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1、现代数字信号处理技术复习题一、填空题1、平稳随机信号是指：概率分布不随时间推移而变化的随机信号， 也就是说，平稳随机信号的统计特性与起始时间无关，只与时间间隔有关。判断随机信号是否广义平稳的三个条件是：（ 1） x(t)的均值为与时间无关的常数：mx (t)C（ C 为常数）；（ 2）x(t)的自相关函数与起始时间无关，即：R(t,t)R(t,ti)R ( ) ；xijxix（ 3）信号的瞬时功率有限，即：D xRx (0)。高斯白噪声信号是指： 噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时其功率谱密度函数是常数的一类噪声信号。信号的遍历性是指：从随机过程中得到的任一样本函数, 好象经历了随机
2、过程的所有可能状态, 因此 , 用一个样本函数的时间平均就可以代替它的集合平均。广义遍历信号x(n) 的时间均值的定义为：，其时间自相关函数的定义为：。2、连续随机信号f(t)在区间上的能量E 定义为：其功率P 定义为：离散随机信号f(n)在区间上的能量E 定义为：其功率P 定义为：注意 :(1)如果信号的能量0E，则称之为能量有限信号，简称能量信号。(2) 如果信号的功率 0P，则称之为功率有限信号，简称功率信号。3、因果系统是指：对于线性时不变系统， 如果它在任意时刻的输出只取决于现在时刻和过去时刻的输入，而与将来时刻的输入无关，则该系统称为因果系统。4、对平稳随机信号，其自相关函数为Rx
3、 ( ) ，自协方差函数为Cx ( ) ，（ 1）当0 时，有：Rx () = D x， Cx ( ) x2 。（ 2）当时，有：Rx() = mx2， Cx ( ) 0 。第 1 页，共 55 页5、高斯马尔可夫随机信号的自相关函数的一般表达式可表示为:Rx (e| | 。)6 、 高 斯 马 尔 可 夫 信 号 x(t )的 自 相 关 函 数 为Rx (4| | ， 其 均 值mxRx () 0， 均 方 值) 10eD x Rx (0)10 ,方差2Dx10。其一阶概率密度函数的表达式为：1x2。p( x)exp20210注意：（ 1） Dx (t )x2 (t)mx2 (t )（ 2
4、）一阶高斯随机信号的概率密度函数为：p(x)1(x mx )2 ，exp222式中，2Rx (0)Dx7、求 MA(1) 的功率谱的一般表达式为: Sx () H (e j )222 11e j2 。8、由 Wold 分解定理推论可知，任何AR 或 ARMA 序列均可用无限阶的惟一MA模型 MA( )来表示。9、经典功率谱估计的方法主要有周期图法 ( 直接法 )和 相关图法 ( 间接法 )两大类。对经典谱估计方法的改进措施主要有:。10、设计维纳滤波器时使用的正交性原理是指：在最小均方误差（MMSE）准则下，误差e(n) 与每一个输入样本 x(n-k)都是正交的。11、在训练自适应滤波器时，收
5、敛速度与学习率及输入信号的自相关矩阵的最小特征值取值有关。学习率越大，收敛速度越快 ；最小特征值越小，收敛速度越慢 。12、谱估计的分辨率是指?) 保证真实谱 S() 中两个靠得很近的谱峰仍然能被分辨出来的能力，估计值 S(在经典谱估计中，决定谱估计分辨率的主要因素是窗函数的主瓣宽度。注意：主瓣越宽，分辨率越低。13、统计检测理论是利用信号 与 噪声 的统计特性等信息来建立最佳判决的数学理论，主要解决在受噪声干扰的观测中信号有无的判决问题。14、信号估计主要解决的是在受噪声干扰的观测中，信号和波形 的确定问题。15、在二元假设检验中，如果发送端发送为H1，而检测为 H0 ，则成为，发送端发送H
6、0，而检测为H1，则称为。16、若滤波器的冲激响应时无限长，称为滤波器，反之，称为滤波器。若滤波器的输出到达最大信噪比 成为 匹配 滤波器；若使输出滤波器的均方估计误差为最小，称为维纳 滤波器。17、在参量估计中，所包含的转换空间有参量空间 和 观测空间。18、在谱估计中，由经典谱估计和现代谱估计 组成了完整的谱估计。19、如果系统为一个稳定系统，则在Z 变换中，零极点的分布应在单位圆内，如果系统为因果系统，在拉普拉斯变换中，零极点的分布应在左边平面。20.统计检测理论是利用信号 与 噪声 的统计特性等信息来建立最佳判决的数学理论。21.主要解决在受噪声干扰的观测中信号有无的判决问题22.信号
7、估计主要解决的是在受噪声干扰的观测中，信号参量和 波形 的确定问题。23.在二元假设检验中，如果发送端发送为H1，而检测为 H0，则成为 漏警 ，发送端发送H0，而检测为 H1，则称为 虚警 。24.若滤波器的冲激响应时无限长，称为IIR 滤波器，反之，称为FIR 滤波器25.若滤波器的输出到达最大信噪比成为 匹配 滤波器；若使输出滤波器的均方估计误差为最小，称为维纳 滤波器。26.在参量估计中，所包含的转换空间有参量空间 和 观测空间第 2 页，共 55 页27.在谱估计中，有经典谱估计和 现代谱估计组成了完整的谱估计。28.如果系统为一个稳定系统，则在Z 变换中，零极点的分布应在单位圆内，
8、如果系统为因果系统，在拉普拉斯变换中，零极点的分布应在左边平面。29. 一般采用（协方差函数或者自相关函数）和（偏相关函数）这两个统计量对AR/MA/ARMA三种模型进行识别：如果（偏相关函数）是截尾的，则说明该时间序列适于用AR 模型建模。30. Cramer-Rao 不等式是用于描述估计量有效性下限的重要公式，对一个估计量进行估计的最小方差是db2?1?dFisher 信息量加以描述，请给出Fisher 信息量的数学表达式（）。该不等式可借用2Eln fx22（ JEln fxE2 ln fx）。31. 在信号检测常用的四种准则中， （ Bayes 最小风险准则 ）主要是考虑发生错误给判决
9、造成的代价最小，因此该准则必须需要知道（先验概率 ）和（ 代价函数 ）这两个应用条件。32.在小波分析中，高小波尺度反映的是信号（低 ）（高还是低？）频段频率。二、问答题1、什么叫能量信号？什么叫功率信号？答：（ 1）（ 2）2、什么叫线性时不变系统？什么叫因果系统？答：（ 1）具有线性性和时不变性的系统叫线性时不变系统。（ 2）对于线性时不变系统，如果它在任意时刻的输出只取决于现在时刻和过去时刻的输入，而与将来时刻的输入无关，则该系统称为因果系统。注意： 因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出响应的系统。也就是说，因果系统的响应不会出现在输入信号激励系统的以前时刻。3、如何判断一个线性时不变系统是稳定的？答：一个线性时不变系统是稳定的充要条件：h(n)n（ 1）充分性：如果h( n)成立，对有界的输入，输出也是有界的；n（ 2）必要性：如果系统稳定，h( n)成立。n4、强平稳随机信号和广义平稳随机信号是如何定义的？答：（ 1）（ 2）5、对于连续时间信号和离散时间信号，试写出相应的维纳辛欣定理的主要内容。答： (1) 连续时间信号相应的维纳辛欣定理主要内容：连续时间信号的功率谱密度与其自相关函数满足如下关系：Sx ()Rx ()Rx ( )ej
