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1、教学设计7. 1不等式及其基本性质（二）教材内容：九年义务教育课程标准沪科版第七章第一节第二课时教材分析不等式是刻画现实世界数量不等关系的重要数学模型，实际生活中的许多问题往往用不等式 表示，用不等式的知识去解决，由于不等式的基本性质如等式的基本性质，在等式变形中的 作用一样，是不等式变形的理论依据，所以对不等式的研究学习，离不开其基本性质，它是 学好本章内容的基础，是本章的重点内容，在此之前由于掌握了有理数的大小比较，等式及 其基本性质，以此为基础，展开不等式基本性质的探索，也就顺理成章了。教学目标：一、知识与技能掌握不等式的基本性质，能正确灵活运用不等式的基本性质将不等式变形。二、过程与方
2、法通过类比不等式的基本性质，探索不等式的基本性质，经历运用不等式的基本性质，进行不 等式的变形，进一步理解掌握不等式的基本性质，感受类比的思想方法在学习中的运用。三、情感态度与价值观经历探索不等式的基本性质的过程，提高学生观察、分析、思考、归纳的能力，体验合作交 流在数学学习中的重要性，培养学生乐于探索知识的兴趣和创新意识。教学重点：不等式的基本性质及运用教学难点：不等式的基本性质在不等式变形中的正确运用教学关健：了解不等式的基本性质与等式的基本性质的异同点，将不等式的基本性质2与3 进行比较，从而加深对不等式基本性质的理解。教法与学法1、充分发挥老师的主导作用，着力调动学生学习的积极性、主动
3、性。组织、引导学生活动, 使学生广泛参与学习的全过程。2、结合内容特点，在老师的操作下，引导学生，通过观察，分析思考，采用类比法探索归 纳不等式的基本性质，通过运用加深理解记忆完成教学。教具准备天平、若干祛码、小黑板教学过程一、知识回顾，创设情境师：前面我们学习了等式的基本性质，同学们还记得等式的基本性质内容是什么吗？生：记得。等式的基本性质：1、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。2、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不等于0）所得结果仍是等式。师：同学们回答得很好，等式表示的是相等关系，不等式表示的是不等关系，等式与不等式 都是刻画数量关系的重要数学模型
4、，等式的基本性质是等式变形的依据，是解方程的基础, 等式与不等式仅一字之差，那么不等式有什么样的性质呢？它与等式的基本性质又有什么异 同呢？本节课我们就探索这些问题。（板书课题）二、新知探索（一）不等式的基本性质1、探索不等式的基本性质1。师：首先请同学们观察天平，并用不等式表示天平两端质量的大小关系。教师操作，学生观察。操作1：在天平两端的托盘内，分别加入不相等的祛码a克与b克。生观察：得aVb操作2：在天平两端的托盘内，各再加入（或减去）10克的祛码。生观察：得 a+10b+10, a-10b-10操作3：在操作1的情况下两端托盘内各加上（或减去）c克的祛码。生观察：得 a+cb+c, a
5、cbc师：由以上观察得，若ab,则a10b10, acbc类比等式的基本性质1、从不 等号的方向改变与否，用语言怎样描述它呢？学生：思考、交流、归纳小结。小结：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。师：下面我们再来验证一下，它的正确性，请同学们完成小黑板上的第1题。（出示小黑板） 1、用填空。6 26+5 2+56-7 2-7一 6b, acbc2、探索不等式的基本性质2。师：观察倾斜的天平，现在我们把两端的祛码的质量同时各扩大1倍或2倍，天平倾斜的方 向有什么变化呢？并用不等式表示？生观察得：方向不变，2a2b, 3a3b师：如果把天平两端祛码的质量同时缩小到原
6、来的二分之一或三分之一，天平倾斜的方向改 变吗？并不用等式表示？生观察得：方向不变，-a-b, -a-b2233由以上观察得2a2b, 3a3b, -a-b,其相当于在ab的两边分别乘以2、3、222得到的，而2、3、都是正数，请同学们类比等式的基本性质2,用语言描述这一32 3结。学生思考、交流、归纳小结。小结：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。师：下面我们用小黑板上的第2题，验证这个结论。2、用填空。L116 26X52X5 6X -2X-3 3一6V-2-6X4-2X 4-6X-2X-44通过计算进一步证实了所得结论是正确的，我们把这个结论叫做不等式的基本性质2。
7、不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（板书）字母表示：如果 ab, c0, acbc ， 3、探索不等式的基本性质3。师：不等式的基本性质2是不等式的边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变, 若不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，请同学们猜想不等号的方向是否改变呢？ 想知道你的猜想是否正确，做一做，小黑板上的第3题就知道了。4、用填空。6 2 6X (-5) 2X (-5)6X (- ) 2X (-)33一6V-2 (-6) X I) (-2) X (-4) (-6) X (-3(-2) X (-34 -4如图：、-3a-2a-a T/2a
8、La .- ）-3b -2b -b-1/2M bab, - -b -2a-2 b-3a-3 b-ab- 一 2 2师：由以上填空，你得到了什么结论呢？学生思考，归纳小结不等式的基本性质3。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（板 书）字母表示：如果 ab, c0, acbc , a”或“xVa”的形式。x+252xV6 5xV3x6分析：由于“xa”或“xVa”的左边是x,不含常数项，右边是常数项，不含x项的形式, 所以应用不等式的基本性质，把左边的常数项化去，右边的X项化去，且x的系数化成1, 才符合条件。三名学生黑板演示，针对出现的问题纠正，指导，
9、小结。小结：由上题变形可知，应用不等式的基本性质，可以求出不等式中未知字母的取值范围, 是解不等式的理论基础。四、知识拓展比较）5与之 + 1的大小 解(5 ) ( +1) = 5 1=一6a”或“xVa”的形式。比较5与一+ 1的大小 设计说明: 不等式的基本性质是本节的重点内容，同时也是本章的重点内容，它是不等式变形的理论依 据，为了让学生掌握理解不等式的基本性质，结合本节内容特点，以及学生自己已有的知识 水平，在教学设计上，以天平为背景，以学生熟练的有理数运算入手，让学生观察、分析、 思考、交流、验证、探索归纳不等式的基本性质，通过运用，小结完成教学，意在创设愉悦 和谐的教学氛闱，借助师
10、生互动，提高课堂教学效果，建立平等民主和谐的师生关系，营造 敢说、敢想、敢答的课堂氛围，让全体学生积极参与教学活动，在学习中培养创新意识、实 践能力和互助精神。教学反思 不等式的基本性质是本章的重点内容，在教学设计上体现了对传统处理方法的继承，又有自 己的想法，教学时注重了对结论的探索过程，经学生观察，运算验证总结出来不等式的基本 性质这一结论，而不是把结论“无私奉献”难学生。根据学生的年龄特征，在教学时，以他们熟悉的天平为背景，从己有的有理数运算入手，引 导学生通过观察，验证归纳出结论，使学生尝试了成功的喜悦，且建立了不等式基本性质的 模型，配以练习使学生掌握了知识技能，培养了学生乐于探索知识的创新意识与合作精神。 教学时，注重了把课堂给学生的新理念，体现了师生的双边活动，实施了感情教学，发挥了 教师的主导，学生的主体作用，通过鼓励学生动手做，动嘴说，动脑想，提高了实践能力， 语言表达能力，也提高了创新意识。教案设计上，不但讲清了知识，强调了结论的发现过程，而且也渗透了数学思想在其中，类 比法、观察、探索、归纳、猜想，验证都有突出的表现，这将有利于思维素质的优化，也体 现了素质教育的方向和课改精神，本节课在和谐的气氛中实现了教学目标，完成了教学任务。
