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1、限时集训(二十八)平面向量的数量积及平面向量的应用(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1(2012重庆高考)设xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|()A.B.C2 D102(2012湖北高考)若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于()A B.C. D.3如图，在ABC中，ADAB，|1，则()A2 B.C. D.4已知|a|6，|b|3，ab12，则向量a在向量b方向上的射影的数量是()A4 B4C2 D25已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为()A4 B3C42 D3
2、26已知|a|2|b|0，且关于x的函数f(x)x3|a|x2abx在R上有极值，则a与b的夹角范围为()A. B.C. D.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k_.8(2012北京高考)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_；的最大值为_9(2012湖南高考)如图，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP3，则_.三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10已知a(1,2)，b(1,1)，且a与ab的夹角为锐角，求实数的取值范围11.已知ABC为锐角三角形
3、，向量m(3cos2A，sin A)，n(1，sin A)，且mn.(1)求A的大小；(2)当pm，qn(p0，q0)，且满足pq6时，求ABC面积的最大值12已知向量a(1,2)，b(cos ，sin )设matb(t为实数)(1)若，求当|m|取最小值时实数t的值；(2)若ab，问：是否存在实数t，使得向量ab和向量m的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由答 案限时集训(二十八)平面向量的数量积及平面向量的应用1B2.C3.D4.A5.D6.C718.119.1810解：a与ab均为非零向量，且夹角为锐角，a(ab)0，即(1,2)(1，2)0.(1)2(2)0.当a与ab共线时，存在实数m，使bma，即(1，2)m(1,2)，解得0.即当0时，a与ab共线，综上可知，且0.11解：(1)mn，3cos2Asin2A0.3cos2A1cos2A0，cos2A.又ABC为锐角三角形，cos A，A.(2)由(1)可得m，n.|AB|p，|q.SABC|sin Apq.又pq6，且p0，q0，3.pq9.ABC面积的最大值为9.12解：(1)因为，所以b，ab，则|m| ，所以当t时，|m|取到最小值，最小值为.(2)存在满足题意的实数t，由条件得cos，又因为|ab|，|at b|，(ab)(at b)5t，则有，且t5，整理得t25t50，所以存在t满足条件1
