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1、经济数学基础12作业(四)讲评2021篇一：2021年最新电大经济数学基础12考试题及答案 经济数学基础形成性考核册及参考答案 作业（一） （一）填空题 1.lim x?0 x?sinx ?_.答案：0 x ?x2?1,x?0 2.设f(x)?，在x?0处连续，则k?_.答案：1 ?k,x?0? 3.曲线y? x在(1,1)的切线方程是答案：y? 11 x? 22 4.设函数f(x?1)?x2?2x?5，则f?(x)?_.答案：2x 5.设f(x)?xsinx，则f?()?_.答案：?（二）单项选择题 1. 函数y? 2 2 x?1 的连续区间是（ ）答案：D 2 x?x?2 A(?,1)?(
2、1,?) B(?,?2)?(?2,?) C(?,?2)?(?2,1)?(1,?) D(?,?2)?(?2,?)或(?,1)?(1,?)2. 下列极限计算正确的是（）答案：B A.lim x?0 xx ?1B.lim? x?0 xx ?1 C.limxsin x?0 1sinx ?1 D.lim?1 x?xx 3. 设y?lg2x，则dy?（）答案：B A 11ln101 dx Bdx Cdx Ddx 2xxln10xx 4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的答案：B A函数f (x)在点x0处有定义Blimf(x)?A，但A?f(x0) x?x0 C函数f (x)在点x0处连续
3、 D函数f (x)在点x0处可微 5.当x?0时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A2B(三)解答题 1计算极限 x sinx 1?x) Dcosx Cln( x x2?3x?21x2?5x?61 ? （2）lim2? （1）lim x?1x?2x?6x?822x2?1x2?3x?51?x?11 ? （3）lim?（4）lim2 x?x?0x23x?2x?43sin3x3x2?4 ? （6）lim（5）lim?4 x?0sin5xx?25sin(x?2) 1? xsin?b,x?0?x? 2设函数f(x)?a,x?0， ?sinx x?0?x? 问：（1）当a,b为何值时，f(x)在
4、x?0处有极限存在？ （2）当a,b为何值时，f(x)在x?0处连续. 答案：（1）当b?1，a任意时，f(x)在x?0处有极限存在； （2）当a?b?1时，f(x)在x?0处连续。 3计算下列函数的导数或微分： （1）y?x2?2x?log2x?22，求y? 答案：y?2x?2ln2?（2）y? x 1 xln2 ax?b ，求y? cx?d 答案：y? ad?cb 2 (cx?d)13x?5 ，求y? （3）y? 答案：y? ?32(3x?5) 3 （4）y?答案：y? x?xex，求y? 12x ax ?(x?1)ex （5）y?esinbx，求dy 答案：dy?e(asinbx?bco
5、sbx)dx ax（6）y?e?xx，求dy 1x 11 答案：dy?(x?2ex)dx 2x （7）y?cosx?e?x，求dy 答案：dy?(2xe?x? 2 1 2 sinx2x )dx （8）y?sinnx?sinnx，求y? 答案：y?n(sinn?1xcosx?cosnx) （9）y?ln(x?x2)，求y? 答案：y? 1?x cot1 x 2 （10）y?2? 1x 1?x2?2x x 3 ，求y? ln21?21?6 ?x?x 答案：y? 126x2sin x 4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y?或dy （1）x?y?xy?3x?1，求dy 答案：dy? 2 2 2 co
6、t 5 y?3?2x dx 2y?x xy （2）sin(x?y)?e?4x，求y? 4?yexy?cos(x?y) 答案：y? xy xe?cos(x?y) 5求下列函数的二阶导数： （1）y?ln(1?x)，求y? 2 2?2x2答案：y? 22 (1?x)（2）y? 1?xx ，求y?及y?(1) 3?21?2?答案：y?x?x，y?(1)?1 44 53 作业（二） （一）填空题 1.若2. ? x f(x)dx?2x?2x?c，则f(x)?_.答案：2ln2?2 ?(sinx)?dx?_.答案：sinx?c ? f(x)dx?F(x)?c，则?xf(1?x2)dx?.答案：? 3.
7、若 1 F(1?x2)?c 2 de ln(1?x2)dx?_.答案：0 4.设函数?dx1 5. 若P(x)? ? 0x 1?t 2 .答案：?t，则P?(x)?_ 1?x 2 （二）单项选择题 2 1. 下列函数中，（）是xsinx的原函数 A 11 cosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D-cosx2 22 答案：D 2. 下列等式成立的是（ ） Asinxdx?d(cosx) Blnxdx?d() C2dx? x 1 x 1 d(2x) ln2 D 1x dx?dx 答案：C 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（） 2 Acos(2x?1)dx， Bx?xdx Cxs
8、in2xdx D ? x ?1?x2dx 答案：C 4. 下列定积分计算正确的是（） A C ? 1 ?1 2xdx?2 B? 2 3 16 ?1 dx?15 ? ? ?(x ? ? ?x)dx?0 D?sinxdx?0 答案：D 5. 下列无穷积分中收敛的是（ ） A ? ? 1 ?1?1x dxB?dx C?edx D?sinxdx 101xx2 答案：B(三)解答题 1.计算下列不定积分 3x （1）?xdx e 3xx答案：?cln3e （2） ? (1?x)2 x dx 答案：2x?43 2 5 3x2?5x2?c （3）?x2?4x?2dx 答案： 12x2 ?2x?c （4）?1
9、 1?2xdx 答案：?1 2 ln?2x?c （5）? x2?x2 dx 3 答案：13 (2?x2 )2?c （6） ? sinxx dx 答案：?2cosx?c （7）?xsinx2dx 答案：?2xcosxx 2?4sin2 ?c （8）? ln(x?1)dx 答案：(x?1)ln(x?1)?x?c 2.计算下列定积分篇二：经济数学基础12作业(四)讲评2021 经济数学基础作业（四）讲评 （一）填空题 1.函数f(x)?答案填(1,2)?2,4? 1 的定义域为_. ln(x?1) 2. 函数y?3(x?1)2的驻点是_，极值点是，它是极值点.答案： x?1,x?1，小 分析：导数为
10、零的点称函数的驻点，但要注意导数为零是极值存在的必要条件而非充分条件，即函数在这点取得了极值，这点又可导，则这点的导数为0，反之，导数为零的点（驻点）不一定是极值点。 例（2021年1月考题）函数y?3(x?1)2的驻点是_.解：y?6(x?1),令y?0,解得驻点为x?1. 例（08年1月考题）函数y?(x?2)3的驻点是_.解：y?3(x?2),令y?0,解得驻点为x?2. 3.设某商品的需求函数为q(p)?10e ?p2 2 ，则需求弹性Ep?.答案：? p 2 p?p12 解：EP?q?(p)?10e?(?) q(p)2 p10e ?p 2 ? p 2 分析：要把需求弹性公式记住！ 4.若线性方程组? ?x1?x2?0 ,有非零解，则?_. 答案：-1 ?x1?x2?0 时，方程组有唯 16?11 ?，则t_325. 设线性方程组AX?b，且A?0?1?00t?10? 一解.答案：?1 分析：线性方程组解得情况判定定理要记住：线性方程组AX?b有解得充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩(r(A)?r() （二）单项选择题 1. 下列函数在指定区间(?,?)上单调增加的是（ ） AsinxBe x Cx 2D3 x 答案：B例（09年1月考题）下列函数在区间（-?，+?）上单调下降的是（A sinx B 3x C x2 D 5?x 答案选D 1
