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1、2016-2017学年度上学期期末考试高二数学(文)试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 复数的共轭复数是()Ai B.i Ci Di2. 函数f(x)x33x24xa的极值点的个数是 ()A0 B1 C2 D由a确定3. 与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程是()A2xy30 B2xy10C2xy10 D2xy-30 4. 设a,b都是不等于1的正数,则“”是“”的 ( ) 条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要5. 下列判断错误的是( )A若为假命题,则至少之一为假命题B. 命题
2、“”的否定是“”C“若且,则”是真命题D“若,则”的否命题是假命题 6.函数f(x)x22ln x的单调递减区间是()A(0,1) B(1,) C(,1) D(1,1)7. 若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有最小值,则实数b的取值范围是 ()A(0,1) B. C(,1) D(0,) 8. 函数f(x)sinx2xf (),f (x)为f(x)的导函数,令a,blog32,则下列关系正确的是()Af(a)f(b) Cf(a)f(b) Df(|a|)f(b)9. 已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是( )A. B. C. D. 10. 已知函数,是函数的导函数,则的图象大致是
3、()A. B. C. D.11. 已知椭圆:,左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点,若 的最大值为5,则的值是( )A1 B C D12. 已知函数f(x)满足f(x)f(x),且当x时,f(x)exsin x,则()Af(3)f(1)f(2) Bf(2)f(3)f(1) Cf(3)f(2)f(1) Df(1)f(2)f(3)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13. 函数y2x4在点(-,)处的切线的斜率为 .14. 若命题“xR,使得x2+(a1)x+10”是真命题,则实数a的取值范围是15. 若曲线(R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则= .16
4、.已知函数f(x)mx2ln x2x在定义域内是增函数,则实数m的取值范围为_三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)已知函数f(x)=x2lnx(aR)求曲线y=f(x)在点A(1,f(1)处的切线方程和极值18. (本小题满分12分)已知p:指数函数f(x)(2a6)x在R上是单调减函数;q:关于x的方程x23ax2a210的两根均大于3,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围19. (本题满分12分) 已知函数f(x)x3ax2bxc,曲线yf(x)在点x1处的切线为l:3xy10,若x时,yf(x)有极值(1)求a,b,c的值;(2)求yf
5、(x)在3,1上的最大值和最小值20. (本题满分12分) 已知两点A(-2,0)、B(2,0),动点P与A、B两点连线的斜率kPA、kPB满足kPAkPB=-.(1)求动点P的轨迹E的方程;(2)若H是曲线E与y轴正半轴的交点,则曲线E上是否存在两点M、N,使得HMN是以H为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请说明满足条件的M、N有几对;若不存在,请说明理由.21. (本题满分12分) 已知函数,g(x)aln xx(a0)()求函数f (x)的单调区间;()证明:当a 0时,对于任意x1,x2(0,e,总有g(x1) f (x2)成立,其中是自然对数的底数22. (本题满分12分)平面直角
6、坐标系中,曲线.直线经过点,且倾斜角为.以为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程;(2)若直线与曲线相交于两点,且,求实数的值.南昌三中20162017学年度上学期高二期终考试数学(文)答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 复数的共轭复数是(C)Ai B.i Ci Di2. 函数f(x)x33x24xa的极值点的个数是(A)A0 B1 C2 D由a确定3. 与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程是(B)A2xy30 B2xy10C2xy10 D2xy-30 4. 设a,b
7、都是不等于1的正数,则“”是“”的 ( A ) 条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要5. 下列判断错误的是( C )A若为假命题,则至少之一为假命题B. 命题“”的否定是“”C“若且,则”是真命题D“若,则”的否命题是假命题 6.函数f(x)x22ln x的单调递减区间是(A)A(0,1) B(1,) C(,1) D(1,1)7. 若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有最小值,则实数b的取值范围是(B)A(0,1) B. C(,1) D(0,) 8. 函数f(x)sinx2xf (),f (x)为f(x)的导函数,令a,blog32,则下列关系正确的是(B
8、) Af(a)f(b) Cf(a)f(b) Df(|a|)f(b)9. 已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是( A )A. B. C. D. 10. 已知函数,是函数的导函数,则的图象大致是(A )A. B. C. D.11. 已知椭圆:,左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点,若 的最大值为5,则的值是( B )A1 B C D12. 已知函数f(x)满足f(x)f(x),且当x时,f(x)exsin x,则(A)Af(3)f(1)f(2) Bf(2)f(3)f(1) Cf(3)f(2)f(1) Df(1)f(2)f(3)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题
9、中横线上)13. 函数y2x4在点(-,)处的切线的斜率为 .14. 若命题“xR,使得x2+(a1)x+10”是真命题,则实数a的取值范围是a3或a-115. 若曲线(R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则=_2_.16.已知函数f(x)mx2ln x2x在定义域内是增函数,则实数m的取值范围为_m1_三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分) 已知函数f(x)=x2lnx(aR)求曲线y=f(x)在点A(1,f(1)处的切线方程和极值答案:Xy2=0;x=2时f(x)取得极少值2,无极大值。18. (本小题满分12分)已知p:指数函数f(x)(2a
10、6)x在R上是单调减函数;q:关于x的方程x23ax2a210的两根均大于3,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围答案(,3,)解析p真,则指数函数f(x)(2a6)x的底数2a6满足02a61,所以3a0,a2;对称轴x3;g(3)0,即329a2a212a29a100,所以(a2)(2a5)0.所以a.由得a. p真q假,由3a,得a3或a. 综上所述,实数a的取值范围为(,3,)19. (本题满分12分) 已知函数f(x)x3ax2bxc,曲线yf(x)在点x1处的切线为l:3xy10,若x时,yf(x)有极值(1)求a,b,c的值;(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值解
11、析:(1)由f(x)x3ax2bxc,得f(x)3x22axb,当x1时,切线l的斜率为3,可得2ab0.当x时,yf(x)有极值,则f0,可得4a3b40.由解得a2,b4.由于切点的横坐标为x1,f(1)4,1abc4,c5.a2,b4,c5.(2)由(1)可得f(x)x32x24x5,f(x)3x24x4,令f(x)0,得x12,x2.当x变化时,y、y的取值及变化如下表:x3(3,2)21y00y8单调递增13单调递减单调递增4yf(x)在3,1上的最大值为13,最小值为.20. (本题满分12分) 已知两点A(-2,0)、B(2,0),动点P与A、B两点连线的斜率kPA、kPB满足kPAkPB=-.(1)求动点P的轨迹E的方程;(2)若H是曲线E与y轴正半轴的交点,则曲线E上是否存在两点M、N,使得HMN是以H为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请说明满足条件的M、N有几对;若不存在,请说明理由.【答案】(1)设点P的坐标为(x,y)(x2),则kPA=,kPB=.依题意kPAkPB=-,所以=-,化简得+y2=1,所以动点P的轨迹E的方程为+y2=1(x2).(注:如果未说明x2(或y0),扣1分.)(2)假设能构成等腰直角三角形HMN,其中直角顶点H为(0,1).由题意可知,直角边HM、HN不可能垂直或平