用短除法求最小公倍数的方法步骤

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1、用短除法求最小公倍数的方法步骤文/ 春秋书生教材介绍的是采用列举法和分解质因法求两个数的最小公倍数， 这两种方法 对于对较小数的求最小公倍数比较适用， 但对较大的数来说， 做起来就比较麻烦 了，下面是我总结的用短除法求最小公倍数的方法步骤：第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数， 得到两个商；第二步：然后找出两个商的最小公因数， 用最小公因数去除这两个商， 得到 新一级的两个商；第三步：以此类推， 直到这两个商为互质数 （即两个商只有公因数 1）为止；第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘， 所得积就是我们要求的两个 数的最小公倍数。例：甲数=2X 3X 7X A,

2、乙数=2X 5X 7X A,请问当A=（）时，甲乙两数的最大 公因（约）数是 42。A.2B.3C.5D.7题：求 96,30,132 的最小公倍数130=2X3X52. 96=25X53. 132=22X3X11所以【 96,30,132 】=25X3X5X11=5280题：求 【 150,42 】因为（150,42 ） =21 所以【150,42 =150X 42-21=210题：把一张长 60 厘米、宽 40 厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形,且无剩余,最少可以剪成多少块？解：(60,40 ) =20这是小正方形的边长。(60- 20)X( 40- 20) =6 (块)或用

3、面积计算：(60X 40)-( 20X 20) =6 (块)题：用长 5厘米、宽 3厘米的长方形纸片摆成一个正方形(中间无空 隙)，至少要用多少个长方形纸片？解：(5,3 ) =15 (厘米)这是正方形的边长。(15-5)X( 15-3)=15(个)长方形如果一个数能被第二个数整除， 那么这两个数的最大公因数是第二个 数。几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小 公倍数。说出下列各组数的最小公倍数。 (口答)第一组： 12和4(12)6 和18 (18)10 和70(70)倍数关系：最小公倍数是大数。最大公因数是小数。第二组： 3 和 5(15)7 和 8 ( 56

4、)1 和 10(10)互质关系：最小公倍数是它们的乘积。最大公因数是 1。第三组： 6 和 8(24)12 和 18 (36)10 和 15(30)其他关系：？1、两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 ( X )X )。2、两个数的积一定是这两个数的最小公倍数。 (X )3、两个数的最小公倍数一定大于这两个数的最大公因数(某个七位数1993 口口 口能够同时被 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9整除，那么它的最后三位数字依次是多少？解答：采用试除法，一个数能同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，而将这些数一一分解质因数：2 3 4 5 6 7 8 9U U 4 U U2 55

5、3x3 7真所以这个数一定能被23 x 3; xgx-EXSXBX7=2520整除.用 1993000 试除，1993000- 2520=7902200，余 2200 可以看成不足 2520-2200=320，所 以在末三位的方格内填入 320即可.我们看到原来的解答中必须要先求出2，3，4，5，6，7，8，9的最小公倍数，今天我就这一个小小的问题和大家做一个简单的交流。坦白的讲，2 3 4 5 6 7 S 92 3 夕 5 2x3 7 公 3求多个数字的最小公倍数用分解质因数不是好方法，不直观，学生不好理解，没办法深入的应用，例如我让你求 12，14，15，16，18，20，21，24，25

6、的最小公倍数呢？显然很 麻烦，尤其对于对于奥数涉足不慎的同学那是一头雾水，有没有咱们小学数学教上的内容就可以直接解决的这样问题的方法呢？ 有，就是短除法。我们先看一个简单的例子。求一个同时被6，8，9整除的最小的数。解答：用短除法：3 | 3 J9145所以，6, 8, 9的最小公倍数就是 2X 3X 1 X 4 X 3=72注：在求解多个数字的最小公倍数的时候，只要其中有两个数字有公约数，就可以提出来，直至提完为止。过程中要注意，能约则除，不能约则降。例如，6和2能约就约，4和3不能约就直接写下来了。我们现在求一下12，14，15，16，18，20，21，24，25的最小公倍数吧。12141

7、51182021242526r1589102112252i71549521625i3152921325515231251jMR1231-r1511123111所以这些数字的最小公倍数是 2X 2X 2X 3X 5X 7X 2X 3X 5=25200b可以使用整除法。 一直除到两个数互质，那么所有除数的乘积即最大公约数 而最小公倍数则是所有的因子，商相乘例如 64 ，402|6440除以 2，2|3220商 32， 202|1610继续除以 2，商 16， 10|85继续除以 2，商 8， 58，5 互质，所以不能再除了 显然， 2*2*2 是最小公约数， 最小公倍数 2*2*2*8*5=320

8、和换成多因子相乘是一样的64=2*2*2*2*2*240=2*2*2*5最小公倍数 2*2*2*8*5=320几种最小公倍数的求法1 、两数相乘法： 如果两个数是互质的关系， 最小公倍数即是它们的乘积。 例：求 5，75 , 7 = 5X 7= 35。2 、倍数法：如果一个数是另一个数的倍数时， 最小公倍数即是较大的数。 例：求3， 93 ， 9 = 9。3、寻找法：依次写出两个数的2倍数、3倍数,一直找到相同的数 例：求3， 73=6， 9， 12， 15， 18， 217=14， 213 , 7二 214 、分解质因数： 分别写出两数的质因数， 将各个因数相乘即是最小公倍 数，若因数有相同

9、则取个数较多的相乘。例：求 36 ， 37036 = 2X 2X 3X 3 （ 2 较多，有 2 个）270 = 2X 3X 3X 3X 5 （ 3较多，有3个。另有1个5）36 , 270 = 2X 2X 3X 3X 3X 5= 540例：求6， 7， 8， 9， 106=2X37=78=2X2X29=3X310=2X56 ， 7， 8， 9， 10 = 2X 2X 2X 3X 3X 5X 7= 25205、公式法：由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数 的积。即 aXb=（ a， b）X a， b 。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先 求出它们的最大公约数，然后用上述公式求

10、出它们的最小公倍数。例：求12， 1812=2X2X318=2X3X312 , 18 = 12X 18-6= 216-6= 366、 短除法：选出需求最小公倍数组中任意两个数的共同质因数，将所有 数都除以该质因数，能除尽的写下商，不能除尽的原数照抄。如此反复过程，直 到商的任意两个数都互质，再将所有的除数和商相乘，即得最小公倍数。例：求6， 7， 8， 9， 10第一步：选出 6, 8, 1 0的共同质因数 2,用短除法。左边是除数,下面是商,7、9 照抄2 | 6, 7, 8, 9, 10i3 , 7, 4, 9, 5第二步：选出 3, 9 的共同质因数 3,用短除法2 | 6, 7, 8,

11、 9, 10i3 | 3, 7, 4, 9, 5i1 , 7, 4, 3, 5所以 2, 3是质因数（除数） ,1, 7, 4, 3, 5是商,且任意个互质,6 , 7, 8, 9, 10 = 2X 3X 1X 7X 4X 3X 5= 25202.甲、乙、丙三班同学去公园划船，甲班 49 人，乙班 56 人，丙班 42 人，把各 班同学分别分成小组， 分乘若干条小船， 使每条船上人数相等， 最少要有多少条 船？根据题意 ,是求三个班人数的最大公约数 （这里没法写过程 ） 最大约数是 7,所以需要的船的条数是（49+56+42）/7=21 条甲： 7条；乙： 8条：丙： 6条 共 21条3.三个

12、朋友每人隔不同的天数到图书馆一次， 甲 3天一次，乙4 天一次，丙5天 一次，上次三个人是星期二在图书馆相逢，至少还要过多少天才能在图书馆重 逢？重逢时是星期几？根据题意 ,这题是求最小公倍数 :最小倍数是 60, 所以至少要 60 天才能在图书馆重 逢.60/7=8 余4,（没有余数就是还在周二 ,余1是周三,以此类推,余四是在周六 ）重逢时 是在周六 .4. 有两根木料，一根长 2015 毫米，另一根长 755 毫米，要把它们锯成同样长的 小段，不许有剩余， 但每锯一次要损耗 1 毫米的木料， 每小段木料最长可以是多 少毫米？根据题意 :每段最长可以是 251 毫米5. 有若干名学生上体育

13、课，内容是学习篮球、排球和足球。规定每二人合用一只 排球，每三人合用一只足球，每四人合用一只篮球，共用了 26 只球。问有多少 名学生。先求最小公倍数 :2.3.4 的最小公倍数是 12,这样 12 个人需要 6 个排球,4 个足球 和 3 个篮球 ,一共是 13 个球 ,也就是说每 13 个球就要分给 12 个人 .共用了 26 个 球,也就是 2 个 13,也就是 12*2=24 名,有 24 名学生 .6. 幼儿园买来桃 93 个，杏 123 个，桔子 150 个，分给大班的小朋友，每人要分 得一样多，结果桃、李各剩下 3 个，桔子恰好分完。大班小朋友最多有几个人？解：人数一定是桔子数目

14、的约数 ,也是桃子和杏的数目去掉 3个的约数 .即人数是 90，120，150的最大公约数 ,由此可见,大班小朋友 30人,每人分到 3个桃 4杏5 个桔.30 个人，分到 3个桃，4 个杏， 5个桔7. 如果我们按每一行十个人排队，那么就有一个人剩下来，如果我们按每行九个 人排队，还是有一个人剩下来，如果我们按每一行是八个、七个、六个、五个、 四个、三个、两个人排队，都有一个人剩下来，而且我们的总数少于 5000 人， 试问我们一共是几个人。解：这几数的最小倍数再加 1就是人数了 :最小公倍数是 2520,那么人数就应是 2521人了.题目：甲有 9 个约数，乙有 10 个约数，甲乙两数的最小公倍数是 2800 ，求甲 乙两数。解：通过约数个数公式可知，甲数有 9个约数，9=8 + 1或9=(2+1) 2+1)，甲 数分解质因数有二种可能：一种是只有 1种质因数a(假设是a), a的指数是8 ； 二种是有2种质因数a、b，指数分别都是2.因为甲、乙的最小公倍数是2800, 所以甲是2800的约数，分解质因数2800=2X 2X2X2X5X5X7，其中最高指数是4， 那么甲数只有 1 种质因数