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1、2012八下数学期末复习纲要 姓名_18. 勾股定理1、勾股定理 在直角三角形中，两 边的 等于斜边的平方。作用：（1）计算；（2）证明带有平方的问题；（3）作图（在数轴上找表示无理数的点等）；（4）实际应用BACabc构造直角三角形；应用方程的思想例1、在中，C90，、分别表示、的对边（如图）。25，15，则= ；，A60，则= ，= ；2、直角三角形中两直角边长分别是5cm，12cm，则斜边长是_ 3、请你在数轴上画出表示的点解：1在数轴上找到点A，使OA=3； 2作直线L垂直于OA，在L上取一点B，使AB=2；3以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点BAC
2、D.4、如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬 到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.AECDB5、如图，有一个直角三角形纸片，现将直角边AC沿CAB的 角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，其中BD=5cm,DC=3cm，你能求出AC的长吗？2、勾股定理的逆定理： 如果三角形两边的平方和等于第三边的_，那么这个三角形是直角三角形。 作用：判定一个三角形是否是直角三角形6、以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的
3、是 （ ）A+1，-1，2 B7，24，25 C4，7.5，8.5 D，7、满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是 （ ）A、b2=c2-a2 B、a：b：c=3：4：5 C、C=A-B D、A：B：C=5：12：138、小红要求ABC的最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm则可知最长边上的高是 ADCB9、若ABC的三边满足，则 ABC的形状是 10、如图所示的一块地，ADC90，AD12m，CD9m，AB39m，BC36m，求这块地的面积.19. 四边形1、性质： 边 角 对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等两条对角线互相平分中心对称图形矩形对边平行且相等四
4、个角都是直角轴对称图形中心对称图形菱形对边平行，四条边都相等对角相等轴对称图形中心对称图形正方形对边平行，四条边都相等四个角都是直角两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角轴对称图形中心对称图形等腰梯形两底平行，两腰相等同一底上的两个角相等两条对角线相等轴对称图形2、判定：平行四边形（1） （1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）一组对边平行且相等；（4）两条对角线互相平分；（5）两组对角分别相等矩形（1） （1）有三个角是直角；（2）是平行四边形，并且有一个角是直角；（3）是平行四边形，并且两条对角线相等菱形（1） （1）四条边都相等；（2）是平行四边形，并且有一组
5、邻边相等；（3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直正方形（1）是矩形，并且有一组邻边相等；（2）是菱形，并且有一个角是直角等腰梯形（1）是梯形，两腰相等；（2）是梯形，且同一底上的两个角相等3、面积：（1）设平行四边形两邻边的长分别为a、b，两边上的高分别为ha、hb，则平行四边形面积S=_=_。（2）设菱形的边长为a，高h，两条对角线的长分别为m、n，则面积S=_= 。（3） 设梯形上底为a，下底为b,中位线为m，高为h，则面积S=_ 或S=_ 。1、在四边形ABCD中，若ABCD等于（1）2323，则四边形ABCD是 。（2）2332，则四边形ABCD是 。（3）1223，则四边形ABC
6、D是 。2、已知：如图，ABCD中， AE=CF，求证：BE=DF3、四边形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，ADB=90. 求BC的长和四边形ABCD的面积.4、在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DEAC垂足为E，（1）若ADE=CDE，OE=3cm，则AC= cm.（2）若BE：ED=1：3，AB=3cm，则AC= cm5、已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积6、如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高.7、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，若中
7、位线长5cm则梯形ABCD的面积是 .4、直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8、ABC中 C=90，A=30 ， BC=3，则中线CD=_9、如图四边形ABCD中，ABC=ADC=90，E是AC中点， EF平分BED交BD于点F（1）猜想EF与BD具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想5、中位线：（1）三角形的中位线 （2）梯形的中位线： 梯形的中位线平行于_ _并且_ _两底和的一半。10、如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想
8、中点四边形：顺次连结四边形各边中点所得的四边形为_顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形为_顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点，所得四边形为_。梯形中常见的辅助线作法： 11、如图，梯形ABCD中，ADBC，B=70，C=40， AD=6cm， BC=15cm则CD的长 ABCDE12、如图已知，梯形ABCD中，ADBC，E是CD的中点，AEBE，求证：AD+BC=AB6、重心：1规则几何图形重心是它的几何中心不规则几何图形的重心可以通过悬挂法来找2、常见图形的重心：线段的重心就是线段的中点；平行四边形的重心是它的两条对角线的交点；三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心2
9、3.图形的旋转1、旋转的定义：（ 旋转的三要素 旋转中心 旋转方向 旋转角 ） 2、旋转的性质：旋转前、后的图形 ； 对应点到旋转中心的 相等； 对应点与旋转中心连线所成的角彼此 ，都等于 。3、中心对称： 如果一个图形绕着某一个点旋转180后和另一个图形重合，则称这两个图形关于这个点_对称，这个点叫做对称中心。中心对称图形： 如果一个图形绕一个点旋转180后能够和原图形互相重合，那么这个图形叫_对称图形。这个点叫做对称中心。中心对称图形的性质：过中心对称图形中心的任意一条直线平分这个图形的面积。4、常见的中心对称图形：线段、平行四边形、2n边正多边形、圆、双曲线5、按要求作简单平面图形旋转后
10、的图形（画完图形后务必下结论）6、P（，）关于原点的对称点为Q（ ， ）例: 如图，P是正方形ABCD内一点，将ABP绕点B按顺时针方向旋转90至CBP，则PB=3，则PP的长是 20. 数据的分析 1、表示数据的集中程度的统计量：平均数、中位数、众数（1）平均数计算公式：加权平均数计算公式：（2）众数：众数是一组数据中出现次数最多的数据（一组数据的众数可以不止一个）（3）中位数：中位数是将一组数据按 排列，处在最中间位置的一个数据 （或最中间两个数据的平均数）例1：数据2，3，1，2，2，1的众数为_例2：数据1，3，1，3，2，4的中位数为_。选择合适的统计量表示数据的集中程度3、某校八年
11、级（1）班50名学生参加市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：成绩（分）71747880828385868890919294人数1235453784332请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是 （2）该班学生考试成绩的中位数是 （3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由2、表示数据的离散程度的统计量：极差、方差（1）极差：一组数据中最大值与最小值的差，叫做极差。（2）方差：S2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2 （方差为非负数）一组数据方差越大，说明这组数据的波动越大。例4：数据3，1，2，3，
12、6的极差为_；方差为 。例5：一组数据x1，x2，xn的平均数为，方差为S2，则1）新数据3x1，3x2，3xn的平均数为3，方差为9S2；2）新数据3x1+5，3x2+5，3xn+5的平均数为3+5，方差为9S2。21. 二次根式 1、二次根式的有关概念（1）式子（a0）叫做_。其中a叫做_,根指数是_。二次根式有意义的条件是：被开方数a0 。例：是二次根式，则 （2）最简二次根式的条件 _ _；_ _。（3）同类二次根式：化为最简二次根式后， _相同的二次根式叫做同类二次根式。（4）把分母中的根号化去，叫做_。2、二次根式的性质（1）若0，则（）2=_。（2）=|=（3） （4）应用性质或法则对二次根式进行化简时，必须结合条件，否则将导致错误。例6、（1）若，则的范围 _ （2）若0，化简；（3）化简=_（4）若 成立，则的取值范围是 ；3、二次根式的运算 分母有理化7、计算:8、已知,求的值.22. 一元二次方程 1、一元二次方程的一般形式：2、解一元二次方程的方法：直接
