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1、黑龙江省牡丹江市2014年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分27分）1（3分）（2014牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形故此选项错误；C、既是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项错误故答案选：C点评：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转
2、180度后与原图重合2（3分）（2014牡丹江）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx0Dx0且x1考点：函数自变量的取值范围.分析：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分解答：解：根据题意得到：x0，故选B点评：本题考查了函数式有意义的x的取值范围判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆3（3分）（2014牡丹江）下列计算正确的是（）A2a2+a=3a2B2a1=（a0）C（a2
3、）3a4=aD2a23a3=6a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂.分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案解答：解：A、2a2+a，不是同类项不能合并，故A选项错误；B、2a1=（a0），故B选项错误；C、（a2）3a4=a2，故C选项错误；D、2a23a3=6a5，故D选项正确故选：D点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题关键是熟记法则4（3分）（2014牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）
4、A3B4C5D6考点：由三视图判断几何体.分析：根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体解答：解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体，第二层最少有1个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个故选B点评：本题考查了由几何体判断三视图，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案5（3分）（2014牡丹江）将抛物线y=（x1）2+3向左平移1个单位，
5、得到的抛物线与y轴的交点坐标是（）A（0，2）B（0，3）C（0，4）D（0，7）考点：二次函数图象与几何变换.专题：几何变换分析：先根据顶点式确定抛物线y=（x1）2+3的顶点坐标为（1，3），在利用点的平移得到平移后抛物线的顶点坐标为（0，3），于是得到移后抛物线解析式为y=x2+3，然后求平移后的抛物线与y轴的交点坐标解答：解：抛物线y=（x1）2+3的顶点坐标为（1，3），把点（1，3）向左平移1个单位得到点的坐标为（0，3），所以平移后抛物线解析式为y=x2+3，所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）故选B点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a
6、不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式6（3分）（2014牡丹江）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A5BCD5考点：比例的性质.分析：根据比例设x=k，y=3k，再用k表示出z，然后代入比例式进行计算即可得解解答：解：x：y=1：3，设x=k，y=3k，2y=3z，z=2k，=5故选A点评：本题考查了比例的性质，利用“设k法”分别表示出x、y、z可以使计算更加简便7（3分）（2014牡丹江）如图，O的直径AB=2，弦AC=1，点D在O上，则D的度数是（）A30B4
7、5C60D75考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形.分析：由O的直径是AB，得到ACB=90，根据特殊三角函数值可以求得B的值，继而求得A和D的值解答：解：O的直径是AB，ACB=90，又AB=2，弦AC=1，sinB=，B=30，A=D=60，故选：C点评：本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，比较简单，但在解答时要注意特殊三角函数的取值8（3分）（2014牡丹江）如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若A=60，AB=4，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿ABCD的路线运动，当点P运动到点D时停止运动，那么APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是（）ABCD考点：
8、动点问题的函数图象.分析：根据A的度数求出菱形的高，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可解答：解：A=60，AB=4，菱形的高=4=2，点P在AB上时，APD的面积S=4t=t（0t4）；点P在BC上时，APD的面积S=42=4（4t8）；点P在CD上时，APD的面积S=4（12t）=t+12（8t12），纵观各选项，只有B选项图形符合故选B点评：本题考查了动点问题函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出相应的函数解析式是解题的关键9（3分）（2014牡丹江）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分
9、别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO若COB=60，FO=FC，则下列结论：FBOC，OM=CM；EOBCMB；四边形EBFD是菱形；MB：OE=3：2其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4考点：菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质.分析：根据已知得出OBFCBF，可求得OBF与CBF关于直线BF对称，进而求得FBOC，OM=CM；因为EOBFOBFCB，故EOB不会全等于CBM先证得ABO=OBF=30，再证得OE=OF，进而证得OBEF，因为BD、EF互相平分，即可证得四边形EBFD是菱形；根据三角函数求得MB=OM/，OF=OM/，即可求得M
10、B：OE=3：2解答：解：连接BD，四边形ABCD是矩形，AC=BD，AC、BD互相平分，O为AC中点，BD也过O点，OB=OC，COB=60，OB=OC，OBC是等边三角形，OB=BC=OC，OBC=60，在OBF与CBF中OBFCBF（SSS），OBF与CBF关于直线BF对称，FBOC，OM=CM；正确，OBC=60，ABO=30，OBFCBF，OBM=CBM=30，ABO=OBF，ABCD，OCF=OAE，OA=OC，易证AOECOF，OE=OF，OBEF，四边形EBFD是菱形，正确，EOBFOBFCB，EOBCMB错误OMB=BOF=90，OBF=30，MB=OM/，OF=OM/，OE
11、=OM，MB：OE=3：2，正确；故选C点评：本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及三角函数等的知识二、填空题（每小题3分，满分33分）10（3分）（2014牡丹江）2014年我国农村义务教育保障资金约为87900000000元，请将数87900000000用科学记数法表示为8.791010考点：科学记数法表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于87900000000有11位，所以可以确定n=111=10解答：解：87 900 000 000=8.791010故答案为：8.7
12、91010点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键11（3分）（2014牡丹江）如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，BE=CF，请添加一个条件AB=DE（答案不唯一），使ABCDEF考点：全等三角形的判定.专题：开放型分析：可选择利用AAS或SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可解答：解：添加AB=DEBE=CF，BC=EF，ABDE，B=DEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）故答案可为：AB=DE（答案不唯一）点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定定理12（3分）（2014牡丹江）某种商
13、品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为160元考点：一元一次方程的应用.分析：设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利10%，列方程求解解答：解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得，2400.8x=10%x，解得：x=160，即每件商品的进价为160元故答案是：160点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解13（3分）（2014牡丹江）一组数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是6，这组数据的中位数是3考点：中位数；算术平均数；众数.分析：先根据数据2，3，x，y，12的平均数是6，求出x+y=13，再根据数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，求出x，
