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1、哈尔滨市第一中学校 高一学年数学学科 暑假作业 2015年7月综合测试（一）一、选择题： 1、已知集合，则( )A. B. C. D.2、在三角形ABC中，若，则三角形ABC为( )A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形或直角三角形3、已知数列，且，则数列前100项的和等于（ ）A. B. C. D.4、不可以作为数列：，的通项公式的是（ )A. B. C. D.5、 函数的定义域为（ ）A. B. C. D.6、在ABC中，若，则该三角形一定是 ( )A等腰三角形但不是直角三角形 B直角三角形但不是等腰三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形7、已知等差数列满
2、足，则()A2 014 B2 015 C D8、已知ABC的面积为，AC2，BAC60，则BC=()A B C D9、某农户计划种植A和B两种蔬菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植A和B的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价A4吨1.2万元0.55万元B6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么A和B的种植面积(单位：亩)分别为 ()A50,0 B30,20 C20,30 D0,5010、下列说法错误的是（ ）A. 等比数列可以是递增、递减、摆动、常数数列 B.等差数列不可能是摆动数列C.既是等差数列又是等比数
3、列的数列有且只有一个 D.数列通项公式可能不止一个 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.11、在等比数列中，则公比为 .12、已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最大值为 .13、若的内角满足,则的最小值是 .14、（满分5分）等差数列an中，是它的前n项之和，且，则下列说法中：此数列的公差；一定小于；是各项中最大的一项；一定是中的最大值正确的是_(填入你认为正确的所有序号)三、 解答题15、已知点，点满足，求的最大值和最小值.16、已知是递增的等差数列，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.17、在中，角A，B，C所对的边分别为. 已知.（
4、）求的值；（II）求的面积.18、设函数.（1） 若对于一切实数，恒成立，求的取值范围；（2） 若对于恒成立，求实数的取值范围.综合测试（一）答案及解析1、【答案】C2、【答案】D【解析】由得,则角B为直角或钝角3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】B6、【答案】因为于是有：，故三角形为等腰三角形或直角三角形，选D7、【答案】C 设等差数列的公差为，则由已知条件可得，解得所以数列的通项公式为，故，答案：C8、【解析】由已知得，由余弦定理得9、【解析】设种植A蔬菜亩，B蔬菜亩，则由题意可知求目标函数zx0.9y的最大值，根据题意画可行域如图所示当目标函数线l向右平移，移至点A(30,20)处时
5、，目标函数取得最大值，即当黄瓜种植30亩，韭菜种植20亩时，种植总利润最大故选B.10、【答案】C11、【答案】4或-412、【答案】【解析】由已知在点（2,1)处取得最小值，则，由基本不等式有：也可以消元化为关于的二次函数求解13、【答案】【解析】由及正弦定理有：，则14、【答案】【解析】由题S6S8可知a70，a80，等差数列为递减数列，故正确，且也正确，由等差数列的前n项和为关于n的二次式可知，其单调性为先增再减，而S9离对称轴的距离比S6离对称轴的距离要远，因此对应的函数值要小，故正确15、ABCOxyP【解析】【解】作可行域，如图.4分又，.6分设，交点坐标.8分则.11分16、【解析】（1）解方程得两根分别为2,3，.1分又数列为递增数列，则，.2分设公差为，则.3分所以：.6分（2）设数列的前项和为则.有.8分-得：，.10分所以：.12分18、【解析】（1）要使得恒成立，若，成立.2分若，则，.4分综上得：；.6分（2） 恒成立，即，.9分设函数，其最小值为，.11分则.13分第 1 页 共 6 页
