《高考数学一轮复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入第3讲平面向量的数量积及应用举例知能训练轻松闯关理北师大版65》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入第3讲平面向量的数量积及应用举例知能训练轻松闯关理北师大版65（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学精品复习资料 2019.5第3讲 平面向量的数量积及应用举例1已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量(1，1)，n(1，1)，且n2，则n等于()A2B2C0 D2或2解析：选B.nn()nn(1，1)(1，1)2022.2(20xx江西省九校联考)在ABC中，ABAC3，BAC30，CD是边AB上的高，则()A B.C. D解析：选B.()0|cosACD3cos 60.3已知|a|1，ab，|ab|21，则a与b的夹角等于()A30 B45C60 D120解析：选C.设a与b的夹角为，因为ab|a|b|cos ，且|a|1，所以|b|cos .又|ab|2|a|2|b|22ab
2、1，即1|b|211，故|b|1.由得cos .又0，180，所以60.故选C.4设e1，e2，e3为单位向量，且e3e1ke2(k0)，若以向量e1，e2为邻边的三角形的面积为，则k的值为()A. B.C. D.解析：选A.设e1，e2的夹角为，则由以向量e1，e2为邻边的三角形的面积为，得11sin ，得sin 1，所以90，所以e1e20.从而对e3e1ke2两边同时平方得1k2，解得k或(舍去)5已知，是非零向量，且满足(2)，(2)，则ABC的形状为()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：选C.因为(2)(2)0，即20.(2)(2)0，即20，所以2，即|
3、，而cos A，所以A60，所以ABC为等边三角形6(20xx沈阳一模)在ABC中，已知|，AB2，AC1，E，F为边BC的三等分点，则()A. B.C. D.解析：选B.因为|，所以222222，即有0，因为E，F为边BC的三等分点，不妨设E为靠近C的三等分点，则() ()22(14)0，故选B.7(20xx江西省模拟)已知平面向量a，b的夹角为，|a|2，|b|1，则|ab|_解析：由题意得ab1，所以|ab|.答案：8(20xx江西省九校联考)在ABC中，(，)，(1，)，则ABC的面积为_解析：由于(，)，(1，)，则有|，|，那么cosBAC，可得sinBAC，故ABC的面积为S|s
4、inBAC1.答案：19(20xx山西省第一次四校联考)已知圆O为ABC的外接圆，半径为2，若2，且|，则向量在向量方向上的投影为_解析：因为2，所以O是BC的中点，故ABC为直角三角形在AOC中，有|，所以B30.由定义知，向量在向量方向上的投影为|cos B23.答案：310(20xx高考安徽卷)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)a为单位向量；b为单位向量；ab；b；(4ab).解析：因为24|a|24，所以|a|1，故正确；因为(2ab)2ab，又ABC为等边三角形，所以|b|2，故错误；因为b，所以ab()22
5、cos 602210，故错误；因为b，故正确；因为()()22440，所以(4ab)，故正确答案：11已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)?解：由已知得，ab4816.(1)因为|ab|2a22abb2162(16)6448，所以|ab|4.因为|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768.所以|4a2b|16.(2)因为(a2b)(kab)，所以(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640.所以k7.即k7时，a2b与kab垂直12(20xx河
6、北省监测)在ABC中，AC3，BC4，C90，D为线段BC上的点，E为线段AB上的点，t，求当时实数t的值解：以C为原点，CA所在直线为x轴建立平面直角坐标系如图所示，则C(0，0)，B(0，4)，A(3，0)，由题意tt(0，4)(0，4t)，tt(3，4)(3t，4t)，所以(3，0)(3t，4t)(33t，4t)，(3，0)(0，4t)(3，4t)，(3，4t)(33t，4t)16t29t9，解得t(舍去)或t，所以t.1(20xx郑州第一次质量预测)在RtABC中，CACB3，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN，则的取值范围为 ()A. B2，4C3，6 D4，6解析：选D.记MN的
7、中点为E，则有2，()2()2222.又|的最小值等于点C到AB的距离，即，故的最小值为4.当点M与点A(或B)重合时，|达到最大，|的最大值为，因此的取值范围是4，6，故选D.2(20xx石家庄调研)若a，b，c均为单位向量，且ab0，则|abc|的最小值为_解析：因为ab0，且|a|b|c|，所以|ab|，又因为(ab)c|ab|c|cos(ab)，ccos(ab)，c，所以|abc|2a2b2c22ab2ac2bc32(ab)c32cos(ab)，c，所以当cos(ab)，c1时，|abc|32(1)2，所以|abc|的最小值为1.答案：13(20xx安康模拟)已知ABC三个顶点的坐标分
8、别为A(0，2)、B(4，1)、C(6，9)(1)若AD是BC边上的高，求向量的坐标；(2)若点E在x轴上，使BCE为钝角三角形，且BEC为钝角，求点E横坐标的取值范围解：(1)设D(x，y)，则(x，y2)，(x4，y1)，由题意知ADBC，则0，即10x8(y2)0，即5x4y80，由，得8(x4)10(y1)，即4x5y210，联立解得x，y，则.(2)设E(a，0)，则(4a，1)，(6a，9)，由BEC为钝角，得(4a)(6a)90，解得5a3，由与不能共线，得9(4a)6a，解得a.故点E的横坐标的取值范围为(5，3)4(20xx河南省三市调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(ac)c.(1)求角B的大小；(2)若|，求ABC面积的最大值解：(1)由题意得(ac)cos Bbcos C.根据正弦定理得(sin Asin C)cos Bsin Bcos C，所以sin Acos Bsin(CB)，即sin Acos Bsin A，因为A(0，)，所以sin A0，所以cos B，又B(0，)，所以B.(2)因为|，所以|，即b，根据余弦定理及基本不等式得6a2c2ac2acac(2)ac(当且仅当ac时取等号)，即ac3(2)，故ABC的面积Sacsin B，即ABC的面积的最大值为.
