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1、中山市2016届高三高考模拟试题（理科数学）参考数据公式：独立性检验临界值表0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验随机变量的值的计算公式：一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，集合，则（ ）A B C D2. 复数的共轭复数是（ ）A B C D3. 某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布，则用电量在320度以上的户数估计约为( )【参考数
2、据：若随机变量服从正态分布，则，】A17 B23 C34 D464. 以下判断正确的是( )A函数为R上可导函数，则是为函数极值点的充要条件；B命题“存在”的否定是“任意”；C命题“在锐角中，有”为真命题；D“”是“函数是偶函数”的充分不必要条件5. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）A. B. C. D. 6. 两个等差数列的前项和之比为，则它们的第7项之比为（ ）A2 B3 C D开始输出S结束是否7. 已知实数满足若直线经过该可行域，则实数的最大值是（）A1B C2D38. 阅读如右所示的程序框图,若运行相应的程序,则输出的的值是（）ABCD9. 某学校课题组为了研究学生的数学成
3、绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：序号1234567891011121314151617181920数学成绩9575809492656784987167936478779057837283物理成绩9063728791715882938177824885699161847886若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀.有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系（ ）A B C D10. 己知抛物线方程为(),焦点为,是坐标原点, 是抛物线上的一点,与轴正方向的夹角为60,若的面积为,则的值为（ ）A2或 B
4、 C2D2或11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为( )A. B. C. D. 12. 设函数其中.若在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A BCD 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为 ；14已知，则的展开式中的系数为 ；15已知、分别是双曲线的左右焦点,若在双曲线的右支上存在一点M ,使得 (其中O为坐标原点),且, 则双曲线离心率为 ； 16. 如下图所示，在一个坡度一定的山坡的顶上有一高度为25的建筑物.为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的处测得，沿山坡前进50到达处，又测得.根据
5、以上数据计算可得_. 第16题图三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）设等比数列的前项和为，已知，且成等差数列. （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18（本小题满分12分）有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：所用的时间(天数)10111213通过公路l的频数20402020通过公路2的频数10404010 假设汽车A只能在约定日期(某月某
6、日)的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发(将频率视为概率) （I）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；（）若通过公路l、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元(其他费用忽略不计)，此项费用由生产商承担如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到；每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，生产商将支付给销售商2万元如果汽车A，B按(I)中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大19（本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD
7、中，ABC=90，AB=BC=2AD=4，点E、F分别是AB，CD的中点，点G在EF上，沿EF将梯形AEFD翻折，使平面AEFD平面EBCF.（1）当AG+GC最小时，求证：BDCG；（2）当时，求二面角平面角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点，且椭圆过点， ，且是椭圆上位于第一象限的点，且的面积（1）求点的坐标；（2）过点的直线与椭圆相交与点，直线与轴相交与两点，点，则是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由.21.（本小题满分12分）设为实数，函数.（1）当时，求在上的最大值；（2）设函数当有两个极值点时，总有，求实数的值（为的导函数）.四、选做题（请
8、考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点的平分线分别交和圆于点，若.（1）求证：；（2）求的值.23. （本题满分10分） 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，设倾斜角为的直线： （为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点（1）若，若以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，求直线的极坐标方程；（2）若直线的斜率为，点，求的值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若，解不等式；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围中山市20
9、16届高考数学（理科）模拟试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案DABCABBDACCD二、填空题13. 14. 15 16. 三、解答题17. 解：（1）成等差数列， 即，则，（2）当时，当时，两式相减，得 18解： (I)频率分布表如下：所有的时间（天数）10111213通过公路1的频率0.20.40.20.2通过公路2的频率0.10.40.40.1设分别表示汽车在约定日期前11天出发选择公路1,2将货物运往城市乙；分别表示汽车在约定日期前12天出发选择公路1,2将货物运往城市乙；所以汽车选择公路1.汽车选择公路2（）设表示汽车选择公路1时，销售商付给生产商的费用，则
10、的所有可能取值有42,40,38,36，则的分布列如下：424038360.20.40.20.2 汽车选择公路1的毛利润是（万元）设表示汽车选择公路2时，销售商付给生产商的费用，则的所有可能取值有42,40,38,36，则的分布列如下：444240380.10.40.40.1 汽车选择公路2的毛利润是（万元）汽车为生产商获得的毛利更大。19解：（1）证明：点E、F分别是AB、CD的中点，EFBC，又ABC= AEEF， 平面AEFD平面EBCF， AE平面EBCF，AEEF，AEBE，又BEEF，如图建立空间坐标系翻折前，连接AC交EF于点G，此时点G使得AG+GC最小EG=BC=2，又EA=
11、EB=2则 ,，.（2）设，AD平面EFCB，点D到平面EFCB的距离为即为点A到平面EFCB的距离, 又, 即EG=1.设平面DBG的法向量为，则 ，即 ，取，则，.平面BCG的一个法向量为，则，所求二面角的平面角为锐角，此二面角平面角的余弦值为.20. 解：因为椭圆椭圆 过点， ，计算的得出，椭圆的方程为： 的面积， ，代入椭圆方程.，计算得出，（2）解法一：设直线的方程为：，直线的方程为：，可得：即直线 的方程为：，可得：即联立消去整理的：.由，可得； 故为定值，且.解法二、设，直线、的斜率分别为，由得，可得：， 由， 令，得，即同理的，即，则 故为定值，该定值为21.解（1）当时，则，
12、令，则显然在区间内是减函数，又，在区间内，总有在区间内是减函数，又当时，此时单调递增；当时，此时单调递减；在区间内的极大值也即最大值是（2）由题意，知，则根据题意，方程有两个不同的实根，即，且，由其中，得所以上式化为又，所以不等式可化为，对任意的恒成立.当，不等式恒成立，；当时，恒成立，令函数显然是内的减函数，当，时，恒成立，即由，当，即综上所述，.四、选做题（请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）22.（1）是圆的切线，又是公共角，；（2）由切割线定理，得，又又是的平分线，由相交弦定理，得.23. 解：（1）当时， 直线的普通方程为：直线的极坐标方程为：，即 （2）曲线普通方程是：，将代入曲线的普通方程，整理得： 因为 而直线的斜率为，则 代入上式求得24【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式的应用等基础知识，意在考查等价
