如果一元二次方程的两个根为，那么：说明1：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为”韦达定理”说明2：一元二次方程的两根之差的绝对值是一个重要的量，今后我们经常会遇到求这一个量的问题，为了解题简便，我们可以探讨出其一般规律：设x1和x2分别是一元二次方程ax2bxc0（a0），则，| x1x2| 于是有下面的结论：若x1和x2分别是一元二次方程ax2bxc0（a0），则| x1x2|（其中b24ac）今后，在求一元二次方程的两根之差的绝对值时，可以直接利
2、用上面的结论二、例题讲解：例1：若是方程的两个根，试求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 例2：已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值(1) 方程两实根的积为5；(2) 方程的两实根满足例3：已知是一元二次方程的两个实数根(1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由(2) 求使的值为整数的实数的整数值三、巩固练习：1一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 .2若是方程的两个根，则的值为 .3已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则等于 .4若实数，且满足，则的值为 .5若方程的两根之差为1，则的值是 _ 6设是方程的两实根，是关于的方程的两实根，则= _ ，= _ 7已知关于的一元二次方程(1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2) 若方程的两根为，且满足，求的值8已知关于的方程有两个不相等的实数根(1) 求的取值范围；(2) 是否存在实数，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请您说明理由3
