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1、 解几个初中一年级的数学题（一）、将一列有理数1，2，3，4，5，6，如图所示有序排列根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数 是多少？ ，2008应排在什么位置？ 图 1 题解：本题给出的是一个数列，如果不考虑符号，就是由自然数1,2,3到n的数列，然后，将数列中是奇数的项加以负号，形成如下的数列,-1，2，-3, 4，-5, 6， -7, 8，-9, 10，-11, 12，-13, 14，-15, 16，-17, 18，.为了分析数列的排列规律，将数列的前12项绘成图1，图1的意思不是表示数列各项的数值的大小，而是，若将数列从2
2、开始，每隔5项，化成一组，这样，从2开始，每一个数就可以用它的组号i和这个数在本组内的顺序号(下称列号)j表示，j=1,2,3,4,5。下面列出第一、二、三、四组的元素R i,j。第一组： R1，1=2, R1，2=-3, R1，3=4, R1，4=-5, R1，5=6 ，第二组： R2，1=-7, R2，2=8, R2，3=-9, R2，4=10, R2，5=-11第三组： R3，1=12, R3，2=-13, R3，3=14, R3，4=-15, R3，5=16第四组： R4，1=-17, R4，2=18, R4，3=-19, R4，4=20, R4，5=-21这种排列规律的特点 1.相邻
3、两组的对应项，后一组的绝对值比前一组的绝对值大5，符号相反； 2.隔1行的两个组的对应项，后一组的绝对值比前一组的绝对值大10，符号相同； 3.每组的元素5个，组内相邻的元素的数值相差1。 本题中的“峰1”和“峰6”，就是第一组和第三个的元素R13=4, 和第六组的第三个元素R6.3 。 现在，我们进行以下计算1、 已知一个偶数在分组排列中，i=4,j=5 ,计算这个偶数等于多少？将第一组的第一个偶数到第四组的第五个偶数共有的偶数的个数设为QQ=(i-1)*5+j=3*5+5=20 ，也就是从数字2开始的第20个数，所以，这个数是21，因为是奇数，该偶数=-21.和上表的R4，5相同。2、 已
4、知，本题数列中某一个数，计算它应排在第几组，第几列？例如：数值 Q= - 15, 不考虑正负号，15在前面的数列中，是第15项，而在分组排列时，是从2开始的，所以15是第14 项，按5个数分组，它是第三组的第四个数，因此i=3, j=4, 表示为R3,4 =- 15.3 本题要求计算“峰6”这个自然数，即R6,3=?, 自然数2008排在什么位置上？由于R6,3是第6组，第一 组R1,3是它的对应项，组号大5，组号相差一组，数值就大5，所以差5组，数值就多25，加上R1,3的4，即25+4=29,29是奇数，“峰6”= -29。. 自然数2008 在从2开始的数列中是第2007个数，按5个数分
5、组，可分401个组，余2.这个数，,排在第402组的第2位置。即行号i=402,列号j=24、一般公式 给出自然数R，当 2R6 R的组数 i=1 R的列数 j=R-1当 R7(R-1)/5= 商数 + 余数当余数=0R的组数 i=商数 +1 R的列数 J=5。当余数0 R的组数 i=商数 +1 R的列数 J=余数。给出自然数R的组数i和列数 j，自然数R=(i-1)*5+j+1符号由数的奇偶定。说明：上面的公式是由本题给出的具体条件推算的。（二）、如下图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第5个图形需要黑色棋子的个数是 ，第n个图形需要黑色棋- 解题：分析
6、摆放棋子的位置有两类，一是摆在多边形的折点上，多边形有几条边，就有几个折点，需要几个棋子， 第二类棋子摆在多边形的边上，三角形不摆，(图号n=1)，四边形一个边摆1个（图号n=2）；5边形一个边摆2个，（图号n=3）;6边形，一个边摆3个，以此类推，摆的棋子是（图号数）乘以（图号数-1）。 图号n与多边形的边数或折点数m的关系是 m=n+2 所以当图号为n时， 需要的棋子 Q=(n+2)+（n+2）*(n-1) 当n=5时，Q=7+7*4=35（三）、第1个图形中，有4根火柴；第2个图形中，有4+6=10根火柴；第3个图形中，有10+8=18根火柴；第8个图形中，用多少火柴？ 设 图号为n 需
7、要的火柴的根数为R 用第4图分析所用火柴的根数R和图号n的关系，（1）、图4是将四边形排成4横行，竖4列，整体像一个直角三角形。每一横行的四边形的个数是1,2,3,4个。每一竖列的四边形的个数也是1,2,3,4个。 （2）、行数和列数都等于图号数4。（3）先计算每一个横行，竖着的火柴根数，第1行是1+1根，第2行是2+1根；第3行是3+1根；第4行是4+1根，合计是1+ 2+3+4+4=14根。（4个行号的+图号4）（4）同理，再计算每一个竖列，横着的火柴的根数，第1列是1+1根，第2列是2+1根；第3列是3+1根；第4列是4+1根，合计是1+ 2+3+4+4=14根。（4个列号+图号4）（5
8、）总计R=28根。（6）计算第n 图 用的火柴的根数R=2*(1+2+3+4-+n)+n)。 (7)验证：图1 n=1。R=2*(1+1)=4; 图2 n=2, R=2*(1+2)+2)=10 图3 n=3, R=2*(1+2+3)+3)=18 图4 n=4, R=2*(1+2+3+4)+4)=28 图8 n=8, R=2*(1+2+3+4+-+8)+8)=88. （四）、将正偶数按下表排列： 列 。 1 2 3 4 5 6 - 行 1 ： 2 2 ： 4 6 3 ： 8 10 12 4 ： 14 16 18 20 5 ： 22 24 26 28 30 6 ： 32 34 36 38 40 4
9、2 根据以上排列规律，问偶数 2012所在的 行和列号多少? 1、 本题是将一个正偶数数列2， 4， 6， 8， 10， 12， 14, 16, 18, 20 , (1)排列成第1行，1个数；第2行，2个数；第3行，3个数，.以此类推，排成一个下三角数阵，如上表所示。以上两种排法有以下特点（1）.每一行偶数的个数j等于他的行号 i。（2）.在正偶数数列中，任何一个偶数在数列中的位置，可以将这个偶数除以2，就是该数在数列中的第几个数。称它为序号。比如，偶数12，它在数列中的序号为6。用Qk 表示。（3）.在上表中，第1行到第n行的行号之和等于第1到n行的偶数的总个数。或者说，n行前的行号之和是第
10、n行最后一个偶数在正偶数数列中的序号。（4）在上表中偶数，用它的行数i和列数j表示它的位置。用Ri,j表示。在正偶数数列中，用数列的序号表示，偶数值除以2就是序列号。2、 用一个偶数的行号i、列号j，推算它在偶数等差数列的序号 根据上表（4）的规律，将1至i行的行号相加，其和数就是第i行，第i列元素的序号，由i和j大小，就可确定该偶数的序号。 例如，偶数在三角数阵中的行号i=5,列数j=4。计算它在偶数数列的序号Q 将1之4行的行号相加，和是10，它是第4行，第4列的偶数的序号。第5行，第4列的偶数的序号再加上列数4。其和14就是这个偶数的序号。计算出偶数的序号，将其乘2，得到该偶数28.因此
11、，计算序号的公式为 Q=(1+2+3+(i-1)+j3. 已知一个偶数，判断它在本题上表的位置，即行数i，列数j等于多少？ 下面，由偶数的序号Q推算它的行号i 和列号j。 由于 Q=(1+2+3+(i-1)+j 已知Q 反求i 和j,可用近似法，计算行号近似值I,先不顾及j， q =（1+2+3+（I-1）=(1+I -1)*I/2 I*I=2*q I等于2*q的平方根用近似值I计算第I行的最后一个偶数的序号q与给出的序号Q比较 , 确定 i,j的值。.4、 推算偶数2012的行和列号偶数2012的序号Q=2012/2=1006， 行号i的近似值 I 是2*Q=2*1006=2012 的平方根
12、， I=44.855 试算第44 行，最后一个偶数的序号，Q=（1+44）*44/2=990，序号1006比990大16，说明这个偶数在第44行，的下一行，即第45行，i=45,第16个数，所以j=16.偶数2012所在的位置，i=45,j=16.用上面的公式验算 公式 Q=(1+2+3+(i-1)+j 验算，Q=（1+2+3+44）+16=990+16=1006 偶数=2*1006=2012（五）用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1） 第4个图案中有白色纸片 13 张；（2）第n个图案中有白色纸片 4+3*（n-1） 张. 提示：每增加一个黑纸片，增加3个白纸片。（六）定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数如：2的差倒数是，的差倒数是已知，（1）是的差倒数，则 1/（1- 1/-3）3/4 ；（2）是的差倒数，则 1/（1-3/4）4 ； （3）是的差倒数，则 1/（1-4）-1/3 ， （4）5是的差倒数，则5=1/（1-1/3）3/4 ， （5）6是5的差倒数，则6=1/（1-3/4）4 ， （6）7是6的差倒数，则7=1/（1-4）-1/3 ， （7）依此类推，则 2013/3=671= =4
