《中考数学二轮复习 专题二 解答重难点题型突破 题型五 几何图形探究题试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学二轮复习 专题二 解答重难点题型突破 题型五 几何图形探究题试题(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、题型五几何图形探究题类型一几何图形静态探究1(2017成都)问题背景:如图,等腰ABC中,ABAC,BAC120,作ADBC于点D,则D为BC的中点,BADBAC60,于是;迁移应用:如图,ABC和ADE都是等腰三角形,BACDAE120,D,E,C三点在同一条直线上,连接BD.求证:ADBAEC;请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式;拓展延伸:如图,在菱形ABCD中,ABC120,在ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.证明CEF是等边三角形;若AE5,CE2,求BF的长. 2(2017许昌模拟)在正方形ABCD中,对角线AC、B
2、D交于点O,动点P在线段BC上(不含点B),BPEACB,PE交BO于点E,过点B作BFPE,垂足为F,交AC于点G.(1)当点P与点C重合时(如图),求证:BOGPOE;(2)通过观察、测量、猜想:_,并结合图证明你的猜想;(3)把正方形ABCD改为菱形,其他条件不变(如图),若ACB,求的值(用含的式子表示) 3(2014河南)(1)问题发现如图,ACB和DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.填空:AEB的度数为_;线段AD,BE之间的数量关系为_(2) 拓展探究如图,ACB和DCE均为等腰直角三角形,ACBDCE90,点A,D,E在同一直线上,CM为DCE中DE边上的
3、高,连接BE,请判断AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由(3)解决问题如图,在正方形ABCD中,CD,若点P满足PD1,且BPD90,请直接写出点A到BP的距离. 4(2017长春改编)【再现】如图,在ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,可以得到:DEBC,且DEBC.(不需要证明)【探究】如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,判断四边形EFGH的形状,并加以证明;【应用】(1)在【探究】的条件下,四边形ABCD中,满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?你添加的条件是:_.(只添加一个条件)(2)如图,在四边形ABCD中,点
4、E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,对角线AC,BD相交于点O.若AOOC,四边形ABCD面积为5,求阴影部分图形的面积. 5(2016新乡模拟)问题背景:已知在ABC中,AB边上的动点D由A向B运动(与A,B不重合),同时,点E由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合),连接DE交AC于点F,点H是线段AF上一点,求的值(1)初步尝试如图,若ABC是等边三角形,DHAC,且D,E的运动速度相等,小王同学发现可以过点D做DGBC,交AC于点G,先证GHAH.再证GFCF,从而求得的值为_;(2)类比探究如图,若在ABC中,ABC90,ADHBAC30,且点D,E的运动速度之比是
5、1,求的值;(3)延伸拓展如图,若在ABC中,ABAC,ADHBAC36,记m,且点D,E的运动速度相等,试用含m的代数式表示的值(直接写出结果,不必写解答过程) .类型二几何图形动态探究1(2015河南)如图,在RtABC中,B90,BC2AB8,点D、E分别是边BC、AC的中点,连接DE,将EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为.(1)问题发现当0时,_;当180时,_;(2)拓展探究试判断:当0360时,的大小有无变化?请仅就图的情形给出证明(3)问题解决当EDC旋转至A,D,E三点共线时,直接写出线段BD的长 2已知,点O是等边ABC内的任一点,连接OA,OB,OC.(1)如图,已知
6、AOB150,BOC120,将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC.DAO的度数是_;用等式表示线段OA,OB,OC之间的数量关系,并证明;(2)设AOB,BOC.当,满足什么关系时,OAOBOC有最小值?请在图中画出符合条件的图形,并说明理由;若等边ABC的边长为1,直接写出OAOBOC的最小值. 3(2013 河南)如图,将两个完全相同的三角形纸片和重合放置,其中C90,BE30.(1)操作发现 如图,固定ABC,使DCE绕点C旋转当点D恰好落在AB边上时,填空:线段DE与AC的位置关系是_;设BDC的面积为S1,AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是_;(2) 猜想论证 当DE
7、C绕点C旋转到图所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想;(3) 拓展探究 已知ABC60,点D是其角平分线上一点,BDCD4,DEAB交BC于点E(如图),若在射线BA上存在点F,使SDCFSBDC,请直接写出相应的BF的长. 4(2017郑州模拟)【问题情境】数学课上,李老师提出了如下问题:在ABC中,ABCACB,点D是AB边上任意一点,将射线DC绕点D逆时针旋转与过点A且平行于BC边的直线交于点E.请判断线段BD与AE之间的数量关系小颖在小组合作交流中,发表自己的意见:“我们不妨从特殊情况下获得解
8、决问题的思路,然后类比到一般情况”小颖的想法获得了其他成员一致的赞成【问题解决】(1)如图,当60时,判断BD与AE之间的数量关系;解法如下:过D点作AC的平行线交BC于F,构造全等三角形,通过推理使问题得到解决,请你直接写出线段BD与AE之间的数量关系:_.【类比探究】(2)如图,当45时,请判断线段BD与AE之间的数量关系,并进行证明;(3)如图,当为任意锐角时,请直接写出线段BD与AE之间的数量关系:_.(用含的式子表示,其中090) 5(2017烟台)【操作发现】(1)如图,ABC为等边三角形,现将三角板中的60角与ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0且小于30)
9、,旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CFCD,线段AB上取点E,使DCE30,连接AF,EF.求EAF的度数;DE与EF相等吗?请说明理由;【类比探究】(2)如图,ABC为等腰直角三角形,ACB90,先将三角板的90角与ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0且小于45),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点F,使CFCD,线段AB上取点E,使DCE45,连接AF,EF,请直接写出探究结果:求EAF的度数;线段AE,ED,DB之间的数量关系 题型五第22题几何图形探究题类型一几何图形静态探究1迁移应用:证明:BACDA
10、E120,DABCAE,在DAB和EAC中,DABEAC; ,图)解:结论:CDADBD.理由:如解图,作AHCD于H.DABEAC,BDCE,在RtADH中,DHADcos30AD,ADAE,AHDE,DHHE,CDDEEC2DHBDADBD;拓展延伸:证明:如解图,作BHAE于H,连接BE.四边形ABCD是菱形,ABC120,ABD,BDC是等边三角形,BABDBC,E、C关于BM对称,BCBEBDBA,FEFC,A、D、E、C四点共圆,ADCAEC120,FEC60,EFC是等边三角形,解:AE5,ECEF2,AHHE2.5,FH4.5,在RtBHF中,BFH30,cos30,BF3.
11、2(1)证明:四边形ABCD是正方形,P与C重合,OBOP,BOCBOG90,PFBG,PFB90,GBO90BGO,EPO90BGO,GBOEPO,在BOG和POE中,BOGPOE(ASA);(2)解:猜想.证明:如解图,过P作PMAC交BG于M,交BO于N,PNEBOC90,BPNOCB.OBCOCB45,NBPNPB,NBNP.MBN90BMN,NPE90BMN,MBNNPE,在BMN和PEN中,BMNPEN(ASA),BMPE.BPEACB,BPNACB,BPFMPF.PFBM,BFPMFP90.在BPF和MPF中,BPFMPF(ASA). BFMF. 即BFBM.BFPE.即;(3)
12、解:如解图,过P作PMAC交BG于点M,交BO于点N,BPNACB,PNEBOC90.由(2)同理可得BFBM,MBNEPN,BMNPEN,.在RtBNP中,tan,tan,即tan,. 3解:(1)ACB和DCE均为等边三角形,CACB,CDCE,ACBDCE60,ACDBCE.在ACD和BCE中,ACDBCE(SAS)ADCBEC.DCE为等边三角形,CDECED60.点A,D,E在同一直线上,ADC120,BEC120,AEBBECCED60;ADBE;(2)AEB90,AEBE2CM.理由:ACB和DCE均为等腰直角三角形,CACB,CDCE,ACBDCE90.ACDBCE.在ACD和BCE中,ACDBCE(SAS)ADBE,ADCBEC.DCE为等腰直角三角形,CDECED45.点A,D,E在同一直线上,ADC135,BEC135,AEB