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1、勾股定理（一）教学设计方案广州市第十中学 学员姓名张智辉课题名称14.1勾股定理（一）科 目数学年 级八年级教学时间一节课（40分钟）学习者分析本班有学生35人，男生较多，纪律较好。学生的学习习惯差，不愿思考问题，尤其有极少部分学生较懒。但八年级后大部分学生对数学课越来越感兴趣，学习热情也较高，课堂气氛比较活跃。总体来说学生喜欢动手操作，喜欢小组合作的学习方式。教学目标一、情感态度与价值观1. 通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。2. 养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值。二、过程与方法
2、1. 通过动手操作，探索并发现直角三角形三边数量关系；2. 经历小组协作讨论，进一步发展合作交流的能力和数学表达能力；并感受勾股定理的应用意识。三、知识与技能1. 了解勾股定理的文化背景，掌握直角三角形三边之间的数量关系；2. 能运用勾股定理解决一些实际问题。教学重点、难点1. 了解勾股定理的演绎过程，掌握勾股定理及其应用2. 理解勾股定理的推导过程教学资源多媒体投影、视频展台、PPT课件、几何画板课件。教学过程教学活动1通过展示勾股树动态变化过程，吸引学生的注意力，让学生感受几何图形简单和谐之美，激发学生探索勾股定理的求知欲。环节一：创设情境，激趣引入教师行为：教师展示勾股树几何画板课件，简
3、单介绍勾股树的神奇，引出课题。学生行为：学生观察勾股树的动态变化过程。设计意图：通过展示勾股树动态变化过程，吸引学生的注意力，让学生感受几何图形简单和谐之美，激发学生探索勾股定理的求知欲。教学活动2本环节通过三个联系紧密、逻辑递进的探究活动来揭示数学知识的形成过程，体现从特殊到一般的认知规律和数学思想，同时发挥信息技术工具的作用，改善学生数学学习的体验，促进学生的认知发展。环节二：合作探究，体验发现探究1：把等腰直角三角形以及以这三边为边长的正方形图形放在一个方格图里，观察这三个正方形的面积之间有什么关系？教师行为：展示图片，提出问题；提示观察线索；演示动态课件；引导学生叙述有关等腰直角三角形
4、的结论。学生行为：观察图片和课件演示，一起回答观察到的结论。设计意图：通过观察活动让学生主动思考，鼓励学生发现等腰直角三角形三边之间的关系。探究2： 观察下面两幅图，计算方格图中左图和右图的三个正方形的面积，把结果填在下表中（每个小正方形的面积为单位1），并观察所填数据存在怎样的关系？：P的面积Q的面积R的面积左图右图教师行为：（1）展示图片和空白表格，请学生观察方格图中正方形P、Q的面积。（2）让学生思考如何计算正方形R的面积，并请学生上讲台展示并表述自己的方法。（3）将数据填入表格，让学生思考表格中的数据，引导学生发现结论。P的面积Q的面积R的面积左图16925右图4913学生行为：（1）
5、观察图片，思考并回答正方形P、Q的面积。（2）思考正方形R的面积计算方法，举手上讲台用视频展台演示自己的计算方法。（3）观察表格中的数据，猜想结论，共同得出：SP+SQ=SR；如果用a、b、c分别表示直角三角形的三边，其中c为斜边，则：sP=a2，sQ=b2,sR=c2猜想a2+b2=c2设计意图：通过一系列富有层次性、探究性的问题来引导学生发现直角边长为整数的一般直角三角形三边之间的关系。探究3：对于一般的直角三角形边长为实数时上面的结论还成立吗？教师行为：（1）提出探究问题；（2）教师利用几何画板拖动直角三角形顶点，让学生观察直角三角形三边数量关系随之变化的情况。学生行为：（1）独立思考，
6、猜想结论；（2）请一位学生上讲台按照教师提示拖动直角三角形的任意一个顶点，观察数量关系是否变化，并表达发现教学活动3通过设置基础练习和形成性评价，促进学生掌握新知。环节三：练习反馈，深化理解问题：考考你的眼力！（判断正误）(1)如果直角三角形的三边分别为a、b、c，a为斜边，则a2+b2= c2（）(2)如果三角形的三边长分别为a、b、c，则a2+b2= c2 （）(3)如果直角三角形的三边长分别为a、b、c，则a2+b2= c2 （）教师行为：提出问题，请学生判断；根据学生的回答情况，对问题进行讲解反馈。学生行为：回答问题，说明判断依据。教学活动4通过设计由易入难、逐渐深化的练习题组，促进学
7、生的思维活动由浅层次认知向深层次认知转化。环节四：联系实际，应用新知问题：（1）求下列直角三角形中未知边的长:（2）已知：RtBC中，AB，AC,则BC2的长为25或7。（提示：分类讨论）（3）如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？教师行为：提出问题，反馈指导；根据问题难易程度选择让学生独立思考作答，或者提示学生解题思路。学生行为：独立思考回答问题（1）、（2）；讨论后发表对问题（3）的见解，相互交流。教学活动5通过介绍勾股定理的背景知识，激发学生爱数学、学数学的热情。环节五：拓展阅读，感受文化阅读：勾股史话图文材料。教师行为：展示多媒体课件，点评勾股定理的重要价值。学生行为：阅读“勾股史话”，领略勾股定理的历史背景和文化价值。最后课堂总结，布置作业
