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1、绝对值难点突破1. |x+1|+| X 2|+| X 3| 的值为2 阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，| m| m go).现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式| m+1|+| m 2|时，可令m+1=0和m- 2=0,分别求得m二-1,m=2 (称-1, 2分别为| m+1|与|m - 2|的零点值).在实数范围内，零点值 m=-1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下 3种情况：(1) mv- 1; (2) - 1 2.从而化简代数式| m+1|+| m - 2| 可分以下3种情况：(1) 当 mv - 1 时，原式=-(m+1) -( m - 2) =
2、 - 2m+1 ；(2) 当1 mv 2 时，原式=m+1 -(m - 2) =3;(3) 当 m2 时，原式=m+1+m - 2=2m- 1 .-2时1综上讨论，原式= 3(-lm2)通过以上阅读，请你解决以下问题：(1) 分别求出| x- 5|和|x- 4|的零点值；(2) 化简代数式| x- 5|+| x-4| ;求代数式| x 5|+| x-4|的最小值.第#页(共9页)3当式子| x+1|+| x-3|+| x-4|+| x+6|取最小值时，求相应x的取值范围，并求 出最小值.4. 同学们都知道：| 5-( - 2) |表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解 为5与-2两数在数轴上
3、所对应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索：-7 6 -5 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7(1) 数轴上表示5与-2两点之间的距离是 ,(2) 数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 .(3) 如果 | x- 2| =5,则 x=.(4) 同理|x+3|+|x- 1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数 x,使得lx+31+l x- 1|=4,这样的整数 是.(5) 由以上探索猜想对于任何有理数 x，| x- 3|+| x- 6|是否有最小值？如果有， 直接写出最小值；如果没有，说明理由.5认真阅读下面的材料，完
4、成有关冋题.材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5 - 3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3| =| 5 -( -3) |，所以| 5+3|表示5、- 3在数轴上对应的两点之间的距离；|5| =|5 - 0|，所以| 5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地，点 A、B在数轴上分别表示有理数 a、b，那么A、B 之间的距离可表示为| a- b| .(1) 点A、B、C在数轴上分别表示有理数 X、- 2、1,那么A到B的距离与A 到C的距离之和可表示为 (用含绝对值的式子表示).(2) 利用数轴探究：找出满足| x-3|+| x+1| =6的x的所有值是
5、,设| X- 3|+| x+1| =p,当x的值取在不小于-1且不大于3的范围时，p的值是不变 的，而且是p的最小值，这个最小值是;当x的值取在的范围时,| x|+| x - 2|取得最小值，这个最小值是 .(3) 求|x- 3|+| x-2|+| x+1|的最小值为，此时x的值为.(4) 求|x- 3|+| x-2|+| x+1|+| x+2|的最小值，求此时 x的取值范围.6如果a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，那么一+ .+ 广| 的所有 可能的值为.7.已知|a|=5，|b|=6，且|a+b|=a+b，求 a- b 的值.8 .阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示 有
6、理数a、b (如图所示)， A、B两点间的距离表示为 AB,贝U AB=a-b| .所以式子| x-2|的几何意义是数 轴上表示x的点与表示2的点之间的距离.根据上述材料，解答下列问题：(1) 若点A表示-2,点B表示1，则AB=;(2) 若点A表示-2， AC=4,则点C表示的数是;(3) 若 |x- 3| =4,求 x 的值.AB111Aa0b第#页(共9页)9. 同学们都发现| 5-（ - 2） |它的意义是：数轴上表示5的点与表示-2的点 之间的距离，试探索：（1）求I 5-（- 2）|=；（2） | 5+3|表示的意义是 ;（3） |x- 1|=5,则x在数轴上表示的点对应的有理数是
7、 .10. 已知a, b, c在数轴上的位置如图所示，且| a| =| c| .（1）比较a,- a, b，- b, c,- c的大小关系.化简| a+b| -| a- b|+| b+ (- c) |+| a+c| .第4页（共9页）第#页(共9页)参考答案与试题解析1.【分析】根据x的取值范围结合绝对值的意义分情况进行计算.【解答】 解：当 x- 1 时，|x+1|+|x 2|+| x- 3| =- x 1 - x+2 x+3= 3x+4;当1 v x 2 时，| x+11+| x - 2|+| x - 3| =x+1 - x+2 - x+3= - x+6;当 2vx3 时，| x+1|+|
8、 x 2|+| x 3| =x+1+x 2+x 3=3x- 4.-1)综上所述,故答案为:r+6 (T3)I*3x+4(x-l)x+2(2x32. 【分析】(1)令x- 5=0, x- 4=0,解得x的值即可;(2) 分为xv4、45三种情况化简即可;(3) 根据(2)中的化简结果判断即可.【解答】(1)令x- 5=0, x- 4=0,解得：x=5和x=4,故|x-5|和|x-4|的零点值分别为5和4;(2)当 xv 4 时，原式=5 - x+4 - x=9- 2x;当 4W xv 5 时，原式=5 - x+x- 4=1;当 x5 时，原式=x- 5+x- 4=2x- 9.综上讨论，原式=5)
9、.l_2z-9(2) 当 xv 4 时，原式=9 - 2x 1; 当4W xv 5时，原式=1;当x5时，原式=2x- 9 1 .故代数式的最小值是1.3. 【分析】根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案.【解答】解：当式子I X+1I+I X-3|+| X-4|+| X+6I取最小值时，相应x的取值范 围是-1W x 3，最小值是14.4【分析】(1)根据距离公式即可解答；(2) 利用距离公式求解即可；(3) 利用绝对值求解即可；(4) 利用绝对值及数轴求解即可；( 5)根据数轴及绝对值，即可解答.【解答】解：(1)数轴上表示5与-2两点之间的距离是| 5- (-2) |=|5+2|
10、=7, 故答案为： 7；(2) 数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为| x - 2|，故答案为：| x- 2| ；(3) v|x- 2|=5,I x- 2=5 或 x - 2= - 5,解得：x=7或x=- 3,故答案为： 7 或- 3；(4) v| x+3|+| x- 1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距 离之和，| x+3|+| x-1| =4，这样的整数有-3、- 2、- 1、0、1,故答案为：- 3、- 2、- 1、 0、 1 ；( 5)有最小值是 3.5. 【分析】( 1)根据两点间的距离公式,可得答案；( 2)根据两点间的距离公式,点在线段上,可得最小值；
11、(3)：| x- 3|+| x- 2|+| x+1| =(| x-3|+| x+1|) +| x- 2| ,根据问题( 2)中的探 究可知，要使| x-3|+| x+1|的值最小，x的值只要取-1到3之间(包括-1、 3)的任意一个数，要使| x-2|的值最小，x应取2,显然当x=2时能同时满足要 求，把x=2代入原式计算即可；( 4)根据两点间的距离公式，点在线段上，可得答案.【解答】解：(1) A到B的距离与A到C的距离之和可表示为| x+2|+| x- 1| ;(2)满足| x-3|+| x+11 =6的x的所有值是-2、4, 这个最小值是4;当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|
12、x|+| x - 2|取 得最小值，这个最小值是2;(3) 由分析可知，当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式=1+0+3=4;(4) |x-3|+| x 2|+| x+1|+| x+2| = (|x-3|+| x+2| ) + (|x- 2|+| x+1| )要使|x- 3|+| x+2|的值最小，x的值取-2到3之间(包括-2、3)的任意一个 数，要使I x-2|+| x+1|的值最小，x取-1到2之间(包括-1、2)的任意一个 数，显然当x取-1到2之间(包括-1、2)的任意一个数能同时满足要求，不 妨取 x=0代入原式，得 | x - 3|+| x - 2|+| x+11+| x+
13、2| =3+2+1+2=8;方法二：当 x取在-1 到 2 之间(包括-1、2)时，|x- 3|+| x-2|+| x+1|+| x+2| = -(x- 3)-( x - 2) + (x+1) + (x+2) =- x+3- x+2+x+1+x+2=8.故答案为：| x+2|+| x- 1| ; - 2, 4; 4;不小于0且不大于2; 2; 4, 2.6. 【分析】根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义 化简，计算即可得到结果.【解答】解：a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0A a、b、c只能为两正一负或 一正两负. 当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负
14、，原式=1+1+ (- 1) + (- 1) =0， 当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负原式 1+ (- 1) + (- 1)+ 仁0,综上，二的值为0，|a| |b |c| jabc|故答案为：0.7. 【分析】根据绝对值的概念可得a= 5，b= 6，然后分类讨论，就可求出符 合条件“a+b| =a+b”时的a-b的值.【解答】解： a|=5，|b|=6，二 a=5，b= 6.当 a=5， b=6 时，a+b=11，满足 I a+b| =a+b，此时 a- b=5- 6=- 1; 当 a=5, b=- 6 时，a+b= - 1,不满足I a+b| =a+b，故舍去； 当 a=- 5， b=6 时， a+b=1 ，满足 I a+b| =a+b,此时 a- b=- 5- 6=- 11； 当 a=- 5， b=- 6 时， a+b=- 11，不满足I a+b| =a+b，故舍去.综上所述： a- b 的值为- 1 或- 118 .【分析】(1)根据题中的方法确定出AB的长即可；(2)根据A表示的数字，以及AC的长，确定出C表示的数即可；( 3)原式利用绝对值的代数意义化简即可求出 x 的值.【解答】 解：(1)根据题意得： AB=| - 2- 1| =3；(2) 根据题意得：| x-
