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1、两种岩石力学理论比较地下空间围岩压力显现及位移例解*（&矿业集团有限公司工程建设公司，&省&市，*）摘要：以弹性理论为基础的岩石力学理论一般不适合描述软弱岩体的力学性状；以能量守恒定律为基础的岩石力学可以描述极软弱岩体在内的所有岩体的力学性状。本文用两种岩石力学理论解同一问题，分析两种岩石力学理论的差别。关键词：例题 弹性岩石力学理论 外塌陷角理论系统21两种岩石力学理论公式对同一问题的计算1.1地下空间及围岩条件水平巷道荒断面R0=190cm，埋深H=350m，=2.25，岩石单轴抗压强度=32.9MPa，内聚力C=5.1 MPa，内摩擦角=31.60，弹性模量E=1.47105kg/cm2
2、，泊松比=0.25。1.2按外塌陷角理论系统公式计算巷道有关数据1=H350=2.25350t/m2=78.75kg/cm2 =450-=450-=29.20 g=1sin=78.75sin290=78.750.4848=38kg/cm2s=arcsin = arcsin（ 520.5/78.75）=190s=1sins=78.75sin190=78.750.33=26 kg/cm2x=g-s=38-26=12 kg/cm2求地下空间围岩动载荷PP=xSs=121901903.14=1360248kg 根据公式xSs =gSg 求高峰压力点rg=247cm求压力平衡点rn=269cm做地下空间
3、围岩动压力分布表：rP1919026024207326.810529247381.3610629256321.3610629269261.36106295004.41.361062910001.01.361062916900.31.361062921900.21.361062930000.11.36106做地下空间围岩动压力分布图：根据公式p（Rn-Rs）=s（Rn-Rb）求无支护巷道半径缩量（38+26）/2（269-190）=26（269-Rb）Rb=172cmR=Rs- Rb=190-172=18cm允许巷道围岩位移0cm，3cm，4cm，5cm求巷道支护强度p（Rn-Rs）=（z+s）
4、（Rn-Rb）z=32（269-190）/（269-190）-26 =6kg/cm2z=6，4.8，4.5，4.11.3按卡斯特纳公式计算巷道有关数据求塑性区半径Rp=R0 =1900.454 =1901.320.454=1901.134=215cm计算塑性区切向应力=Ccos （4）=520.8536-1=44.382.2=98kg/cm2计算塑性区径向应力r=Ccos-1= 520.8536 -1 =44.380=0计算弹性区切向径向应力=P0+（Ccos+P0sin）r=P0-（Ccos+P0sin）做地下空间围岩应力分布表：rrP031.619098031.6207126931.621
5、51421431.624779.478.31.625679.478.131.626979.378.231.650078.978.5831.6100078.878.7131.6169078.878.7331.6219078.7678.7478.75做地下空间围岩应力分布图：计算巷道围岩位移量G=1.47105/2（1+0.25） 5=58800U0=（P0+Ccos）R2p =1/（58800190）（78.75+52cos31.60）215215=2.3410-8123215215=0.13cm计算巷道支护力P1=（p0+Ccos）（1-sin）-CcosP1=（78.75+44.38）0.4
6、76（）7.16-44.38=58.46（）7.16-44.38将Rp=190，193，194，195分别代入上式得P1=14，8，6，4。4分析两种解题结果4.1两种题解结果卡斯特纳公式围岩塑性区与弹性区分界点Rp=215，切向应力142，径向应力r=14。围岩塑性区25cm。径向应力远小于岩石黏结力，围岩没有变形的可能，与计算围岩位移结果相一致。外塌陷角理论系统围岩塑性区与弹性区分界点rn=269，动压力s=26（始动压力、岩体黏结力），围岩塑性区79cm，巷道围岩内缩18cm。两种计算在巷道围岩显现压力、塑性区范围、围岩移动量3个方面差距极大；有2个方面大体一致在r=2190cm处采动压
7、力基本消失，岩体回复到原始应力状态；对巷道施加4kg/cm2支护力，可以控制巷道围岩变形5cm。4.2外塌陷角理论系统参数选取有依据、计算过程简明合理、结果准确。本例题基础数据来源于权威部门的测试报告。外塌陷角理论系统外塌陷角和始动压力角s的转换结果有文献和测试依据。计算过程从公式和图表可以看出：动载荷计算有依据；地下空间围岩内边有始动压力s（岩石黏结力C的折算力）；由于空间切割产生的动载荷P主要分布在r=190269的压力集中区；（无支护）动压力重新分布，围岩变形18cm消耗掉压力集中区的动载荷，地下空间围岩动压力从r=269处逐渐减少，从r=2190以远回复到原始应力状态。4.3卡斯特纳公
8、式计算结果存在的问题地下空间围岩位移量只有0.13cm。是完全不可能的。在f=3的软弱岩层不可能，在f8的巷道变形量也不会如此小。在R0=190处的切向应力接近岩石黏结力的2倍，如果视岩体黏结力为岩石黏结力的1/2，切向应力是岩体黏结力的3.8倍，围岩是要迅速破坏变形的。切向应力不会作功这一点是正确的。切向应力是会向径向应力转化的。不明白这一点就是典型的形而上学和教条主义。渔民都知道利用南北风使帆船向东西行驶，这就是将径向力转化为切向力。厨师抻面用的是拉力，擀面用的是径向压力，都能做出面条来。这个道理是小孩子也明白的。如果把围岩变成面团，=98kg/cm2的切向应力挤出来的面条能击穿人的脑袋。
9、本例题岩石单轴抗压强度=336kg/cm2，岩体抗压强度小于岩石抗压强度，应该在=6733kg/cm2之间，在塑性区有=14298kg/cm2的切向应力，是一定要转化为径向应力使围岩移动的。4.4外塌陷角理论系统的优越性首先是外塌陷角理论系统把岩体原始应力和地下空间围岩显现压力进行区分。相同埋深的岩体的原始应力是相同的（忽略岩石容重的微小差别），而岩石性质的巨大差别，使相同埋深的地下空间围岩压力显现有巨大差别。外塌陷角理论系统将围岩显现压力划定在高峰压力g和始动压力s之间。这种方法适用于所有条件。其次是外塌陷角理论系统克服了实验室试验参数与地下岩体力学性状的巨大差异，大大提高计算结果的精度。一
10、般岩石力学教科书认为岩体强度是岩块强度的1/51/10。用实验室得来的参数进行地下岩体力学计算，是用1/5还是1/10？还有，试验弹性模量和泊松比这些参数与岩石强度没有准确顺序对应关系，用这些参数进行地下空间围岩压力计算，不易得到正确的结果。外塌陷角理论系统只使用一个参数代替所有岩石试验参数。因为这个参数来自人和大自然合作实验岩体在自重力作用下断裂，强度大的岩体角小，强度小的岩体角大。第三是建立岩体始动压力的概念。原始应力再大，也不一定压坏地下空间。当始动压力（在这里应该叫应力或内聚力）高于原始应力时，地下空间不需要支护。岩石力学要研究的主要对象是高于始动压力的显现压力。第四是外塌陷角理论系统
11、运用能量守恒定律这个物质运动、能量转化的普遍真理来解释岩体运动现象，比其它仅在力的范围研究岩石力学高了一个层次。从公式p（Rn-Rs）=（Z+s）（Rn-Rb）看，p（Rn-Rs）是总能量，s是岩体自身抵抗力，Z是支护力，Z和Rb是同时变大同时变小。人对地下空间的支护强度和岩体的扩张力形成你进我退你退我进的等量关系。第五是外塌陷角理论系统具有兼容性。外塌陷角=90000的变化能解释所有堆积物、沉积物因自身重力产生的力学现象。弹性物体包含在这个范围之内。因此，外塌陷角理论系统与以往弹性岩石力学取得的正确结果具有兼容性。本例题中：外塌陷角=450-/2、始动压力角s=arcsin（c/2）/1与摩
12、尔强度理论中的内摩擦角和岩石内聚力c具有等量关系；将所有岩石按f系数分为15个等级，如果做试验，能得到天文数字般的各种参数，外塌陷角和始动压力角s可与15个等级岩石建立一一对应的关系。第六是外塌陷角理论系统一般不分析切向力和径向力的差别。这既反映了与常识的一致性，也体现了高层次的哲学思想。整个宇宙中的力只有一个，即保持物质状态和改变物质状态的能力。各种不同表现形式的力都是可以互相转化的。地下空间围岩的切向力和径向力都是原始应力的次生力，实际上是一个东西。象一盆水，不同的人看有不同的影子。人往高处走，水往低处流。地下空间围岩的不平衡力，不论是切向力还是径向力，都要使岩体向空间中心移动。4.4包括
13、卡斯特纳公式在内的其他弹性岩石力学理论的缺陷首先是现有岩石力学都是建立在弹性理论基础之上来进行数理推导。公式都能成立，结果很难正确。所有材料都是要求在弹性极限内使用，钢筋拉伸到一定的塑性变形状态以提高强度是例外。而研究岩体性状最主要的是研究大量塑性变形后的力学行为。如果仅仅知道岩体在弹性范围内的力学行为，地下空间不需要支护，岩石力学研究内容就去掉一大半。其次是在岩石力学研究中存在概念不清楚的问题。应力和压力的界限不清楚。查辞海：“物体受到外力作用时，内部产生的对抗的力”叫应力。“物体由于外因（受力、温度变化等）或内在缺陷而变形时，在它内部任一截面单位面积上相互作用力。同截面垂直的称为正应力，同
14、截面相切的力，称为剪应力或切应力。”这种两种定义讲得很准确，但是很麻烦。我认为，在岩石力学中，作功的力叫压力（拉力），不作功的力叫应力。应力是压力的源泉，但应力不转换成压力，不会作功，我们完全不用理会它。很多岩石力学理论讲得头头是道，就是不能进行准确的工程计算，原因是把应力和压力搅在一起，越搅越乱。第三是岩石试验结果与岩体受力状态存在巨大差距，是一般岩石力学计算结果不准确的另一个重要原因。本人看到的岩石试验报告，同一个钻孔取得的岩芯，相邻岩芯的试验参数相差几十倍，靠这样的参数怎么能取得正确的结果呢？弹性岩石力学理论不能解决岩石力学的根本问题。难道就没有别的办法了吗？空气动力学和水力学能在水下和地面将射程几千km的导弹打在目标几米的范围。为什么地下空间围岩的压力显现和位移就不能计算到kg力和cm的精度呢？运用能量守恒定律解决地下空间围岩压力显现和位移是个好办法。外塌陷角理论系统就是例证。 参考文献：1岩石力学与工程蔡美峰2002年8月科学出版社320326页2 软岩巷道压力平
