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1、勾股定理五种证明方法【证法 1】aba、b，斜边长为 c，再做三个边长分做 8 个全等的直角三角形， 设它们的两条直角边长分别为ba别为 a、 b、c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形 .aacaaa+b，所以面积相等 . 即从图上可以看到，这两个正方形的边长都是ccba22121ab4abc4abb2c 2 .b22，整理得 a 2【证法 2】（邹元治证明）bcbbbcca1ab以 a、b 为直角边，以 c 为斜边做四个全等的直角三角形， 则每个直角三角形的面积等于2 .把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B 三点在一条直线上， B、F、C 三点在一条直线abab上， C、
2、G、D三点在一条直线上 . Rt HAE Rt EBF,DbGaC AHE= BEF. AEH+ AHE=90o ,bacc AEH+ BEF=90o . HEF=180o 90o =90o .四边形 EFGH是一个边长为 c 的F正方形 . 它的面积等于 c2.bcca Rt GDH Rt HAE, HGD=EHA.bBAaE HGD+ GHD=90o , EHA+ GHD=90o .又 GHE=90o , DHA=90o +90o =180o . ABCD是一个边长为a+b 的正方形，它的面积等于a b 2.a b 241 abc 2b 2c2 .2. a2【证法 3】（梅文鼎证明）做四个
3、全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、 b，斜边长为 c. 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、 E、 F 在一条直线上 . 过 C 作 AC的延长线交 DF于点 P.D、 E、 F 在一条直线上 , 且 Rt GEF RtEBD, EGF= BED， EGF+ GEF=90，F BED+GEF=90， BEG=180o 90o =90o .ba又 AB=BE=EG=GA=c，EcABEG是一个边长为 c的正方形 .G ABC+ CBE=90o .PRtABC RtEBD,bb ABC=EBD.cCc EBD+ CBE=90o .DaHaa精心整理bAcB即 CBD=90o .又
4、BDE=90o， BCP=90o ，BC=BD=a.BDPC是一个边长为 a 的正方形 .同理， HPFG是一个边长为 b 的正方形 .设多边形 GHCBE的面积为 S，则a 2b 2S 21 ab, c2S21 ab22 , a2b 2c2 .【证法 4】（ 1876 年美国总统 Garfield证明）1ab以 a、b 为直角边，以 c 为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、 E、B 三点在一条直线上 .Rt EAD RtCBE,CD ADE=BEC. AED+ ADE=90o ,cbc AED+ BEC=90o .a DEC=
5、180o 90o =90o . DEC是一个等腰直角三角形，AbEaB1 c2它的面积等于2.又 DAE=90o , EBC=90o , AD BC.ABCD是一个直角梯形，它的面积等于1ab 22.1a b 221ab1c2. 222 a2b 2c2.【证法 5】（辛卜松证明）设直角三角形两直角边的长分别为a、b，斜边的长为c. 作边长是 a+b 的正方形 ABCD.把正方形 ABCD划分成上方左图所示的几个部分，则正方形 ABCD的面积为 abab形 ABCD划分成上方右图所示的几个部分， 则正方形 ABCD的面积为2a 2b22ab ；把正方241 abc 22= 2ab c 2 . a2b 22ab2ab c 2 , a2b 2c2.初二（ 1）精心整理
