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1、中山市2016届高三高考模拟试题(理科数学)参考数据公式:独立性检验临界值表0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验随机变量的值的计算公式:一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设集合,集合,则( )A B C D2. 复数的共轭复数是( )A B C D3. 某小区有1000户,各户每月的用电量近似服从正态分布,则用电量在320度以上的户数估计约为( )【参考数
2、据:若随机变量服从正态分布,则,】A17 B23 C34 D464. 以下判断正确的是( )A函数为R上可导函数,则是为函数极值点的充要条件;B命题“存在”的否定是“任意”;C命题“在锐角中,有”为真命题;D“”是“函数是偶函数”的充分不必要条件5. 函数的部分图象如图所示,则的值分别是( )A. B. C. D. 6. 两个等差数列的前项和之比为,则它们的第7项之比为( )A2 B3 C D开始输出S结束是否7. 已知实数满足若直线经过该可行域,则实数的最大值是()A1B C2D38. 阅读如右所示的程序框图,若运行相应的程序,则输出的的值是()ABCD9. 某学校课题组为了研究学生的数学成
3、绩和物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(百分制)如下表所示:序号1234567891011121314151617181920数学成绩9575809492656784987167936478779057837283物理成绩9063728791715882938177824885699161847886若数学成绩90分(含90分)以上为优秀,物理成绩85(含85分)以上为优秀.有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系( )A B C D10. 己知抛物线方程为(),焦点为,是坐标原点, 是抛物线上的一点,与轴正方向的夹角为60,若的面积为,则的值为( )A2或 B
4、 C2D2或11. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体外接球的表面积为( )A. B. C. D. 12. 设函数其中.若在上是增函数,则实数的取值范围是( )A BCD 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 已知向量为单位向量,向量,且,则向量的夹角为 ;14已知,则的展开式中的系数为 ;15已知、分别是双曲线的左右焦点,若在双曲线的右支上存在一点M ,使得 (其中O为坐标原点),且, 则双曲线离心率为 ; 16. 如下图所示,在一个坡度一定的山坡的顶上有一高度为25的建筑物.为了测量该山坡相对于水平地面的坡角,在山坡的处测得,沿山坡前进50到达处,又测得.根据
5、以上数据计算可得_. 第16题图三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分)设等比数列的前项和为,已知,且成等差数列. (1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.18(本小题满分12分)有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且通过这两条公路所用的时间互不影响据调查统计,通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表:所用的时间(天数)10111213通过公路l的频数20402020通过公路2的频数10404010 假设汽车A只能在约定日期(某月某
6、日)的前11天出发,汽车B只能在约定日期的前12天出发(将频率视为概率) (I)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙,估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径;()若通过公路l、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元(其他费用忽略不计),此项费用由生产商承担如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到,则销售商一次性支付给生产商40万元,若在约定日期前送到;每提前一天销售商将多支付给生产商2万元;若在约定日期后送到,每迟到一天,生产商将支付给销售商2万元如果汽车A,B按(I)中所选路径运输货物,试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大19(本小题满分12分)如图,直角梯形ABCD
7、中,ABC=90,AB=BC=2AD=4,点E、F分别是AB,CD的中点,点G在EF上,沿EF将梯形AEFD翻折,使平面AEFD平面EBCF.(1)当AG+GC最小时,求证:BDCG;(2)当时,求二面角平面角的余弦值.20. (本小题满分12分)已知椭圆的两个焦点,且椭圆过点, ,且是椭圆上位于第一象限的点,且的面积(1)求点的坐标;(2)过点的直线与椭圆相交与点,直线与轴相交与两点,点,则是否为定值,如果是定值,求出这个定值,如果不是请说明理由.21.(本小题满分12分)设为实数,函数.(1)当时,求在上的最大值;(2)设函数当有两个极值点时,总有,求实数的值(为的导函数).四、选做题(请
8、考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.)22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,内接于直径为的圆,过点作圆的切线交的延长线于点的平分线分别交和圆于点,若.(1)求证:;(2)求的值.23. (本题满分10分) 选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,设倾斜角为的直线: (为参数)与曲线(为参数)相交于不同的两点(1)若,若以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,求直线的极坐标方程;(2)若直线的斜率为,点,求的值24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数(1)若,解不等式;(2)若存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围中山市20
9、16届高考数学(理科)模拟试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案DABCABBDACCD二、填空题13. 14. 15 16. 三、解答题17. 解:(1)成等差数列, 即,则,(2)当时,当时,两式相减,得 18解: (I)频率分布表如下:所有的时间(天数)10111213通过公路1的频率0.20.40.20.2通过公路2的频率0.10.40.40.1设分别表示汽车在约定日期前11天出发选择公路1,2将货物运往城市乙;分别表示汽车在约定日期前12天出发选择公路1,2将货物运往城市乙;所以汽车选择公路1.汽车选择公路2()设表示汽车选择公路1时,销售商付给生产商的费用,则
10、的所有可能取值有42,40,38,36,则的分布列如下:424038360.20.40.20.2 汽车选择公路1的毛利润是(万元)设表示汽车选择公路2时,销售商付给生产商的费用,则的所有可能取值有42,40,38,36,则的分布列如下:444240380.10.40.40.1 汽车选择公路2的毛利润是(万元)汽车为生产商获得的毛利更大。19解:(1)证明:点E、F分别是AB、CD的中点,EFBC,又ABC= AEEF, 平面AEFD平面EBCF, AE平面EBCF,AEEF,AEBE,又BEEF,如图建立空间坐标系翻折前,连接AC交EF于点G,此时点G使得AG+GC最小EG=BC=2,又EA=
11、EB=2则 ,,.(2)设,AD平面EFCB,点D到平面EFCB的距离为即为点A到平面EFCB的距离, 又, 即EG=1.设平面DBG的法向量为,则 ,即 ,取,则,.平面BCG的一个法向量为,则,所求二面角的平面角为锐角,此二面角平面角的余弦值为.20. 解:因为椭圆椭圆 过点, ,计算的得出,椭圆的方程为: 的面积, ,代入椭圆方程.,计算得出,(2)解法一:设直线的方程为:,直线的方程为:,可得:即直线 的方程为:,可得:即联立消去整理的:.由,可得; 故为定值,且.解法二、设,直线、的斜率分别为,由得,可得:, 由, 令,得,即同理的,即,则 故为定值,该定值为21.解(1)当时,则,
12、令,则显然在区间内是减函数,又,在区间内,总有在区间内是减函数,又当时,此时单调递增;当时,此时单调递减;在区间内的极大值也即最大值是(2)由题意,知,则根据题意,方程有两个不同的实根,即,且,由其中,得所以上式化为又,所以不等式可化为,对任意的恒成立.当,不等式恒成立,;当时,恒成立,令函数显然是内的减函数,当,时,恒成立,即由,当,即综上所述,.四、选做题(请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.)22.(1)是圆的切线,又是公共角,;(2)由切割线定理,得,又又是的平分线,由相交弦定理,得.23. 解:(1)当时, 直线的普通方程为:直线的极坐标方程为:,即 (2)曲线普通方程是:,将代入曲线的普通方程,整理得: 因为 而直线的斜率为,则 代入上式求得24【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式的应用等基础知识,意在考查等价