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1、圆与相似的综合运用、考标要求:(1) 灵活掌握与圆有关的概念，定理，性质和判定。(2) 充分利用圆中的有关知识解决一类与圆有关的实际应用问题、？动态型问题、探索型问题，并会探索平面图形的镶嵌问题，且能用几种常见的图形进行简单的镶嵌设计。(3) 综合运用圆、方程、函数、三角、？相似形等知识解决一类与圆有关的中考压轴题.(4)考察了数形结合的思想、分类讨论的思想以及观察、想象、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比等数学方法；同时，考查学生逻辑推理的能力、分析和解决问题的能力，以及创新意识和实践的能力.、典例精析例1.如图，点A,B,C,D在O上，ABAC,AD与BC相交于点E,AE-ED
2、1延长DB到点F，使FB-BD，连结AF.2(1) 证明BDEFDA；(2) 试判断直线AF与0O的位置关系，并给出证明.例2.如图，已知直线y=m(x4)(m0)与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为C.过A作x轴的垂线AT,M是线段0B上一动点(与0点不重合)，过M点作半圆的切线交直线AT于N,交AB于F,切点为P.连结CN、CM.(1) 证明：/MCN=90;2)设0M=x,AN=y,求y关于x的函数解析式；(3)若0M=1，当m为何值时，直线AB恰好平分梯形OMNA的面积.【反馈练习】1.如图，在RtABC中，/ACB=90以AC为直径的O0与AB边交于点D，过点D
3、作O0的切线，交BC于点E.(1)求证：点E是边BC的中点；(2) 若EC=3,BD=26，求OO的直径AC的长度；(3) 若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形，试判断ABC的形状，并说明理由.EC2如图，AB是半圆0的直径，过点0作弦AD的垂线交切线AC于点C,OC与半圆0交于点E,连结BE,DE(本题满分12分)如图，AB是O0的直径，/BAC=60,P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q,过点C的切线CD交PQ于D，连结OC.(1) 求证：CDQ是等腰三角形；(2) 如果CDQCOB，求BP:PO的值.4、如图，在平面直角坐标系xoy中，M是x轴正半轴上一点，门呦与
4、x轴的正半轴交于AB两点，A在B的左侧，且OAOB的长是方程x212x270的两根，ON是的切线，N为切点，N在第四象限.(1)求j；剧的直径.(2)求直线ON的解析式.5如图12-1所示，在厶ABC中，ABAC2,ZA90：,O为BC的中点，动点E在BA边上自由移动，动点F在AC边上自由移动.(1)点E,F的移动过程中，AOEF是否能成为ZEOF45的等腰三角形？若能，请指出AOEF为等腰三角形时动点E,F的位置若不能，请说明理由.(2) 当ZEOF45：时，设BEx,CFy，求y与x之间的函数解析式，写出x的取值范围.(3) 在满足(2)中的条件时，若以O为圆心的圆与AB相切(如图12-2
5、),试探究直线EF与OO的位置关系，并证明你的结论.图12-1图12-26如图，A是以BC为直径的OO上一点，ADBC于点D，过点B作OO的切线，与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P（1）求证：BFEF；2）求证：PA是OO的切线；（3）若FGBF，且OO的半径长为32，求BD和FG的长度.(1)在BDE和FDA中，1 1BDEDBD,AEED,2 2FDADBDE1解:vFB/CMN=2/OMN，/CNM=2/ANMvOM/AN/ANM+ZOMN=180CMN+ZCNM=1ZOMN+1/ANM2211=2(/OMN+2/A
6、NM)=90；/CMN=90(2)由(1)可知：/1+/2=90,RtAMOCsRtCANOMACv直线y=m(x-4)交x轴于点A,而/2+/3=90,二/1=/3;OC=AN交y轴于点B,LyT、B/4NGMOCA卜：A(4,0),AC=CO=2vOM=x,AN=y,(3)-OM=1，AN=y=4,此时S四边形anmo=10.x_2=v直线2yAB平分梯形ANF的面积为5过点ANMO的面积,5F作FG丄AN于G,则FGAN=5,FG=?FDA,又v(2)直线AF与O相切.证明：连结oa,Ob,oc.vABAC,BOCO,OAOA,OABOAC. OABOAC所以AO是等腰三角形ABC顶角B
7、AC的平分线. AOBC.由BDEFDA，得EBDAFD.BE/FA.由AOBE知，AOFA.直线FA与0O相切.【点评】这是一道利用圆内的有关性质，得出三角形相似的结论。再次巩固了全等三角形相似三角形，平行线的知识，得出直线与圆的位置关系.同时同学们在做题的过程中，要注意思维的逻辑性和书写的规范性.2、解(1)证明：vAT丄AO,OM丄AO,AO是OC的直径，AT、OM是OC的切线.又vMN切OC于点P53点F的横坐标为42=2vM(0,1),N(4,4)直线MN的解析式为y=317317x+1vF点在直线MN上,F点的纵坐标为y=F(2童)v点F又在直173,、17线y=m(x4)上=m(24)m=云【点评】这是一道是几何与代数的相结合的中考压轴题.包含了相似的判定和性质，切线的性质等等；在变化中建立函数模型以及面积、坐标与线段之间的巧妙转化.的确是一道覆盖面广，综合性强的妙题.
