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1、西工大附中高 2010 届第五次摸拟考试数学试题（理科）第 卷选择题（共50 分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 （本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1已知复数 z2 i，则 z在复平面上对应的点在（）3 i1A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列有关命题说法正确的是 ()A “x1 ”是 “x25x 6 0 ”的必要不充分条件B命题 “ xR, x2x1 0 ”的否定是 “ xR ， x2x 10 ”C三角形 ABC 的三内角为 A 、B、C，则 sin A sin B 是 AB 的充要条件D函数 fxxsin x x R 有 3
2、个零点3函数 yx2 11(x0) 的反函数是（）A yx22x( x 0)B yx22x (x0)C yx22x( x 2)D yx22x (x2)4 直线 AxBy C 0 与圆 x2y24相交于两点 M、N，若满足C 2A2B2 ， 则 OM ON （为坐标原点）等于（）A 2B 1C 0D15 已 知 函 数 f (x) 是 (,) 上 的 偶 函 数 ， 若 对 于 x0，都有f (x2） f ( x) ，且当 x 0,2)时， f ( x)log 2 ( x1），则 f2009f 2010 的值为（）A 2B 1C 1D 26如图所示，墙上挂有一边长为2的正方形木板，上面画有抛物线
3、型的图案（阴影部分），某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样， 则他击中阴影部分的概率是 （）A 65B 54C 32D 437设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 S32 ，S6 18 ，则 S10（）S52010 届第五次模拟考试数学（理）（第1 页 共 8 页）A 33B-3C-31D178如图， F1 、F2 分别是双曲线 x2y21(a 0,b0)a2b2的两个焦点，以坐标原点 O 为圆心， O F1 为半径的圆与该双曲线左支交于 A 、 B 两点，若 F2 AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A 3B2C31D 139有专业机构认为甲型
4、 N1H1 流感在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 15 人” 根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）,B乙地 : 总体均值为,A 甲地 :总体均值为 6 中位数为 85 总体方差为 12C丙地 :中位数为 5,众数为 6D丁地 :总体均值为 3,总体方差大于 010计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制的1、2、3、4 在二进制分别表示为1、10、 11、100下面是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的一个流程图，则判断框内应填入的条件是（）A i4B i4C i5D i5第 卷非选择题（共1
5、00 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分，把答案填写在答题卡相应的位置）11某班有 60 名学生，一次考试后，数学成绩服从正态分布 N 100,102 ，已知 P 901000.3，估计该班数学成绩在110 以上的学生人数为12 如 图 是 函 数fxAsinxB ，A0,0,0, 2图像的一部分，则fx 的解- 析式为13 某工厂有三个车间生产不同的产品，现将 7 名工人全部分配到这三个2010 届第五次模拟考试数学（理）（第2 页 共 8 页）车间，每个车间至多分 3 名，则不同的分配方法有种14已知正四面体的俯视图如图所示， 其中四边形 ABCD 是边长为
6、 2cm 的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为cm215（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（ 1）（选修 44 坐标系与参数方程）已知曲线C 的极坐标方程是4cos 以极点为平面直角坐标系的原点， 极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l的参数方x22 t1,程是22 t,，则直线 l 与曲线 C 相交所得的弦长为y（ 2）（选修 45 不等式选讲）已知 x, y, z R ，且 x y z3 ，则 x2y2z2的最小值为P（ 3） (选修41几何证明选讲）如图：若PAPB ， APB2ACB ，AC 与 PB 交于点 D，且 PB4，
7、PD3，则 AD DCDCAB三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6 小题，共 75 分）rr3cos xsin x ，16(12 分)已知向量 a2cos x， 3 sin x ， b sin( x)，33rr函数 f ( x)a b （1）求函数 f (x) 的最小正周期；（2）若 x,0 时，求 f (x) 的单调递减区间；217(12 分)某电视台综艺频道主办一种有奖过关游戏，该游戏设有两关，只有过了第一关，才能玩第二关，每关最多玩两次，连续两次失败者被淘汰出局过关者可获奖金 ,只过第一关获奖金900 元，两关全过获奖金3600 元某同学有幸参与了上述游戏，且该
8、同学每一次过关的概率均为 23 ，各次过关与否互不影响在游戏过程中，该同学不放弃所有机会（ 1）求该同学仅获得 900 元奖金的概率；（ 2）若该同学已顺利通过第一关，求他获得 3600 元奖金的概率；2010 届第五次模拟考试数学（理）（第3 页 共 8 页）（ 3）求该同学获得奖金的数学期望（精确到元） 18(12 分)如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD -A1B1C1D1 中， E、F 分别为 A1D1 和 CC1 的中点(1)求证： EF平面 ACD1；(2)求面 EFB 与底面 ABCD 所成的锐二面角余弦值的大小19(12 分)已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 Sn
9、 2ann nN （1）求数列 an 的通项；（2）若数列 bn 中，b1 1，点 P（ bn ，bn 1）在直线 x y20 上，记 bn的前 n项和为 Tn ，当 n 2 时，试比较 2Sn 与 Tnn 的大小20(13 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点，离心率 e22 ，且其中一个焦点与抛物线 y 41 x2 的焦点重合(1)求椭圆 C 的方程；(2)过点 S( 31 ，0)的动直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点 T，使得无论 l 如何转动，以 AB 为直径的圆恒过点 T，若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由21(14 分)已知函数
10、fxx3bx2cx2 （ 1）若 fx 在 x1 时，有极值1，求 b 、 c 的值（ 2）当 b 为非零实数时，fx 是否存在与直线b2c xy10 平行的切线，如果存在，求出切线的方程，如果不存在，说明理由（ 3）设函数 fx 的导函数为 f x ，记函数 f x1x1 的最大值为M，求证 M322010 届第五次模拟考试数学（理）（第4 页 共 8 页）西工大附中高 2010 届第 5 次摸拟考试理科数学参考答案与评分标准一、选择题：题号12345678910答案DCDACCADBB二、填空题 :111212 fx2sin 32 x6113 1050142 215（1） 14（2）3（3）7三、解答题：16解：（1）f (x)2cos x sin( x3 )3sin x( 33 cosxsin x)sin 2x3 cos 2x2sin(2 x)，所以 T （6 分）325（ 2）x0,2x，当2 x，即2332x633212f (x) 递减，所以单调递减区间为,5 （12 分）12217解：（1）设该同学仅获得 900元奖金的事件为 A，则P(A)111118 （ 4 分）
