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1、倒立摆课程设计报告课程设计说明书课程名称： 控制系统课程设计 设计题目：一阶倒立摆控制器设计 院 系： 信息与电气工程学院 班 级： 设 计 者： 学 号： 指导教师： 设计时间：2013年2月25日到2013年3月8号 1课程设计（论文）任务书专 业自动化班 级0902101学 生指导教师题 目一阶倒立摆课程设计子 题设计时间2013年 2 月 25 日 至 2013 年 3 月 8 日 共 2 周设计要求设计（论文）的任务和基本要求，包括设计任务、查阅文献、方案设计、说明书（计算、图纸、撰写内容及规范等）、工作量等内容。1建立一阶倒立摆数学模型2做模型仿真试验（1）给出Matlab仿真程序
2、。（2）给出仿真结果和响应曲线。3倒立摆系统的PID控制算法设计设计PID控制器，使得当在小车上施加1N的脉冲信号时，闭环系统的响应指标为：（1）稳定时间小于5秒（2）稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于0.1 弧度并作PID控制算法的MATLAB仿真4倒立摆系统的最优控制算法设计用状态空间法设计控制器，使得当在小车上施加0.2m的阶跃信号时，闭环系统的响应指标为：（1）摆杆角度和小车位移的稳定时间小于5秒（2）的上升时间小于1秒（3）的超调量小于20度（0.35弧度）（4）稳态误差小于2%。指导教师签字： 系（教研室）主任签字：2013年 3月 5日目录一、 建立一阶倒立摆数学模型41. 一阶
3、倒立摆的微分方程模型42. 一阶倒立摆的传递函数模型63. 一阶倒立摆的状态空间模型7二、 一阶倒立摆matlab仿真9三、 倒立摆系统的PID控制算法设计13四、倒立摆系统的最优控制算法设计23五、 总结28六、 参考文献29一、 建立一阶倒立摆数学模型首先建立一阶倒立摆的物理模型。在忽略空气阻力和各种摩擦之后， 可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图1所示。系统内部各相关参数定义如下：M 小车质量 m 摆杆质量 b 小车摩擦系数 l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 I 摆杆惯量 F 加在小车上的力 x 小车位置 摆杆与垂直向上方向的夹角 摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初
4、始位置为竖直向下）1. 一阶倒立摆的微分方程模型对一阶倒立摆系统中的小车和摆杆进行受力分析，其中，N和 P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。图 1-2 小车及摆杆受力图 分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： （1-1）由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式： （1-2）即： （1-3）把这个等式代入式(1-1)中，就得到系统的第一个运动方程：（1-4）为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程： （1-5）即： （1-6）力矩平衡方程如下： （1-7）由于所以等式前面有负号。合并这两个方程，约去 P和 N，得到第二个运动方程：
5、 （1-8）设 ，（是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设 A = 0 1 0 0; 0 -(I+m*L2)*b/p (m2*g*L2)/p 0;0 0 0 1;0 -(m*L*b)/p m*g*L*(M+m)/p 0A = 0 1.0000 0 0 0 -0.0883 0.6293 0 0 0 0 1.0000 0 -0.2357 27.8285 0 B=0; (I+m*L2)/p; 0; m*L/pB = 0 0.8832 0 2.3566 C=1 0 0 0; 0 0 1 0D=0; 0C = 1 0 0 0 0 0 1 0D = 0 0matlab仿真的开环阶跃响应曲线如下图所示，系统
6、并不稳定。图2.2 系统开环阶跃响应曲线三、 倒立摆系统的PID控制算法设计1. 实验要求与目的l 要求：设计PID控制器，使得当在小车上施加1N的脉冲信号时，闭环系统的响应指标为：（1）稳定时间小于5秒（2）稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于0.1 弧度并作PID控制算法的MATLAB仿真l 目的：进一步熟悉PID控制器的设计方法，步骤，以及P、I、D三参数的调节方法。2. 理论分析l PID控制原理在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID控制。常规PID控制系统原理框图如下图所示。系统由模拟PID控制器KD(S)和被控对象G(S)组成。PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值与实
7、际输出值构成控制偏差 将偏差的比例(P)、积分(I)和微分(D)通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称PID控制器。其控制规律为或写成传递函数的形式式中：比例系数；积分时间常数；微分时间常数。在控制系统设计和仿真中，也将传递函数写成式中：比例系数；积分系数；微分系数。简单说来，PID控制器各校正环节的作用如下：（1）比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。（2）积分环节：主要用于消除稳态误差，提高系统的型别。积分作用的强弱取决于积分时间常数，越大，积分作用越弱，反之则越强。（3）微分环节：反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入
