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1、等腰三角形典型例题练习一选择题（共2 小题）1如图， C=90， AD平分 BAC交 BC于 D，若 BC=5cm， BD=3cm，则点 D到 AB的距离为（）A5cmB3cmC2cmD不 能确定2如图，已知 C 是线段 AB上的任意一点（端点除外） ，分别以 AC、BC为边并且在 AB的同一侧作等边 ACD 和等边 BCE，连接 AE交 CD于 M，连接 BD交 CE于 N给出以下三个结论： AE=BDCN=CMMNAB其中正确结论的个数是（）A0B1C2D3二填空题（共1 小题）3如图，在正三角形ABC中， D，E，F 分别是 BC，AC，AB上的点， DEAC，EFAB，FDBC，则 D
2、EF 的面积与 ABC 的面积之比等于_1三解答题（共15 小题）4在 ABC中， AD是 BAC的平分线， E、 F 分别为 AB、 AC上的点，且EDF+EAF=180，求证DE=DF5在 ABC中， ABC、 ACB 的平分线相交于点 O，过点 O作 DEBC，分别交 AB、 AC于点 D、 E请说明 DE=BD+EC6已知：如图，D 是 ABC的 BC边上的中点， DEAB，DFAC，垂足分别为 E， F，且 DE=DF请判断 ABC 是什么三角形？并说明理由27如图，ABC是等边三角形， BD是 AC边上的高，延长 BC至 E，使 CE=CD连接 DE（ 1）E等于多少度？（ 2）
3、DBE是什么三角形？为什么？8如图，在 ABC 中， ACB=90， CD是 AB边上的高， A=30求证：AB=4BD9如图， ABC中， AB=AC，点 D、E 分别在 AB、AC的延长线上，且 BD=CE，DE与 BC相交于点 F求证： DF=EF10已知等腰直角三角形ABC，BC是斜边B 的角平分线交AC于 D，过 C作 CE与 BD垂直且交 BD延长线于 E，求证： BD=2CE311（2012?牡丹江）如图， ABC中AB=AC，P 为底边 BC上一点， PEAB，PFAC，CHAB，垂足分别为E、 F、 H易证 PE+PF=CH证明过程如下：如图，连接APPEAB，PFAC，CH
4、AB，SABP=AB?PE， SACP= AC?PF， SABC= AB?CH又SABP+S ACP=SABC， AB?PE+ AC?PF= AB?CHAB=AC，PE+PF=CH（ 1）如图， P 为 BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：（ 2）填空：若 A=30， ABC 的面积为 49，点 P 在直线 BC上，且 P 到直线 AC的距离为 PF，当 PF=3 时，则 AB边上的高 CH= _ 点 P 到AB边的距离 PE=_12数学课上，李老师出示了如下的题目：4“在等边三角形 ABC中，点 E 在 AB上，点 D 在 CB的
5、延长线上，且 ED=EC，如图，试确定线段 AE与 DB的大小关系，并说明理由”小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（ 1）特殊情况，探索结论当点 E 为 AB的中点时，如图 1，确定线段 AE与 DB的大小关系，请你直接写出结论： AE _ DB（填“”，“”或“ =”） （ 2）特例启发，解答题目解：题目中， AE与 DB的大小关系是： AE_DB（填“”， “”或“ =”）理由如下：如图 2，过点 E 作 EFBC，交 AC于点 F（请你完成以下解答过程）（ 3）拓展结论，设计新题在等边三角形 ABC中，点 E 在直线 AB上，点 D 在直线 BC上，且 ED=EC若ABC的边长为 1
6、，AE=2，求 CD的长（请你直接写出结果） 13已知：如图， AF 平分 BAC，BCAF 于点 E，点 D 在 AF 上， ED=EA，点 P 在 CF上，连接 PB交 AF 于点 M若 BAC=2MPC，请你判断F 与 MCD 的数量关系，并说明理由514如图， 已知 ABC是等边三角形， 点 D、E 分别在 BC、AC边上，且 AE=CD，AD与 BE相交于点 F（ 1）线段 AD与 BE有什么关系？试证明你的结论（ 2）求 BFD的度数15如图，在 ABC 中， AB=BC， ABC=90， F 为 AB延长线上一点，点E在 BC上， BE=BF，连接 AE、 EF 和 CF，求证：
7、 AE=CF16已知：如图，在 OAB中，AOB=90， OA=OB，在 EOF中，EOF=90，OE=OF，连接 AE、 BF问线段 AE与 BF 之间有什么关系？请说明理由617（ 2006?郴州）如图，在 ABC 中， AB=AC， D是 BC上任意一点，过D分别向 AB， AC引垂线，垂足分别为E， F，CG是 AB边上的高（ 1） DE，DF， CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；（ 2）若 D 在底边的延长线上， （ 1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由18如图甲所示，在 ABC 中， AB=AC，在底边 BC上有任意一点 P，则 P 点到两腰的距
8、离之和等于定长（腰上的高） ，即 PD+PE=CF，若 P 点在 BC的延长线上， 那么请你猜想 PD、PE和 CF之间存在怎样的等式关系？写出你的猜想并加以证明7等腰三角形典型例题练习参考答案与试题解析一选择题（共2 小题）1如图， C=90， AD平分 BAC交 BC于 D，若 BC=5cm， BD=3cm，则点 D到 AB的距离为（）A5cmB3cmC2cmD不 能确定考点 ：角平分线的性质1418944分析：由已知条件进行思考，结合利用角平分线的性质可得点D 到 AB的距离等于D 到 AC的距离即CD的长，问题可解解答：解： C=90， AD平分 BAC交 BC于 DD到 AB的距离即
9、为CD长 CD=5 3=2 故选 C2如图，已知 C 是线段 AB上的任意一点（端点除外） ，分别以 AC、BC为边并且在 AB的同一侧作等边A CD和等边 BCE，连接 AE交 CD于 M，连接 BD 交 CE于 N给出以下三个结论：AE=BDCN=CMMNAB 其中正确结论的个数是（）A0B1C2D38考点 ：平行线分线段成比例；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 1418944分析：由 ACD和 BCE是等边三角形，根据SAS易证得 ACE DCB，即可得正确；由 ACE DCB，可得 EAC=NDC，又由ACD=MCN=60， 利用 ASA，可证得 ACM DCN， 即可得正确；
10、又可证得 CMN是等边三角形，即可证得正确解答：解： ACD和 BCE是等边三角形， ACD=BCE=60， AC=DC，EC=BC， ACD+DCE=DCE+ECB，即 ACE=DCB， ACE DCB（ SAS），AE=BD，故正确； EAC=NDC， ACD=BCE=60， DCE=60， ACD=MCN=60，AC=DC， ACM DCN（ ASA）， CM=CN，故正确；又 MCN=180 MCA NCB=180 6060=60， CMN是等边三角形， NMC=ACD=60， MNAB，故正确故选D二填空题（共1 小题）3如图，在正三角形ABC中， D，E，F 分别是 BC，AC，AB上的点， DEAC，EFAB，FD
