《初三数学圆教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学圆教案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初三数学-圆（第24章）复习指导 第一课时1. 圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它的一个固定端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定是端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）。到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。同时我们又把圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理包含5各元素：直径（过圆心）、垂直弦、平分弦、
2、平分劣弧、平分优弧。 垂直定理 课堂练习 1、如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）。 A、CE=DE B、弧BC=弧BD C、BAC=BAD D、ACAD 2、O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）。 A、4 B、6 C、7 D、82. 圆心角定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。圆心角相关定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。由此可见：在同圆或等圆中，两个圆心角、两
3、条弦、两条弧中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。课堂练习1、如果两个圆心角相等，那么（ ） A、这两个圆心角所对的弦相等 B、这两个圆心角所对的弧相等 C、这两个圆心角所对的弦和弧都分别相等 D、以上说法都不对2、在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧AB与CD关系是（ ） A、弧AB=2弧CD B、弧AB弧CD C、ABr（2）点P在圆上，d=r（3）点P在圆内，dR2、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。.过一点能作无数个圆，过平面内两点能作无数个圆，且圆心都在线段AB的垂直平分线上经，过三角形三个顶点可以作一个圆，经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心叫做三角
4、形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。锐角三角形的外心在它的内部；直角三角形斜边是它外接圆的直径，外心即为斜边的中点；钝角三角形的外心在其外部。3、圆的内接四边形：如果四边形的四顶点都在同一圆上，这个四边形叫圆的内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆。4、圆的内接四边形性质定理: 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 课堂练习1、判断题（1）过三点一定可以作圆。（ ）（2）三角形有且只有一个外接圆。（ ）（3）任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。（ ）（4）三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点。（ ）（5）三角形的外心到三边的距离相等
5、。（ ）2、如何解决“破镜重圆”的问题？解决问题的关键：找圆心。3、AB是O的直径，AE平分BAC交O于点E，过点E作O的切线交AC于点D，试判断AED的形状，并且说明理由。二、直线与圆的位置关系1、直线与圆的三种位置关系：相交（有两个公共点），相切（只有唯一公共点，这条线叫切线），相离（没有公共点）2、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。4、切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。5、圆的切线的判定方法：（1）直线与圆只有一个交点；（2）圆心到直线的距离等于半径；（3）直线过半径的外端，并且垂直于这条半径。6、切线长定理：（在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切
6、点间的线段长，叫这点到圆的切线长）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等，圆心和这点的连线平分这两条切线的夹角。7三角形的内切圆及内心：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，其圆心叫内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。内心是三条角平分线的交点，到三边的距离相等。8、圆的外切四边形：各边都与圆相切的四边形叫圆的外切四边形9、圆的外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边之和相等；圆外切四边形是菱形，圆外切矩形是正方形。10、圆的外切多边形：多边形的各边都与圆相切，这个多边形叫圆的外切多边形。11、多边形的内切圆：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆。12、弦切角定理：顶点在圆上，一边和圆相
7、交，另一边和圆相切的角叫弦切角。弦切角等于它所夹的弧对的圆周角，等于它所夹弧的度数的一半。13、与圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等相交弦定理推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。 14、切割线定理及其推论：切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段的比例中项。推论：从圆外一点引两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段的积相等。课堂练习 一1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：（1）若d=4.5cm，则直线与圆_，直线与圆有_个公共点。（2）若d=6.5cm，
8、则直线与圆_，直线与圆有_个公共点。（3）若d=8cm，则直线与圆_，直线与圆有_个公共点。2、已知O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围：（1）若AB和O相离，则_；（2）若AB和O相切，则_；（3）若AB和O相交，则_。3、AB是O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，CAB=30。 求证：DC是O的切线。4、在RtABC中，B=90，A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作D。 求证：AC是D的切线。5、AB是O的直径，AE平分BAC交O于点E，过点E作O的切线交AC于点D，试判断AED的形状，并且说明理由。6、已知：三角形ABC内接于
9、O，过点A作直线EF。（1）图甲，AB为直径，要使得EF是O切线，还需添加的条件（只需写出三种情况）_ _ _。（2）图乙，AB为非直径的弦，CAE=B，求证：EF是O的切线。练习二1已知O的半径为10,如果一条直线和圆心O的距离为10,那么这条直线和这个圆的位置关系为 .A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离2已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交3已知圆O的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定4已知圆的半
10、径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 . A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定5一个圆的周长为a cm,面积为a cm2，如果一条直线到圆心的距离为cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切 B.相离 C.相交 D. 不能确定6已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切 B.相离 C.相交 D.不能确定7. 已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交8. 已知O的半径为7cm,PO=14cm,则PO的中点和这个圆的位置关系是 .A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定课后练习1、AB是O的直径，点D在AB的延长线上BD-OB，点C在圆上，CAB=30，求证：DC是O的切线2、在RtABC中，B=90，A的平分线BC于D，以D为圆心，DB长为半径作D，求证：AC是D的切线。3、AB是O的直径，AE平分BAC交O于点E，过点E作O的切线交AC于点D。试判断AED的形状，。并说明理由。4、已知：如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为弧AB上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=
