《湖南省洞口县2023届高一上数学期末调研模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省洞口县2023届高一上数学期末调研模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1函数的部分图像为（）A.B.C.D.2已知点，直线，则点A到直线l的距离为（ ）A.1B.2C.D.3函数f（x）=sin（x+）
2、+cos（x-）的最大值是（）A.B.C.1D.4将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是A.B.C.D.5若直线与互相平行，则（）A.4B.C.D.6已知，那么下列结论正确的是（）A.B.C.D.7若，则（ ）A B.C.D.8圆的半径为，该圆上长为的弧所对的圆心角是A.B.C.D.9若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（）A.2020B.2019C.1009D.101010若，则的值为A.B.C.D.11已知角终边上A点的坐标为，则（）A.330B.300C.120D.6012若向量，满足，则A.1B.2C.3D.4二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共
3、20分,将答案写在答题卡上.） 13某高中校为了减轻学生过重的课业负担，提高育人质量，在全校所有的1000名高中学生中随机抽取了100名学生，了解他们完成作业所需要的时间（单位：h），将数据按照，分成6组，并将所得的数据绘制成频率分布直方图（如图所示）.由图中数据可知_；估计全校高中学生中完成作业时间不少于的人数为_.14若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为_.15已知扇形的弧长为，半径为1，则扇形的面积为_.16若扇形的周长是16,圆心角是2(rad),则扇形的面积是_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数是定义在R上
4、的奇函数，其中为指数函数，且的图象过定点（1）求函数的解析式；（2）若关于x的方程，有解，求实数a的取值范围；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围18已知函数（其中，）图象上两相邻最高点之间距离为，且点是该函数图象上的一个最高点（1）求函数的解析式；（2）把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若恒有，求实数的最小值.19（1）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？（2）用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？20已知：，：，分别求m的值，使得和：垂直；平行；重合；相
5、交21已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若关于的方程在上有 2 个不等的实数解，求实数的取值范围22已知函数，.设函数.（1）求函数的定义域；（2）判断奇偶性并证明；（3）当时，若成立，求x的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】先判断奇偶性排除C，再利用排除B，求导判断单调性可排除A.【详解】因为，所以为偶函数，排除C；因为，排除B；当时，当时，所以函数在区间上单调递减，排除A.故选：D2、C【解析】利用点到直线的
6、距离公式计算即可.【详解】解：点，直线，则点A到直线l的距离,故选：C.【点睛】点到直线的距离.3、A【解析】先利用三角恒等变化公式将函数化成形式，然后直接得出最值.【详解】 整理得，利用辅助角公式得，所以函数的最大值为，故选A.【点睛】三角函数求最值或者求值域一定要先将函数化成的形函数.4、C【解析】将函数图象向左平移个单位得到，令，当时得对称轴为考点：三角函数性质5、B【解析】根据直线平行，即可求解.【详解】因为直线与互相平行，所以，得当时，两直线重合，不符合题意；当时，符合题意故选：B.6、B【解析】根据不等式的性质可直接判断出结果.【详解】，知A错误，B正确；当时，C错误；当时，D错误
7、.故选：B.7、C【解析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果【详解】将式子进行齐次化处理得：故选：C【点睛】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论8、B【解析】由弧长公式可得：，解得.考点：弧度制.9、D【解析】化简函数，构造函数，再借助函数奇偶性，推理计算作答.【详解】依题意，当时，则，当时，即函数定义域为R，令，显然，即函数是R上的奇函数，依题意，而，即，而，解得，所以实数的值为.故选：D10、A【解析】由两角差的正切公式展开计算可得【详解】解：，则，故选A
8、【点睛】本题考查两角差的正切公式：，对应还应该掌握两角和的正切公式，及正弦余弦公式本题是基础11、A【解析】根据特殊角的三角函数值求出点的坐标，再根据任意角三角函数的定义求出的值.【详解】，即，该点在第四象限，由，得.故选：A.12、A【解析】根据向量的坐标运算，求得，再根据向量的数量积的坐标运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，向量，则向量，所以，解得，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，及向量的数量积的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写
9、在答题卡上.） 13、 .0.1 .50【解析】利用频率之和为1可求，由图求出完成作业时间不少于的频率，由频数=总数频率可求.【详解】由可求；由图可知，全校高中学生中完成作业时间不少于的频率为，则对应频数为.故答案为：；5014、【解析】直接根据扇形的面积公式计算可得答案【详解】设扇形的圆心角为，因为扇形的面积为，半径为1，所以解得，故答案为：15、#【解析】利用扇形面积公式进行计算.【详解】即，由扇形面积公式得：.故答案为：16、16【解析】因为函数的周长为16，圆心角是2，设扇形的半径为，则，解得r=4，所以扇形的弧长为8，所以面积为，故答案为16.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。
10、解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、 (1) (2) (3) 【解析】（1）设出的解析式，根据点求得的解析式.根据为奇函数，求得解析式.（2）根据的单调性和值域，求得的取值范围.（3）证得的单调性，结合的奇偶性化简不等式，得到对任意的，利用二次函数的性质求得的取值范围.【详解】（1）设(，且)，则，所以 (舍去)或，所以，又为奇函数，且定义域为R，所以，即，所以，所以（2）由于为上减函数，由于，所以，所以，所以.（3）设，则因为，所以，所以，所以，即，所以函数在R上单调递减要使对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立因为为奇函数，所以恒成立又因函数在R上单调递减，所以对任意的
11、，恒成立，即对任意的，恒成立令，时，成立；时，所以，无解综上，【点睛】本小题主要考查指数函数解析式的求法，考查分式型函数值域的求法，考查利用函数的奇偶性和单调性解函数不等式，考查二次函数的性质，考查分类讨论的数学思想方法，综合性较强，属于难题.18、（1）（2）最小值为4【解析】（1）由图象上两相邻最高点之间的距离为，可知周期,点是该函数图象上的一个最高点,可知,故，将点代入解析式即可得，函数解析式即可求得；（2）利用函数平移的性质即可求得平移后的函数，由恒有，可知函数在处取得最大值，即可求出实数取最小值.【小问1详解】根据题意得函数的周期为，即, 故 ，点是该函数图象上的一个最高点，即 ，将
12、点代入函数解析式得，即,则，又，, 故.【小问2详解】函数，恒有成立，在处取得最大值,则，得，故当时，实数取最小值4.19、（1）当这个矩形菜园是边长为的正方形时，最短篱笆的长度为；（2）当这个矩形菜园是边长为的正方形时，最大面积是.【解析】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为、，篱笆的长度为.（1）由题意得出，利用基本不等式可求出矩形周长的最小值，由等号成立的条件可得出矩形的边长，从而可得出结论；（2）由题意得出，利用基本不等式可求出矩形面积的最大值，由等号成立的条件可得出矩形的边长，从而可得出结论.【详解】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为、，篱笆的长度为.（1）由已知得，由，可得，所以，当且仅
13、当时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为；（2）由已知得，则，矩形菜园的面积为.由，可得，当且仅当时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是.【点睛】本题考查基本不等式的应用，在运用基本不等式求最值时，充分利用“积定和最小，和定积最大”的思想求解，同时也要注意等号成立的条件，考查计算能力，属于基础题.20、（1）； （2）-1； （3）3； （4）且.【解析】（1）若l1和l2垂直，则m2+3m0（2）若l1和l2平行，则（3）若l1和l2重合，则（4）若l1和l2相交，则由（2）（3）的情况去掉即可【
14、详解】若和垂直，则,若和平行，则,若和重合，则，若和相交，则由可知且【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系的应用，解题的关键是熟练掌握直线的不同位置的条件一般式方程的表示21、（1）（2）【解析】（1）利用三角恒等变换化简，由周期公式求解即可；（2）先求出的解析式，再把所求转化为方程在上有2个不等的实数解，令，根据图象即可求得结论【小问1详解】解：，即，所以函数的最小正周期为【小问2详解】解：由已知可得，方程在上有2个不等的实数解，即方程在上有2个不等的实数解令，因为，令，则，作出函数图象如下图所示：要使方程在上有2个不等的实数解，则22、（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）.【解析】（1）根据对数函数真数大于0，建立不等式组求解即可；（2）根据奇函数的定义判断即可；（3）根据对数函数的单调性解不等式求解即可.【详解】（1）由，解得，所以函数的定义域为.（2）是奇函数.证明如下：，都有，
