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1、题型五几何图形探究题类型一几何图形静态探究1(2017成都)问题背景：如图，等腰ABC中，ABAC，BAC120，作ADBC于点D，则D为BC的中点，BADBAC60，于是；迁移应用：如图，ABC和ADE都是等腰三角形，BACDAE120，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD.求证：ADBAEC；请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图，在菱形ABCD中，ABC120，在ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF.证明CEF是等边三角形；若AE5，CE2，求BF的长. 2(2017许昌模拟)在正方形ABCD中，对角线AC、B
2、D交于点O，动点P在线段BC上(不含点B)，BPEACB，PE交BO于点E，过点B作BFPE，垂足为F，交AC于点G.(1)当点P与点C重合时(如图)，求证：BOGPOE；(2)通过观察、测量、猜想：_，并结合图证明你的猜想；(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图)，若ACB，求的值(用含的式子表示) 3(2014河南)(1)问题发现如图，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.填空：AEB的度数为_；线段AD，BE之间的数量关系为_(2) 拓展探究如图，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的
3、高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由(3)解决问题如图，在正方形ABCD中，CD，若点P满足PD1，且BPD90，请直接写出点A到BP的距离. 4(2017长春改编)【再现】如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DEBC，且DEBC.(不需要证明)【探究】如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明；【应用】(1)在【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：_.(只添加一个条件)(2)如图，在四边形ABCD中，点
4、E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O.若AOOC，四边形ABCD面积为5，求阴影部分图形的面积. 5(2016新乡模拟)问题背景：已知在ABC中，AB边上的动点D由A向B运动(与A，B不重合)，同时，点E由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点，求的值(1)初步尝试如图，若ABC是等边三角形，DHAC，且D，E的运动速度相等，小王同学发现可以过点D做DGBC，交AC于点G，先证GHAH.再证GFCF，从而求得的值为_；(2)类比探究如图，若在ABC中，ABC90，ADHBAC30，且点D，E的运动速度之比是
5、1，求的值；(3)延伸拓展如图，若在ABC中，ABAC，ADHBAC36，记m，且点D，E的运动速度相等，试用含m的代数式表示的值(直接写出结果，不必写解答过程) .类型二几何图形动态探究1(2015河南)如图，在RtABC中，B90，BC2AB8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为.(1)问题发现当0时，_；当180时，_；(2)拓展探究试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图的情形给出证明(3)问题解决当EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长 2已知，点O是等边ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.(1)如图，已知
6、AOB150，BOC120，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC.DAO的度数是_；用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；(2)设AOB，BOC.当，满足什么关系时，OAOBOC有最小值？请在图中画出符合条件的图形，并说明理由；若等边ABC的边长为1，直接写出OAOBOC的最小值. 3(2013 河南)如图，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中C90，BE30.(1)操作发现 如图，固定ABC，使DCE绕点C旋转当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是_；设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_；(2) 猜想论证 当DE
7、C绕点C旋转到图所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想；(3) 拓展探究 已知ABC60，点D是其角平分线上一点，BDCD4，DEAB交BC于点E(如图)，若在射线BA上存在点F，使SDCFSBDC，请直接写出相应的BF的长. 4(2017郑州模拟)【问题情境】数学课上，李老师提出了如下问题：在ABC中，ABCACB，点D是AB边上任意一点，将射线DC绕点D逆时针旋转与过点A且平行于BC边的直线交于点E.请判断线段BD与AE之间的数量关系小颖在小组合作交流中，发表自己的意见：“我们不妨从特殊情况下获得解
8、决问题的思路，然后类比到一般情况”小颖的想法获得了其他成员一致的赞成【问题解决】(1)如图，当60时，判断BD与AE之间的数量关系；解法如下：过D点作AC的平行线交BC于F，构造全等三角形，通过推理使问题得到解决，请你直接写出线段BD与AE之间的数量关系：_.【类比探究】(2)如图，当45时，请判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；(3)如图，当为任意锐角时，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系：_.(用含的式子表示，其中090) 5(2017烟台)【操作发现】(1)如图，ABC为等边三角形，现将三角板中的60角与ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0且小于30)
9、，旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CFCD，线段AB上取点E，使DCE30，连接AF，EF.求EAF的度数；DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】(2)如图，ABC为等腰直角三角形，ACB90，先将三角板的90角与ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0且小于45)，旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CFCD，线段AB上取点E，使DCE45，连接AF，EF，请直接写出探究结果：求EAF的度数；线段AE，ED，DB之间的数量关系 题型五第22题几何图形探究题类型一几何图形静态探究1迁移应用：证明：BACDA
10、E120，DABCAE，在DAB和EAC中，DABEAC; ,图)解：结论：CDADBD.理由：如解图，作AHCD于H.DABEAC，BDCE，在RtADH中，DHADcos30AD，ADAE，AHDE，DHHE，CDDEEC2DHBDADBD；拓展延伸：证明：如解图，作BHAE于H，连接BE.四边形ABCD是菱形，ABC120，ABD，BDC是等边三角形，BABDBC，E、C关于BM对称，BCBEBDBA，FEFC，A、D、E、C四点共圆，ADCAEC120，FEC60，EFC是等边三角形，解：AE5，ECEF2，AHHE2.5，FH4.5，在RtBHF中，BFH30，cos30，BF3.
11、2(1)证明：四边形ABCD是正方形，P与C重合，OBOP，BOCBOG90，PFBG，PFB90，GBO90BGO，EPO90BGO，GBOEPO，在BOG和POE中，BOGPOE(ASA)；(2)解：猜想.证明：如解图，过P作PMAC交BG于M，交BO于N，PNEBOC90，BPNOCB.OBCOCB45，NBPNPB，NBNP.MBN90BMN，NPE90BMN，MBNNPE，在BMN和PEN中，BMNPEN(ASA)，BMPE.BPEACB，BPNACB，BPFMPF.PFBM，BFPMFP90.在BPF和MPF中，BPFMPF(ASA). BFMF. 即BFBM.BFPE.即；(3)
12、解：如解图，过P作PMAC交BG于点M，交BO于点N，BPNACB，PNEBOC90.由(2)同理可得BFBM，MBNEPN，BMNPEN，.在RtBNP中，tan，tan，即tan，. 3解：(1)ACB和DCE均为等边三角形，CACB，CDCE，ACBDCE60，ACDBCE.在ACD和BCE中，ACDBCE(SAS)ADCBEC.DCE为等边三角形，CDECED60.点A，D，E在同一直线上，ADC120，BEC120，AEBBECCED60；ADBE；(2)AEB90，AEBE2CM.理由：ACB和DCE均为等腰直角三角形，CACB，CDCE，ACBDCE90.ACDBCE.在ACD和BCE中，ACDBCE(SAS)ADBE，ADCBEC.DCE为等腰直角三角形，CDECED45.点A，D，E在同一直线上，ADC135，BEC135，AEB
