第十三讲刚体的运动和动力学问题 (1)

上传人:桔**** 文档编号:431461164 上传时间:2023-09-02 格式:DOCX 页数:13 大小:139.62KB
返回 下载 相关 举报
第十三讲刚体的运动和动力学问题 (1)_第1页
第1页 / 共13页
第十三讲刚体的运动和动力学问题 (1)_第2页
第2页 / 共13页
第十三讲刚体的运动和动力学问题 (1)_第3页
第3页 / 共13页
第十三讲刚体的运动和动力学问题 (1)_第4页
第4页 / 共13页
第十三讲刚体的运动和动力学问题 (1)_第5页
第5页 / 共13页
点击查看更多>>
资源描述

《第十三讲刚体的运动和动力学问题 (1)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第十三讲刚体的运动和动力学问题 (1)(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。

1、第十三讲 刚体的运动学与动力学问题一 竞赛内容提要 1 、刚体;2 、刚体的平动和转动;3 、刚体的角速度和角加速度;4 、刚体 的转动惯量和转动动能;5、质点、质点系和刚体的角动量;6、转动定理和角动量定理;7、 角动量守恒定律。二竞赛扩充的内容1、刚体:在外力的作用下不计形变的物体叫刚体。刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定 轴的转动,刚体的任何复杂运动均可由这两种基本运动组合而成。2、刚体的平动;刚体的平动指刚体内任一直线在运动中始终保持平行,刚体上任意两点运动的 位移、速度和加速度始终相同。lim竺3、刚体绕定轴的转动;刚体绕定轴的转动指刚体绕某一固定轴的转动,刚体上各点都在与转轴

2、垂直的平面内做圆周运动,各点做圆周运动的角位移、角速度s和角加速度B相同(可与运动学的S、V、a进行类比)。且有:3= At0;B= At0。当B为常量时,刚体做匀加速转动,类似于匀加速运动,此时有:3=30+Bt; = %+30t+B t2/2;32302=2B (一)。式中,、分别是初始时刻的角位移和角速度。对于绕定轴运动 的刚体上某点的运动情况,有:v=3R, a =BR, a=32R=v2/R,式中,R是该点到轴的距 tn离,a、a分别是切向加速度和法向加速度。n例1 有一车轮绕轮心以角速度s匀速转动,轮上有一小虫自轮心沿一根辐条向外以初速度V0、 加速度a作匀加速爬行,求小虫运动的轨

3、迹方程。例2 一飞轮作定轴转动,其转过的角度e和时间t的关系式为:e=at+bt2ct3,式中,a、b、c 都是恒量,试求飞轮角加速度的表示式及距转轴r处的切向加速度和法向加速度。例3如图所示,顶杆AB可在竖直槽K内滑动,其下端由凸轮K推动,凸轮 绕O轴以匀角速度s转动,在图示瞬间,OA=r,凸轮轮缘与A接触处, 法线n与OA之间的夹角为a,试求此瞬时顶杆OA的速度。例 4 人在电影屏幕上看到汽车向前行驶,车轮似乎并没有转动时,则汽车运 动的可能的最小速度是多少?已知电影每秒钟放映 24 个画面,车轮半径为 0.5m.例5在水平路面上匀速行驶的拖拉机前轮直径为0.8m,后轮直径为1.25m,两

4、轮的轴的距离为2m,如图所示,在 行驶过程中,从前轮边缘的最高点A处水平飞出一小石块, 0.2s后后轮边缘的最高点B处也水平飞出一小石块,这两 块石块先后落在地面上同一处,求拖拉机行驶时速度的大 小。例6如图所示,由两个圆球所组成的滚珠轴承内环半径为R2,外环半径为 比,在两环之间分布的小球半径为r。外环以线速度V顺时针方向转动,而 内环则以线速度v2顺时针方向转动,试求小球中心在围绕圆环的中心顺时针 转动的线速度V和小球自转的角速度3。设小球与圆环间无滑动。例7 一木板从空中下落,某时刻,板上a、b两点速度相同,va=vb=v, a、b两点均位于板面上, 同时还发现板上c点速度为2v, c点

5、到a和b两点的距离等于a和b两点间的距离。问板上那些 点的速度等于3v?4、力矩 (1)对转动轴的力矩 如图,转动轴过 O 点并垂直于 纸面,过P点的力F对O轴的力矩M=Fr。其中,r为力臂Tr= Psin0,AM=Fsin9 P。即,F对轴O的力矩,等于F垂直于OP连线的分力F与OP的积:M=FP。ee当力的作用线不在垂直于轴的直线上时,可将力F分解为平行于轴的分量F和垂直于轴的分量F丄,其中,F对物体绕轴的转动没有贡献,F丄就是F在垂直于轴的平面上的 投影,此时,F对轴的力矩可写成:M= Fj P sin 9O(2)对参考点的力矩 如图,F对0点的力矩M=Fsin 9 - P。5、质点的角

6、动量如右下图,质点m对 点0的角动量L=rxp=r-psin 9 =mv-r-sin 9,角 动量又叫做动量矩(与力矩类比)同一质点对不同的参考点的角动量 是不同的。特别地,当p丄r时,角动量L=mvr。6、质点系(或刚体)的角动量即各质点角动量的总和,L=miviri= (miri2)=I。其中,I是刚体的转动惯量(I的数值不 要求会计算)。质点对轴的转动惯量为:I=mr2,r是转动半径。7、刚体的转动动能刚体的动能包括质心的平动动能(EK=mv2/2 )和相对质心的转动动能,其中,转动动能的大小:EK=Em.v.2/2=l/2 (Em.r.2)2= (1/2) I2。Ki ii i8、刚体

7、绕定轴转动的基本规律(1) 力矩M和角加速度B的关系 M=IB(类比于F=ma); (2)合力矩做的功和刚体转动动能 的关系 W=FS=Fr9=M9 = (1/2) I(2-(1/2) IQ2.(与动能定理类比)(2) 质点、质点系或刚体的角动量定理LEm.v.r.(若是质点则不用工符号),./L/t=工/ L/t=E(Fi+fi) r.,式中,F.表示第i个质点受到的外力,表示该质点受到的系统内力。内 力矩为零,/L/t=YF.r.=M皿,即M MAt=Lt-L0 (与动量定理类比)角动量定理可写成分i i夕卜夕卜t U量式。(3) 质点、质点系或刚体的角动量守恒定律 当M 外=0时,L=恒

8、量(与动量守恒类比),即系外统的角动量守恒。其中,M 外=0有以下三种情况:(i)体系不受外力,即F.=0 (合外力为零工合外1力矩为零,如力偶矩的情况);(ii)所有外力都通过定点(这种外力叫有心力,如卫星所受的万有引力),尽管外力的矢量和不为零,但每个外力的力矩都为零;(iii) 每个外力的力矩不为零,但外力矩的矢量和为零。例8、质量为m,长为1的均质细杆,绕着过杆的端点且与杆垂直的 轴以角速度s转动时,它的动能和相对端点的角动量的大小分别为Ek=I2/2, L=Is,其中,I=m12/3,现将此杆从水平位置由静止释放,设此杆能绕着过A的固定光 滑细轴摆下,当摆角从0达9时,试求:(1)细

9、杆转动的角速度s和角加速度B; (2)固定光滑细轴为杆提供的支持力。例9、质量为M,半径为R的均质圆盘,绕过圆心且与圆盘垂直的轴以角速度3旋转时的角动量大小为L=Is,其中,上MR2/2,如图,细绳质量可忽略,绳与圆盘间无相 对滑动,滑轮与轴之间无摩擦,mm2,试求物体运动的加速度。例10、在光滑的水平面上,两个质量分别为m1和叫的小球,用长为1的轻线连接,开始时, 线正好拉直,m和m2的速度分别为V和v2 (v1v2),它们的方向相同,并垂直于连线,试求:m亠一系统相对质心的角动量为多大?(2)线中的张力为多大?例11、如图所示,在光滑水平面上,质量均为M的两小球用长 为1的轻杆相连,另一质

10、量为m的小球以v0的速率向着与杆成 9角的方向运动,若(1)碰后m以v/2的速率沿原路线反弹, 试求碰后轻杆系统绕其质心转动的角速度3。(2)若M=m,且9 =45,小球m以某一速率v0与杆上一球发生弹性碰撞后,沿垂直于原速度 的方向运动,如图虚线箭头所示方向,求碰后小球的速度及轻杆绕其质心转动的角速度。例12、一质量m=1 .40x 104kg的登陆飞船,在离月球表面高度h=100km处 绕月球做圆周运动,飞船采用如下登月方式:当飞船位于图中A点时,它 向外侧(即沿OA方向)短时间喷气,使飞船与月球相切地到达B点,且 OA丄OB,试求飞船到达月球表面时的速度。已知月球半径R=1700km,月

11、 球表面的重力加速度为g=1.62m/s2。例13、如图,一长为L,质量为m的均质棒被两根细线水平悬挂在天花板 厂*f上,某时刻,右边的线断了,问线断瞬间,左边线中的张力是多大?已知棒m, L绕其一端的转动惯量 I=ml2/3。例14、一颗卫星沿椭圆轨道绕地球运行,在近地点,卫星与地球中心的距离为地球半径的3倍, 卫星的速度为在远地点时速度的4倍,求在远地点时卫星与地球中心的距离为地球半径的多少 倍。例15、两个质量均为m的小球,用长为l的绳子连接起来,放在一光滑的水平桌卄) 面上,给其中一个小球以垂直于绳子方向的速度v0,如图所示,求此系统的运动 规律和绳中的张力大小。例16、小滑块A位于光

12、滑的水平桌面上,小滑块B位于桌面上的光滑小槽 中,两滑块的质量都是m,并用长为1、不可伸长的、无弹性的轻绳相连, 如图所示,开始时,A、B间的距离为1/2, A、B间的连线与小槽垂直,今m给滑块A 一冲击,使其获得平行于槽的速度v0,求滑块B开始运动时的速度。例17、如图所示,质量均为m的两小球系于轻弹簧的两端,并置于光滑水平桌面 上弹簧原长为a,劲度系数为k。今两球同时受冲力作用,各获得与连线垂直的等 值反向的初速度,若在以后运动过程中弹簧的最大长度b=2a,求两球的初速度v0。例18、在半顶角为a的圆锥面内壁离锥顶h高处以一定初速度沿内壁水平射出 一质量为m的小球,设锥面内壁是光滑的o(1

13、)为使小球在h处的水平面上做 匀速圆周运动,则初速v0为多少?(2)若初速V=2v0,求小球在运动过程中 的最大高度和最小高度。例19、(1)质量为m的人造地球卫星作半径为r0的圆轨道飞行,地球质量为M,试求卫星的总 机械能;(2)若卫星运动中受到微弱的磨擦阻力f (常量),则将缓慢地沿一螺旋轨道接近地球, 因f很小,轨道半径变化非常缓慢,每周的旋转都可近似处理成半径为r的圆轨道运动,但r将 逐周缩短,试求在r轨道上旋转一周,r的改变量/r及卫星动能EK的改变量/EK。例20、图中a为一固定放置的半径为R的均匀带电球体, 为零时,球表面处的电势为U=1000Vo在离球心O很远的 O点附近有一质

14、子b,它以EK=2000eV的动能沿与O O 平行的方向射向a,以L表示b与O O线间的垂直距离。 要使质子b能够与带电球体a的表面相碰,试求L的最大 值。把质子换成电子,再求L的最大值。例 21 、由火箭将一颗人造卫星送入离地面很近的轨道,进入轨道时,卫星的速度方向平行于地 面,其大小为在地面附近做圆运动的速度的v3/2倍,试求该卫星在运行中与地球中心的最远距离。例22,如图所示,在水平光滑平面上开有一个小孔,一条绳穿过小孔,其 两端各系一质量为m的物体,桌上的物体则以v=3.2gI0/2的速率做半 径为r0 (即桌上部分的绳长)的匀速圆周运动,然后放手,求以后的运动 中桌上部分绳索的最大长

15、度和最小长度。例23, 一块半径为R的水平轻质圆盘,可绕过其圆心O的竖直轴自由旋 转,在圆盘下面的边缘处等间隔地系有四个质量都为m的小球,如图所 示。开始时,圆盘静止,一辆质量也为m的玩具汽车从O出发,以恒定 的相对于盘的速率v0沿半径驶往盘边,并沿盘边行驶,试求:(1)当玩具汽车沿半径行驶时,圆盘的转动角速度3; (2)当玩具汽车 沿盘边行驶时,圆盘的转动角速度32。例24,若上题中的竖直轴不经过圆心,而经过某一小球的位置处,玩具汽车从该轴处以恒定的 相对于圆盘的速率v0沿盘边行驶,试求:(1)当玩具汽车行驶到第二小球位置处(即行驶了半 圈)时,圆盘的转动角速度3; (2)当玩具汽车行驶到第三小球位置处(即行驶了 3/4圈)时, 圆盘的转动角速度2; (3)当玩具汽车回倒转轴处时,圆盘的转动角速度33。MO例25,在一根长为3L的轻杆上打一个小孔,孔离一端的距离为L,再在杆的两 端及距另一端为L处各系一质量为M的小球,然后通过此孔将杆悬挂于一光滑的 水平细轴O上,如图所示。开始时,轻杆静止,一质量为m的小铅粒以v0的水 平速度射入中间的小球,并留在里面。若铅粒相对小球静止时杆的角位移可以忽略,试求杆在以后摆动中的最大摆角。例26, 质量为Ma,半径为a的圆筒A被另一质量为Mb、半径为

展开阅读全文
相关资源
正为您匹配相似的精品文档
相关搜索

最新文档


当前位置:首页 > 机械/制造/汽车 > 电气技术

电脑版 |金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号