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1、2016届天津一中高三数学（理）第二次考前冲刺热身试卷本试卷共三道大题，共150分，考试用时120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求（1）若集合 ，那么（ ）（A）（B）（C）（D）（2）已知实数满足则目标函数的最大值为（ ）（A）（B）（C）4（D）（3）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为1，则输出的值为（ ）（A） （B）（C） （D）第（3）题（4）已知等差数列的公差,且成等比数列,若是数列的前项的和,则的最小值为（ ）（A）（B）（C）（D）（5）已知,且是的必要不充分条件,则实数的取值范围是（ ）（A）（B
2、）（C）（D）（6）已知双曲线 与抛物线共焦点，双曲线与抛物线的一公共点到抛物线准线的距离为2，双曲线的离心率为 ，则的值是（ ）（A）（B）（C）4（D）（7）设且，则的大小关系是（ ）（A）（B）（C）（D）（8）设函数在上存在导数，对任意的，有，且在上，若，则实数的取值范围为（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上（9）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于第 象限第（10）题（10）几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是 第（11）题（11）如图，是以为直径的圆，点在圆上，在和中，的延长线与的延长
3、线交于点, 若，则的长为 （12）已知二项式的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，展开式中的系数等于 （13） 在锐角中，分别为角所对的边，且，,且的面积为,则=（14）在矩形中，为矩形内一点，且若则的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）（本小题满分13分）设函数（）求的最小正周期； （）若函数与的图象关于直线对称，求当时的最大值（16）（本小题满分13分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加
4、甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏()求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；()用，分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望（17）（本小题满分13分）如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，是线段的中点.（）求证:/平面；（）求二面角的大小；（）试在线段上确定一点，使得与所成的角是. （18）（本小题满分13分）已知数列的前项和，数列满足（）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求满足的的最大值（19） （本小题满分14分）椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且与椭圆有相同离心率 （）求椭圆的方程；（）若直线与椭圆交于不
5、同的两点，且椭圆上存在点，满足，（为坐标原点），求实数取值范围（20） （本小题满分14分）已知函数.() 若,证明:函数是上的减函数；() 若曲线在点处的切线与直线平行,求的值；() 若，证明:(其中是自然对数的底数).数学（理）第二次冲刺热身参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分（1）A. 提示：（2）C. 提示：相交于点 ，（3）B. 提示： （4）A提示： 得到 所求的式子（5）C提示： ，由已知得，（6）D提示：由抛物线的焦点设公共点，代入到抛物线方程得到，从而 得到（7）B提示：提示： （8）C提示：令得到，为奇函数又，单调递增，而由奇函数性质得到上单调递增.
6、已知，且， 解得二、填空题：本大题6小题，每小题5分，满分30分（9）三 提示：（10） 提示： 几何体是一个半圆锥与一个四棱锥的组合体，设圆锥的体积为，四棱锥的体积为，高为，则， （11） 提示：连接，得又，有，的切线于是，由，得到与相似 已知为的直径，则是直角在中，由勾股定理，解得 （12）提示：令，得，即， （13）提示：由正弦定理，在锐角中，由余弦定理，即（14） 提示：以A为原点AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立直角坐标系则 设，则 代入整理得又因为（当且仅当时取得最大值）三、解答题：本大题6小题，满分80分（15） 本题满分13分解：（）= -2分= = -4分故的最小正周
7、期为 -6分 ()在的图象上任取一点，它关于的对称点-7分由题设条件，点在的图象上，从而 = =-10分 当时， -11分因此在区间上的最大值为.-13分（16） 本题满分13分解：()依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为设“这4个人中恰有人去参加甲游戏”为事件，-1分则这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率4分() 的所有可能取值为0,2,4 5分由于与互斥，与互斥， 7分， 9分 11分所以的分布列是024所以随机变量的数学期望 13分（17） 本题满分13分解: ()记与的交点为，连接，四边形是矩形，分别是的中点，四边形是平行四边形，2分平面，平面，平面4分
8、（）建立如图所示的空间直角坐标系则点的坐标分别是，（0,0,1）, 点的坐标分别是,， 5分，平面 为平面的法向量6分又，为平面法向量 7分又，与的夹角是608分即所求二面角的大小是60 9分（）设 (0t)， -10分则， 又与所成的角是60， 11分解得或 （舍去），即点是的中点. 13分（18） 本题满分13分 解：（）在中，令，可得， 当时，所以 即而 ，所以即当时，又，所以，数列是首项和公差均为1的等差数列 4分于是，所以 6分（）因为，所以 8分 10分由，得，即又单调递减，的最大值为4 13分（19） 本题满分14分解：（I）由已知可 解得 3分 所求椭圆的方程 4分（II）建立
9、方程组 消去，整理得 由于直线直线与椭圆交于不同的两点，有 6分 设,于是， 8分当时，易知点关于原点对称，则；9分当时，易知点不关于原点对称，则此时，由，得即11分 点在椭圆上，12分化简得由两式可得 综上可得实数的取值范围是 14分（20） 本题满分14分解：()当时,函数的定义域是，1分, 2分令，当时，故是上的减函数，所以所以,函数是上的减函数 5分()由题意知， 即， 6分令，则 8分故是上的增函数,又，因此是的唯一零点，即方程有唯一实根，所以10分 ()因为，故原不等式等价于 11分由()知,当时,是上的减函数，故要证原不等式成立,只需证明:当时, 12分令，则,是上的增函数,所以，即，故即 14分
