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1、石景山区2013年初三第二次统一练习数学试卷考 生 须 知1. 本试卷共10页.全卷共五道大题，25道小题.第10页为草稿纸.2. 本试卷满分120分，考试时间120分钟.3. 在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号.4. 考试结束后，将试卷和答题纸一并交回.题号-一-二三四五总分分数第I卷（共32分）一、选择题（本题共 32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在相应的括号内.1. 3的相反数是（）A . -3B . 3C. _- D.-332某市政府召开的全市经济形势分析会公布，全市去年地区生产总值（GDP）实现109
2、1亿元，数字1091用科学记数法表示为（）2334A. 1.091 10 B. 1.091 10C. 10.91 10 D. 1.091 10(3 .如图， ABC中，DE是AC的垂直平分线, ABD的周长为14cm，则 ABC的周长为A . 18 cmB . 22 cmC . 24 cmD . 26 cm4. 一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示：这次成绩的众数、 平均数是（）成绩（环）678910次数12241A . 9,8 B . 9, 8.2C . 10,8 D . 10,8.25.甲盒装有3个红球和4个黑球，乙盒装有3个红球、4个黑球和5个白球.这 些球除了颜色外没有其他
3、区别.搅匀两盒中的球，从盒中分别任意摸出一个 球.正确说法是（A .B .C. D .）从甲盒摸到黑球的概率较大从乙盒摸到黑球的概率较大 从甲、乙两盒摸到黑球的概率相等 无法比较从甲、乙两盒摸到黑球的概率6.B如图，AB是O O的直径，C是O O上的一点，若 AC=8, AB=10, 0D丄BC于点D，贝U BD的长为（A . 6若二次函数 y = x bx 7配方后为y 为（）A . 2、6 B . 2、8C . -2、6 D . -2、8如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，A .左视图面积最大B .俯视图面积最小C .左视图面积和主视图面积相等D .俯视图面积和主视图面积相等第H卷（共
4、88分）一、填空题（本题共 16分，每小题4分）9.分解因式：20 -5a2 =.10 .抛物线y二kx2 -5x 2的图象和x轴有交点，则k的取值范围是.11 .已知：平面直角坐标系xoy中，圆心在点H，过H作O O的切线交x轴于点7.8.B. 5 C . 3 D. 1.52 2 ，(x-1) k ,则b、k的值分别则下列说法正确的是第8题图x轴上的O M与y轴交于点D （0,4）、A，若点 M （-3, 0）,则 sinZHAO 的12.如图， AOB =45 ,过OA上到点O的距离分别为1, 4, 7, 10, 13, 16, 的点作OA的垂线与0B相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面
5、积分别为S,S2，S3,，观察图中的规律，第 4个黑色梯形的面积 S4二，第n（n为 正整数）个黑色梯形的面积 Sn二.三、解答题（本题共 30分，每小题5分）13计算：辰tan45（|） 3品.解：x114.解分式方程：21 x -2 x -4解：15.如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE_DG于E, CF / AE交DG于F .请在图中找出一对全等三角形，并加以DBG证明.证明：16.先化简，再求值: x -1-24 ,其中X满足x2 - 3x 一 4 =0 lx-1丿 x -2x + 1解：k17已知：如图，一次函数y = x b的图象与反比例函数
6、 y （k ： 0）的图象x交于A、B两点，A点坐标为（1,m），连接OB，过点B作BC _ x轴，垂3 足为点C，且 BOC的面积为一.2（1 ）求k的值；（2）求这个一次函数的解析式.解：18甲、乙两位同学进行长跑训练，两人距出发点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：（1）他们在进行米的长跑训练；（2）在3 V XV 4的时段内，速度较快的人是；（3）当乂=时，两人相距最远，此时两人距离是多少米（写出解答过程）？解:1234 x （分）四、解答题（本题共 20分，每小题5分）19. 如图，四边形 ABFE中，延长 FE至点P,/ AEP
7、 = 74 / BEF = 30 / EFB = 120, AF 平分/ EFB, EF = 2.求 AB 长（结果精确到 0.1）.（参考数据：，3 1.732 141 , sin74 0.6cos74 0.28tan74 3.49in76 0.9cOs76 0.24解：20. 如图，Rt ABC中，/ ABC=90 以AB为直径的O O交AC于点D，过点D作O O的切线交BC于点E.（1 ）求证：点E为BC中点;J5(2)若 tan. EDC= , AD=5，求 DE 的长.2解:A21. 为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽 取部分学生的体育成绩进行分段（A: 40分；B：
8、 39-35分；C： 34-30分；D: 29-20分；分数段人数（人）频率A480.2Ba0.25C84bD360.15E120.05根据上面提供的信息，回答下列冋题E: 19-0分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表学业考试体育成绩（分数段）统计图（1） 在统计表中，a的值为，b的值为，并将统计图补充完整；（2） 甲同学说：我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数.请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ （填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在 30分以上（含30分）定为优秀，那么该区今 年2400名 九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数有多少名？解:22. 如图，在矩形 AB
9、CD中，AB= 3, BC = 4,点 M、N、分别在 BC、AB上,将矩形ABCD沿MN折叠，设点B的对应点是点E.A” EN V (1)若点E在AD边上，BM=7，求AE的长;2(2)若点E在对角线 AC上，请直接写出 AE 的取值范围：.解：五、解答题(本题共 22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)223. 如图，抛物线 y = x +ax+b过点 A (-1, 0), B (3, 0),其对称轴与 x k轴的交点为C,反比例函数y (x0 , k是常数)的图象经过抛物线的顶x点D.(1)求抛物线和反比例函数的解析式.y轴于点F、交双曲线(2)在线段DC上任取一点E,过点E作
10、x轴平行线，交于点 G,联结 DF、DG、FC、GC. 若 DFG的面积为4,求点G的坐标； 判断直线FC和DG的位置关系，请说明理由;解: 当DF=GC时，求直线 DG的函数解析式.24. 如图，四边形 ABCD、AB1C1D1是两个边长分别为5和1且中心重合的正 方形.其中，正方形 AB1C1D1可以绕中心O旋转,正方形ABCD静止不动.解:(1)(2)(3)如图1，当D、Di、Bi、B四点共线时，四边形 DCCiDi的面积为_；CD1如图2，当D、U、A,三点共线时，请直接写出DD1在正方形 ABGD1绕中心O旋转的过程中，直线 CG与直线DD1的位置关系是，请借助图3证明你的猜想.图1CBCB25. ( 1)如图1，把抛物线2y - -x平移后得到抛物线A( -4,0)和原点 0(0,0)G，抛物线G经过点2 、“，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线 y = -x交于点Q，则抛物线Ci的解析式为 ；图中阴影部分的面积为 (2)若点C为抛物线 G上的动点，我们把 EACO =90时的 ACO称为抛 物线Ci的内接直角三角形过点B(1,0)做x轴的垂线l，抛物线G的内接直 角三角形的两条直角边所在直线 AC、CO与直线I分别交于M、N两点, 以MN为直径的O D与x轴交于E、F两点，如图2.请问：当点C在抛物线
