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1、电磁感应中的双杆问题分类例析“双杆”类问题是电磁感应中常见的题型，也是电磁感应中的一个难道，下面对“双杆”类 问题进行分类例析1 、“双杆”在等宽导轨上向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。2? “双杆”在等宽导轨上同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。3. “双杆”中两杆在等宽导轨上做同方向上的加速运动。“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同 样加速度做匀加速直线运动。4. “双杆”在不等宽导轨上同向运动。“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所
2、以不能利用动量守 恒定律解题。【例 5】如图所示，间距为 I 、电阻不计的两根平行金属导轨MN PQ (足够长 )被固定在同一水平面内，质量均为 m 电阻均为 R 的两根相同导体棒a 、 b 垂直于导轨放在导轨上，一根轻绳绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与a棒连接，具下端悬挂一个质量为M的物体C,整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中。开始时使a、 b、 C 都处于静止状态，现释放C经过时间 t, C 的速度为 !、 b 的速度为 2。不计一切摩擦，两棒始终与导轨接触良好，重力加 速度为 g ,求：(1) t 时刻C 的加速度值；(2) t 时刻a 、 b 与导轨所组成的闭
3、合回路消耗的总电功率。解析：(1)根据法拉第电磁感应定律t时刻回路的感应电动势2)回路中感应电流E I2R以a为研究对象，根据牛顿第二定律T BIl ma以C为研究对象，根据牛顿第二定律Mg T Ma联立以上各式解得2MgRB2l2( 12)2R(M m)C物体的一部分重力势能转化为闭合(2)解法一：单位时间内，通过a棒克服安培力做功，把b棒的动能,回路的电能，而闭合回路电能的一部分以焦耳热的形式消耗掉，另一部分则转化为 所以，t时刻闭合回路的电功率等于 a棒克服安培力做功的功率，即2 2P BII ,BJ-(-2解法二：a棒可等效为发电机，a棒的感应电动势为2Rb棒可等效为电动机Ea BIV
4、1闭合同路消耗的总电功率为P IEa联立解得解法三：闭合同路消耗的热功率为2 2P BIl i B 1 ( 12 ) 12Rc E2B212 (V1 V2)2P执，2R2RC物体克服细绳拉力做功C物体动能的增加量II细绳拉力对a棒做功1a棒克服安& 力做功a棒动能的增加量II闭合同路消耗的总电能安培力对b棒做正功闭合同路产生的焦耳热c物体重型-a棒 可 等 效 为 发 电b棒 可 等 效 为 电 动 机B212(Vi V2)V2b棒的机械功率为p机 BII V22R2 2故闭合同路消耗的总电功率为P P Pu B I( 12)_2R说明：在单位时间t内，整个系统的功能关系和能量转化关系如下：C
5、物体重力势能的减少量IIb棒动能的增加量【例11两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B=的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计？导轨间的距即0.20 m 两根质量均为 m= 0.10 kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R.在t =0时亥L两杆都处于静止状态.现有一与导轨平行、大小为N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动.经过t =,金属杆甲的加速度为 a= 1.37 m/s ，问此时两金属 杆的速度各为 多少本题综合了法拉第电磁感应定律、安培力、左手定则、牛顿第二定律、动量定理、全电路欧姆定律等知
6、识，考查考生多角度、全方位综合分析问题的能力 .解析：设任一时刻t,两金属杆甲、乙之间的距离为X,速度分别为VI和V2,经过很短的时间公t,杆甲移动距离 Vi At,杆乙移动距离回路面积改变金(X V 2八 t)+V、AI IX=(V 1- V2)由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势E= BA S/ At = Be ( V i - V 2)回路中的电流i= E/ 2 Rmv 2mv根据能量守恒，整个过程中产生的总热量Q 1mv222(2m)v(2)设ab棒的速度变为初速度的3 mv0 m v0 mv143/4时,1 2 mv v4cd棒的速度为Vi,则由动量守恒可知：v=5.0m/s ,如
7、图所示.不此时回路中的感应电动势和感应电流分别为3E (v vJBL , |4此时cd棒所受的安培力：F IBL,所以cd棒的加速度为a2R F由以上各式，可得2 2B L v4mR 【例3】两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，弁处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的B=,导电阻为r=Q,回路中其余部分的电阻可不计已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是(1 )求作用于每条金属细杆的拉力的大小计导轨上的摩擦.杆甲的运动方程F Bl i = ma由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大
8、小相等、方向相反，所以两杆的动量(t = 0时为0)等于外力F的冲量.Ft = m v i+ n v 2联立以上各式解得V 1= Ft/m + 2R(F 一 ma) /B2l2 / 2v 2 = Ft / m 2R(F ma)/ 由 2 /2代入数据得移 v i = 8.15 m /s, V 2= 1.85 m /s【例2】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd,构成矩形回路，如图所示？两根导体棒的质量均为 m电阻均为R回路中具余部分的电阻可不计. 在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦
9、地滑行网嫡懒止, 棒ab有指向棒cd的初速度vo.若两导体棒在运动中始 终不接触，求：(1 )在运动中产生的焦耳热最多是多少.(2)当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少解析：ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小， 磁通量发生变化，于是产生 感应电流.ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒则在安培力作用下作加速运动.在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流， ab棒继续减速，cd棒继续加速.两棒速度达 到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v作匀速运动.(1 )从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒
10、总动量守恒(2)求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量 ？解析：(1)当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为Ei E22r因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为Fi=F2=IBd由以上各式弁代入数据得F1 F2B2d2v3.2 10(2)设两金属杆之间增加的距离L,则两金属杆共产生的热量为I 22r2v,【例4】如图，在水平面上有两条平行导电导轨 所在的平面(纸面)向里，磁感应强度的大小为MN PQ导轨间距离为|,匀强磁场垂直于导轨B,两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直,E = E2= B
11、dv代入数据得Q=x 1O-2J.它们的质量和电阻分别为m、m2和R、F2,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度 V0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。解法1 :设杆2的运动速度为v,由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变感应电流IR-i R2化，产生感应电动势E Bl(v0 v)导体杆2克服摩擦力做功的功率P m2 gv杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力,BlI m 2g 解得Pm2g v0，睾(R1 R2)解法2 :以F表示拖动杆1的外力, 以1 表
12、示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1有Fmig BIl 0对杆2有BIlm 2g 0外力F的功率PfFvo 以P表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有P PF I 2(R1 R2) m1gv0由以上各式得Pm2g vo 焉(Ri R2)b2i2D【例5】如图所示，在倾角为300的斜面上，固定两条无限长的平行光 滑导轨，口 v一个匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=,导轨间距L=0.5m 。两根金属棒ab、cd平行地放在导轨上，金属棒质量 mb = 0.1kg , m d=0.2kg ,两金属棒总电阻r = Q,导轨电阻不计。现使金属棒ab以v = 1.5m/s的速度沿斜面向上
13、匀速运动，求(1)金属棒cd的最大 速度；(2)在cd有最大速度时，作用在金属棒ab上的外力做功的功率。说明：(1)分析清楚棒的受力情况和运动情况是解决本题的关键。在第(1)问的分析中，也可以对cd棒的运动方向进行判断，因为不管cd的运动方向如何，它速度最大时ncdgsin30 =l lB式一定成 立。直接解 m dgsin30 =l IB、&= Blv + Blv m、I =针 式，若Vm为正值则表示方向沿轨道向下，若为负值则表示方向向上。(2)对第(2)问的求解方法比较多。选研究对象时 ,可以用“整体法”，也可以用隔离法。求功率时，可以根据定义P= Fv计算，也可以根据能的转化和守恒定律求
14、解。【例6】如图4所示，金属棒a跨接在两金属轨道间，从高 h处以速度vo沿光滑弧形平行金属轨道下滑，进入轨道的光滑水平部分之后，在自下向上的匀强磁场中运动，磁场的磁感应强度为 B.在轨道的水平部分另有一个跨接在两轨道间的金属棒b,在a棒从高处滑下前b棒处于静(1 ) a棒进入磁场后做什么运动 b棒做什么运动(2) a棒刚进入磁场时，a、b两棒加速度之比.(3 )如果两棒始终没有相碰，a和b的最大速度各多大(4 )在整个全过程中，回路中消耗的电能是多大解析1. a棒在下滑过程中只有重力做正功，动能增加，做加速运动.进入轨道的水平部分后在磁场中运动，因切割磁感应线产生感应电动势，从而在a、b棒与两滑轨组成的闭合同路中产生感应电流，a棒由此而受到向左的安培力Fa作用，运动受阻而开始减速.由于速度变小，感应电动势、感应电流及安培力都在减小，所以a棒的运动性质是加速度逐渐减小的减速运动.与此同时，b棒则受到向右的安培力 Fb作用自静止起做加速运动.随上述感应电流的减小，受到的Fb也会相应减小，所以b棒的运动性质是加速度逐渐减小的加速运动.当a、b两棒速度相等时，回路中磁通量不再变化，因而不再有感应电流产生，a、b棒所受安培力都变为零，自此以后，两棒将以相等的速度一一即b棒所能达到的最大速度向右做匀速运动 .2. 从a棒进入磁场后直到做匀
