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1、微专题 36 机械能守恒定律的理解和应用1考点及要求：(1)重力做功与重力势能( )； (2)机械能守恒定律及应用( ).2. 方法与技巧： (1)单物体多过程机械能守恒问题：划分物体运动阶段，研究每个阶段中的运动性质，判断机械能是否守恒；(2)多物体的机械能守恒：一般选用EpEk 形式，不用选择零势能面1 ( 机械能守恒的判断 )如图所示，一斜面固定在水平面上，斜面上的CD 部分光滑， DE 部分粗糙， A、 B 两物体叠放在一起从顶端 C 点由静止下滑，下滑过程中A、B 保持相对静止，且在DE 段做匀速运动已知 A、B 间的接触面水平，则()A 沿 CD 部分下滑时， A 的机械能减少，
2、B 的机械能增加，但总的机械能不变B沿 CD 部分下滑时， A 的机械能增加，B 的机械能减少，但总的机械能不变C沿 DE 部分下滑时， A 的机械能不变，B 的机械能减少，而总的机械能减少D沿 DE 部分下滑时， A 的机械能减少，B 的机械能减少，故总的机械能减少2 ( 单物体多过程机械能守恒问题) 如图所示，质量 m 50 kg 的运动员 (可视为质点 )，在河岸上 A 点紧握一根长 L 5.0 m 的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H 10.0 m 的 O 点，此时轻绳与竖直方向的夹角为 37，C 点是位于 O 点正下方水面上的一点，距离C 点 x 4.8 m 处的 D 点有一
3、个救生圈， O、A、C、 D 各点均在同一竖直面内若运动员抓紧绳端点，从河岸上A 点沿垂直于轻绳斜向下方向以一定初速度v0 跃出，当摆到 O 点正下方的B 点时松开手，最终恰能落在救生圈内 (sin 370.6， cos 37 0.8，g 10 m/s2) 求：(1) 运动员经过 B 点时速度的大小 vB；(2) 运动员从河岸上 A 点跃出时的动能 Ek；(3) 若初速度 v0 不一定，且使运动员最终仍能落在救生圈内，则救生圈离C 点距离 x 将随运动员离开A 点时初速度 v0 的变化而变化试在图3 所给坐标系中粗略作出xv0 的图象，并标出图线与 x 轴的交点3. (多物体的机械能守恒问题)
4、(多选 )如图 4 所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面第 1 页bc 与水平面的夹角相同，顶角 b 处安装一定滑轮质量分别为M、m(Mm)的滑块通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()A 两滑块组成系统的机械能守恒B重力对M 做的功等于M 动能的增加C轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加D两滑块组成系统的机械能损失等于M 克服摩擦力做的功4.蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱如图所示，蹦极者从P 点静止跳下，到达A 处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点B
5、处， B 离水面还有数米距离，蹦极者在其下降的整个过程中，重力势能的减少量为E1、绳的弹性势能增加量为E2、克服空气阻力做功为W，则下列说法正确的是()A 蹦极者从P 到 A 的运动过程中，机械能守恒B蹦极者与绳组成的系统从A 到 B 的过程中，机械能守恒CE1 WE2DE1E2W5 ( 多选 )如图所示，小球沿水平面以初速度v0 通过 O 点进入半径为R 的竖直半圆弧轨道，不计一切阻力，则()A 小球进入竖直半圆弧轨道后做匀速圆周运动B若小球能通过半圆弧轨道的最高点P，则小球在P 点受力平衡C若小球的初速度v0 3gR，则小球一定能通过P 点D若小球恰能通过半圆弧轨道的最高点P，则小球落地点
6、离O 点的水平距离为2R6如图所示，ABCDO 是处于竖直平面内的光滑轨道，AB 是半径为R 15 m 的圆周轨道， CDO 是直径为15 m 的半圆轨道， AB 和 CDO 通过极短的水平轨道(长度忽略不计 ) 平滑连接 半径 OA 处于水平位置， 直径OC 处于竖直位置一个小球P 从 A 点的正上方高H 处自由落下，从A 点进入竖直平面内的轨道运动(小球经过 A 点时无机械能损失)当小球通过CDO 轨道最低点C 时对轨道的压力等于其重力的23倍，取 g 为 1032m/s .(1) 试求高度 H 的大小？(2) 试讨论此球能否到达 CDO 轨道的最高点 O，并说明理由？第 2 页(3) 求
7、小球沿轨道运动后经多长时间再次落回轨道上？7.光滑的长轨道形状如图所示，下部为半圆形，半径为R，固定在竖直平面内质量分别为m、 2m 的两小环 A、B 用长为 R 的轻杆连接在一起，套在轨道上，A 环距轨道底部高为2R.现将 A、 B 两环从图示位置静止释放重力加速度为g.求：(1) 运动过程中 A 环距轨道最低点的最大高度；(2) 若仅将杆长换成 2 2R，其他条件不变， 求运动过程中 A 环距轨道最低点的最大高度第 3 页答案解析1 D假设 DE 段仍然是光滑的，在DE 段仍做加速运动，此种情况下机械能守恒，但实际情况是匀速运动，相对于加速运动来说，速度减小了，必是整体机械能减少了，D正确
8、 2 (1)4.8 m/s (2)76 J (3) 见解析图解析(1)运动员从 B 点到 D 点做平抛运动H L1gt2x vBt代入数据解得vB 4.8 m/s2(2) 运动员从 A 点到 B 点的过程中，由机械能守恒定律有mghAB12其中 hAB L(1 cos ) mvB Ek2代入数据解得 Ek 76 J(3) 设运动员经过 O 点正下方 B 点时的速度为vB ， B 点距水面高 h，则12 12x vB 2 HL22mvB mv0 mgL(1 cos )g解得 x v0 2022xv0 的图象如图所示3CD两滑块释放后， M 下滑、 m 上滑，摩擦力对M 做负功，系统的机械能减小，
9、减小的机械能等于M 克服摩擦力做的功，选项A 错误， D 正确除重力对滑块M 做正功外，还有摩擦力和绳的拉力对滑块M 做负功，选项B 错误绳的拉力对滑块m 做正功，滑块m 机械能增加，且增加的机械能等于拉力做的功，选项C正确4C 蹦极者从 P 到 A 的过程中，除了重力做功以外，有空气阻力做功，机械能不守恒，故A 错误；从 A到 B 的过程中，对于系统，除了重力和弹力做功以外，有空气阻力做功，系统机械能不守恒，故B 错误；根据能量守恒知，由于动能变化量为零，重力势能的减小量等于弹性势能的增加量与克服阻力做功之和，即 EW E，故 C正确， D 错误 125 CD 小球进入竖直半圆弧轨道后，随着
10、高度的上升，重力势能增加，根据机械能守恒定律可知，其动能减小，速率减小，做变速圆周运动，故A 错误若小球能通过半圆弧轨道的最高点P，小球在 P 点所受2vP的合力提供向心力，不为零，则小球在 P 点受力不平衡，故 B 错误若小球恰好通过P 点，则有 mg m R ，vPgR，设小球的初速度为v，由机械能守恒定律得：1212，联立解得 v 5gR，由于 v0mg2R mvP mv223gRv，所以小球一定能通过 P 点，故 C 正确若小球恰能通过半圆弧最高点P，则 vP gR，则有 2R1gt2，得 t2R，落地点离 O 点的水平距离为 x vPt gR2R 2R，故 D 正确，故选 C、 D.
11、2gg6 (1)10 m (2) 见解析(3)1 s解析(1)设小球通过 C 点的速度为 v，则有：223v3 mgmg m R 2第 4 页小球从 P 点落下直到沿光滑水平轨道运动的过程中，机械能守恒，有mg(H R) 1mv2，22可得高度 H 3R 10 m2(2) 设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O 点的最小速度为vC，有 mvC mg，小球至少应从HC 高处落下，R2mgHC 1mvC2解得 HC R，由 HH C，小球可以通过O 点24(3) 小球由 H 高度落下通过 O 点的速度为v0 2gH小球通过 O 点后做平抛运动，设小球经时间t 落到 AB 圆弧轨道上，有x v0t12y gt2且 x2 y2 R2可解得时间 t1 s(其他解不符合题意舍弃)102 427 (1) 3 R (2)3R解析 (1)运
