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1、停车场泊车位的优化设计与效度评价【摘要】：随着汽车消费量剧增，“停车难”已经成为一个较为严重的社会问题。我们以某小区露天停车场为背景，用排队论对该服务系统进行了分析，并通过建立整数规划模型对其泊车位布置进行了优化设计，最后用模糊综合评价法对停车场效度进行了度量。 在对停车场泊车位优化设计的模型中，我们考虑一种把车间距空间和马路空间并入车辆所在的空间的方式，形成新的“空间单元矩形”，因其可以在空间无间隙密铺从而简化分析过程。同时设定了“最大内接矩形”作为优先标准，建立了整数规划模型，对“最大内接矩形”空间内的车位进行了优化设计，用LINGO软件编程处理，而对其余的区域采用观察法和穷举法进行设计，
2、最终的设计方案总共能够提供102个泊车位，空间利用效率较高。在对停车场效度评价的模型中，我们选择的是模糊综合评价方法，同时采用层次分析法构建指标体系并确定指标权重，然后基于稳健性打分原则，对各指标进行打分，在形成评判集的基础上进行了综合评价。用MATLAB软件编程处理，结果显示综合评价值为4.85，停车场的效度处于较好的状态。 在对车位优劣进行评价时，我们援用了目标规划的思路，用四个依次优先级递增的指标进行评价。在筛选车位时我们又援用了决策理论中淘汰“次优方案”的思路，根据优先级逐渐把“次劣”泊车位排除，最后发现在采用我们设计的泊车方案的前提上，整个停车场右下角的车位是最劣车位，最不受欢迎。关
3、键词：泊位设计 排队论 整数规划 多目标规划 模糊综合评价法 层次分析法 一、问题的重述随着我国的汽车消费增长并逐渐普及开来，“停车难”的问题已经越来越凸显出来，成为了困扰人们正常生活和交通秩序的重要因素。究其本质，“停车难”问题的根源在于停车位供给短缺和停车位需求旺盛之间的供需矛盾，真正意义上解决这个难题有待于车辆停放设施的增加速度跟上车辆的迅猛增加。但是在短期内难以改变车辆停放设施数目的情况下，通过优化设计提高停车场的运行效率，对于局部缓解“停车难”的现状有着重大的意义。停车场运行效率提升的关键在于停车场内部泊车位的优化设计和泊车位分配，并需要综合考虑整体的效果。对停车场整体运行效率的评价
4、是基于停车平均等待时间、人均停车面积、停车顺畅程度等等的综合指标，需要构建一个整体评价体系。二、模型的假设1. 停车场车主到达停车场的过程是泊松流，其相继到达的间隔时间不存在记忆性，服从负指数分布(Markov)。2. 车在停车场的停留时间是完全随机的，服从一阶埃尔朗分布(Erlang)。3. 不存在预定车位或固定车位，所有的泊车位均符合先到先服务（FCFS）规则。4. 每个泊车位的平均服务率相同，且独立工作，不会相互影响。5. 车主在选择泊车位中均考虑自身效用最大化，不存在利他正义等特殊情况。6. 停车场经营业主在保证停车场基本安全的情况下，以自身利益最大化为目标进行决策，不考虑利他主义等情
5、况。7. 进入停车场的车型只考虑小型车，小型车的详细指标参见附录二。8. 停车场进行泊车位优化设计的前提是遵守国家交通部对于停车场的相关条例（参见附录二），不考虑违规修建的情况。9. 车主不具备制定停车场车位价格的能力，但可以选择接受或者不接受特定车位的价格，因此不同车位的价格可能是有差异的。三、符号说明1.排队论部分：X/Y/Z/A/B/C:排队论模型中的指标，分别代表相继顾客到达时间的分布、服务时间的分布、服务台的个数、系统容量限制、顾客源数目和服务规则。M：负指数分布。C: 泊车位数，即服务台个数。Lq：系统中排队等待候车的车主的期望值。Wq：一个车主在系统中排队等待时间的期望值。：一个
6、泊车位的平均服务率，1/指一个车主的平均服务时间。2.泊车规划模型部分：m:一个停车位的长度 n：一个停车位的宽度 m：空间单元矩形的长度 n：空间单元矩形的宽度 ：车辆的停放角度 P：停车场内道路宽度3.模糊综合评价模型： : 第i个指标层中的第j个指标 ：因素相对于的重要程度的量化值 ：第k个可能的服务水平的评价结果 ：W归一化处理后的结果 ：模糊判断矩阵 ：评判矩阵，由打分法获得。四、数学模型的分析和建立1 影响因素分析和初步判断1.1停车场业主心理分析考虑停车场业主经营停车场是处于盈利的目的，同时业主希望能够持续盈利，那么业主的利益最大化是基于尽量不发生安全事故的前提（因为出现安全事故
7、既会损坏声誉，又需支付大笔的赔偿金）。把安全事故的发生视为一个概率问题，停车场内部的通畅程度与发生安全事故的概率直接相关，也与发生事故之后人员能够逃离的概率以及消防部门有效救援的概率相关，因此业主希望停车场内尽可能通畅以提高安全性。同时在这个基础上，业主为了自身利益最大化希望停车场地中泊车位数目尽可能多、泊车位的利用率尽可能高以提高其收益。在这两点满足的条件下，停车场业主才会追求车主的满意度，既保证安全、又保证盈利、还保证好的声誉是业主最希望达到的状态。1.2 车主心理分析每个车主都希望自己享受到最优质的停车服务，希望停车场的人均停车面积尽可能大、内部交通尽可能顺畅等等，但是车主在市场中能够观
8、察到泊车位供不应求的情况，因此车主们对停车场的条件要求已经退化为软约束，能够获得泊车位成为首先考虑的决策标准。在获得泊车位的情况下，车主们优先考虑的是安全问题和时间效率，而这两者正好同时对停车场系统内部的通畅程度提出要求，这有利于车主提高心理满意度。（这里暂不讨论车主停车对停车收费的敏感度。）1.3 影响因素综合分析很显然，每个决策主体进行的都是具备多个目标，而且这些目标有明确的优先级。这里首先进行指标说明，如果用c1刻画停车场系统的顺畅程度，用c2刻画停车场泊车位的平均使用量（泊车位的平均使用量=泊车位平均利用率*泊车位的绝对水平），引入正负偏差变量d+和d-， 教程编写组 运筹学（第三版）
9、 清华大学出版社 P101-P102 分别代表决策者超过目标值的部分和决策值未达到目标值的部分，简单化而言可以给出业主和车主的目标规划模型,或称满意水平模型：业主的满意水平模型是：车主的满意水平模型是P1和P2代表业主决策的优先因子，同理P1和P2代表车主决策的优先因子，并规定P1P2,P1P2。业主和车主约束条件是相同的，由于定性指标内部关系机理繁杂，在此不详细列出。从对双方满意水平模型中可以看出和的尽可能小对于双方都有利益改善，同时双方对和变化幅度的要求不完全统一。考虑业主和车主的总体最优化，就需具体考虑，综合协调双方的满意度指标。在双方的满意水平模型中可以得到一个结论：提高停车场顺畅程度
10、、泊位数的绝对水平和泊位数的使用率符合双方的利益最大化，但是指标的权重双方存在分歧。2 泊车位设计模型的建立2.1国家标准的简单介绍（详细介绍见附录二） 在考虑泊车位优化设计的时候，必须首要考虑到的是泊车位的设计方案需要符合相应的国家行业标准。 根据标准号为JGJ100-98的汽车库建筑设计规范（Design Code for Garage），先简单介绍国家标准对泊车位设计的具体指标要求：1） 基于前文的假设，停车场里停放的是小型车，其外廓尺寸分别是总长为4.8米、总宽为1.8米；2） 车辆的停靠方式有五种情况，分别为平行式、30度斜列式、45度斜列式、60度斜列式和垂直式。3） 不同的车辆停
11、靠方式对车间横向净距、车间纵向净距、车与其他建筑物间净距等的要求有很大差别，具体指标见附录二；4） 不同的车辆停靠方式对道路最小宽度的要求不同；5） 停车场内设计的小型车的最小拐弯半径为6米；泊车位的设计需要考虑到尽可能提高空间效率，但是需要在行业标准的框架下去优化，保证基本的硬性安全要求。2.2不同类型泊车方式的抽象处理方法 每个车辆都可以近似看做一个矩形，矩形的长宽均是确定的值。停车场的空间可以看做是由车辆占用空间、车间距占用空间、道路占用空间和无用空间四个方面组成，如前文所述，车间距和马路占用的空间与车辆停靠方式相关。但是由于车间距空间、马路空间这些空间的存在不利于运用规划理论对空间进行
12、最优设计，因此考虑一种把车间距空间和马路空间并入车辆所在的空间的方式，从而形成新的空间单元矩形。这些新的矩形包含了车辆的本身空间、间隔空间和道路占用空间等，更重要的是它们能够在停车场内无间隙地密铺，能够无间隙密铺的特点使得能够采用更多的工具对其进行分析。下图是停车场车位布置的示意图，下面依据此图对形成“新的空间单元矩形”的处理方式进行详细说明。之所以在进行最大内接图形的选择时选择了最大内接矩形的原因，是由于与空间单元矩形的结构一致，这样相比其它图形而言能够更有效使得这个区域中的不可利用的边缘区域尽可能减少。同时最大内接矩形的选择的思路类似于网络规划理论中为了工期优化，优先考虑提高关键工作的工作
13、效率和资源投入的情况，最大内接矩形的选择就是关键路径的选择，对停车场的这种抽象处理方式是有效率的。在图中所示的露天停车场中由于花坛的存在，有两个相同面积的最大内接矩形，而且可以分离为以花坛为对称轴的两个对称矩形。同时应该注意的是，之所以矩形的长没有延伸到停车场右边的弧线上，是因为考虑到有一条与花坛垂直的道路通过，需要留出最小道路宽度。那么此时就需要首先在这两个对称矩形中进行优化设计，用空间单元矩阵进行平铺，尽可能提高空间利用率。对于剩余的不规则区域，也就是图中的绿色区域为，除了按照“国家标准规定”设计的道路以外，都需要充分利用用于停车。从观察绿色区域不规则图形相应尺寸可知，此时对停车位设计限制
14、最大的因素是“露天停车场”的剩余不规则区域的底边最小宽度。根据具体区域内底边最小宽度的情况穷举看是否能够容纳更多的泊车位，并设置最优的泊车位方式，以达到总体空间的最优利用。2.4整数规划模型建立 基于上述的分析，对泊车位进行优化设计的最关键因素在于如何在最大内接矩形中使得空间利用率最大化。在本模型设计中一方面需要考虑如何在五种车辆停靠方式中选择最优的车辆停靠方式，另一方面需要在既定的车辆停靠方式中使得最大内接矩形的空间利用率最大化。 基于线性规划理论在处理这个问题上的有效性和便捷性，可以设定如下的思路：对这五种车辆停靠方式，分别用整数规划理论求其最优泊车位设计方案，得出各自最优方案之后对各个方
15、案进行对比，选择最优空间利用率的车辆停靠方式，同时也选择了其相应的泊车位设计方案。设最大内接矩形横向的空间单元矩形数目为X，纵向的空间单元矩形的数目是Y，最大外接矩形的长为XO，宽为Y0。设定整数规划模型如下：XO X,Y都是整数同时由于，对于五种不同的会形成五组不同的整数规划模型，五组不同的优化结论，需要对其进行对比，选择使得泊车位最多、也就是空间利用效率最高的方案。3 排队论模型的建立与最优化设计的讨论 3.1 系统描述 首先根据停车场的实际运作情况可以用下面的特征指标进行停车场进行系统性描述（部分是基于前文提及的假设）： 输入过程：车主的到达是相互独立的，相继到达的时间服从Poisson分布服务时间:车主的停车时间相互独立，服从负指数分布服务窗口：等于停车场的泊车位数目系统容量：系统容量等于泊车位数目，也就是说不允许等待顾客源：假设车主来源是无限的排队规则：服从先到先服务规
