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1、弹簧模型如图甲所示,质量分别为m=1 kg、M=2 kg的A、B两个小物块用轻弹簧相连而静止在光滑水平面上,在A的左侧某处另有一个质量也为m=1 kg的小物块C以v0=4 m/s的速度向右正对A匀速运动,一旦与A接触后就将黏合在一起运动.若在C与A接触前对A施加一个水平向右的瞬时冲量I,从A获得瞬时冲量作用的时刻开始计时,取向右为正方向,其速度随时间变化的图象如图乙所示(C与A未接触前),弹簧始终未超出弹性限度.求:(1)对A施加的瞬时冲量I的大小;(2)在C与A接触前,当A的速度分别为6 m/s、2 m/s、-2 m/s时,求对应状态下B的速度,并在此基础上粗略画出B的速度随时间变化的图象;
2、(3)若C分别在A的速度为vA1=4 m/s 、vA2=-2 m/s时与A接触,试分析这两种情况下在接触后的运动过程中弹性势能最大值Epm1和Epm2.答案 (1)6 NS(2)0 2 m/s、4 m/s(如图)(3)13.5 J 4.5 J质量分别为3m和m的两个物体, 用一根细线相连,中间夹着一个被压缩的轻质弹簧,整个系统原来在光滑水平地面上以速度v0向右匀速运动,如图所示.后来细线断裂,质量为m的物体离开弹簧时的速度变为2v0.求弹簧的这个过程中做的总功.答案 mv0211.如图所示,在一个倾角为的光滑斜面底端有一个挡板,物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接,静止在斜面上.将一个物体
3、A从距离物体B为H处由静止释放,沿斜面下落后与物体B碰撞,碰撞后A与B黏合在一起并立刻向下运动,在以后的运动中A、B不再分离.已知物体A、B、C的质量均为M,重力加速度为g,忽略各物体自身的大小及空气阻力.求: (1)A与B碰撞后瞬间的速度大小. (2)A和B一起运动达到最大速度时,物体C对挡板的压力为多大? (3)开始时,物体A从距B多大距离由静止释放时,在以后的运动中才能使物体C恰好离开挡板? 答案 (1)(2)3Mgsin(3)两物块A、B用轻弹簧相连,质量均为2 kg,初始时弹簧处于原长,A、B两物块都以v6 ms的速度在光滑的水平地面上运动,质量4 kg的物块C静止在前方,如图所示。
4、B与C碰撞后二者会粘在一起运动。求在以后的运动中:(1)当弹簧的弹性势能最大时,物块A的速度为多大?(2)系统中弹性势能的最大值是多少?解析:(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.由A、B、C三者组成的系统动量守恒, (2分)解得 (2分)(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒,设碰后瞬间B、C两者速度为,则mBv=(mB+mC) =2 m/s (2分)设物速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep,根据能量守恒Ep=(mB+mC) +mAv2-(mA+mB+mC) =(2+4)22+262-(2+2+4)32=12 J(4分)25河南省开封高中2010届高三上学期1月月考如图所示
5、,一轻质弹簧的一端固定在滑块B上,另一端与滑块C接触但未连接,该整体静止放在离地面高为H的光滑水平桌面上。现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h高处由静止开始下滑下,与滑块B发生碰撞(时间极短)并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动,经一段时间,滑块C脱离弹簧,继续在水平桌面上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出。已知求: (1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度; (2)被压缩弹簧的最大弹性势能; (3)滑块C落地点与桌面边缘的水平距离。解:(1)滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程中,机械能守恒,设其滑到底面的速度为v1,由机械能守恒定律有 解得:滑块A与B碰撞的过程,A、B系统的动量守恒,碰撞
6、结束瞬间具有共同速度设为v2,由动量守恒定律有解得: (2)滑块A、B发生碰撞后与滑块C一起压缩弹簧,压缩的过程机械能定恒,被压缩弹簧的弹性势能最大时,滑块A、B、C速度相等,设为速度v3,由动量定恒定律有: 由机械能定恒定律有: (3)被压缩弹簧再次恢复自然长度时,滑块C脱离弹簧,设滑块A、B速度为v4,滑块C的速度为v5,分别由动量定恒定律和机械能定恒定律有:解之得:(另一组解舍去)滑块C从桌面边缘飞出后做平抛运动:解得之:如图所示,水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135的圆
7、弧,MN为其竖直直径,P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点,释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放,物块过B点后其位移与时间的关系为,物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道。g=10m/s2,求: (1)BP间的水平距离。 (2)判断m2能否沿圆轨道到达M点。 (3)释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功解:(1)设物块块由D点以初速做平抛,落到P点时其竖直速度为得平抛用时为t,水平位移为s,在桌面上过B点后初速BD间位移为则BP水平间距为 (2)若物块能沿轨道到达M点,其速度为, 轨道对物块的
8、压力为FN,则 解得即物块不能到达M点 (3)设弹簧长为AC时的弹性势能为EP,物块与桌面间的动摩擦因数为,释放释放且在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf,则 可得重庆八中2010届高三上学期第一次月考下图中,轻弹簧的一端固定,另一端与滑块B相连,B静止在水平导轨上,弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A,从导轨上的P点以某一初速度向B滑行,当A滑过距离时,与B相碰,碰撞时间极短,碰后A、B紧贴在一起运动,但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为,运动过程中弹簧最大形变量为,求A从P出发时的初速度。解:设A、B质量皆为m,A刚接触B时速度为(碰前),
9、由动能关系,有 A、B碰撞过程中动量守恒,令碰后A、B共同运动的速度为有 碰后A、B先一起向左运动,接着A、B一起被弹回,在弹簧恢复到原长时,设A、B的共同速度为,在这过程中,弹簧势能始末两态都为零,利用动能定理,有 此后A、B开始分离,A单独向右滑到P点停下,由动能定理有 由以上各式,解得 (2009年深圳一模) 光滑水平面上有两个小木块A和B,其质量mA=1kg、mB=4kg,它们中间用一根轻质弹簧相连.一颗水平飞行的子弹质量为m=50g,以V0=500m/s的速度在极短时间内射穿两木块,已知射穿A木块后子弹的速度变为原来的,且子弹射穿A木块损失的动能是射穿B木块损失的动能的2倍.求:系统运动过程中弹簧的最大弹性势能.ABv0答案 弹穿过A时,子弹与A动量守恒,由动量守恒定律: 而由 得:v1=300m/s得: 子弹穿过B时, 子弹与B动量守恒, 由动量守恒定律: 又由 得:v2=100m/s由,得: 子弹穿过B以后,弹簧开始被压缩,A、B和弹簧所组成的系统动量守恒由动量守恒定律: 由能量关系: 由 得: 6用心 爱心 专心