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1、高三第一次模拟考试数学（理科）一、选择题(每题5分，共60分)1. 点在曲线上移动时，过点的切线的倾斜角的取值范围是A B C D 2.10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是（ ）A. B. C. D.3. 若，则k=( )A、1 B、0 C、0或1 D、以上都不对4. 利用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到 “”时，左边应增乘的因式是 A B C D 5.设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()1016. 若且的最小值是（ ）A2B3C4D57. 已知离散型随机变量的分布列如图所示，设，则（ ）
2、A B C D 8. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）个个个个9.下列关于函数的判断： 的解集是是极小值，是极大值；没有最小值，也没有最大值.其中判断正确的命题个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.310.以下关于线性回归的判断，正确的个数是()若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点；已知回归直线方程为0.50x0.81，则x25时，y的估计值为11.69；回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势A0 B1 C2 D311.在(1x)6
3、(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A4 B60 C120 D21012.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2个引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行要使4个引擎飞机更安全，则p的取值范围是()A B C D二填空题（每题5分，共20分）13.设随机变量N(1,4)，若P(ab)P(ab)，则实数a的值为_14. 已知P(A)，P(B|A)，P(AC)，而B和C是两个互斥事件，则P(BC|A)_.15. 在公元
4、前3世纪，古希腊欧几里得在几何原本里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即V=kD3，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V=kD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V=kD3求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）假设运用此体积公式求得球（直径为a）、等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为k1，k2，k3，那么k1：k2：k3= 16. 已知函数f(x)x3x2+2x在区间(2，1)上存在单调递减区间,则实
5、数a的取值范围是 .三.解答题17.已知复数z的共轭复数为，且z3iz，求z.18.设函数,曲线过,且在点处的切线斜率为.1.求的值;2.证明: .19.为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.甲乙090156877328012566898422107135987766578988775(1)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；(2)学校规定：成绩不低于
6、75分的为优秀请填写下面的22列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表供参考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2)20.数列an满足a1，前n项和Snan.(1)写出a2，a3，a4；(2)猜出an的表达式，并用数学归纳法证明21.某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试假设某学生每次通过
7、测试的概率都是，每次测试通过与否互相独立规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试(1)求该学生考上大学的概率(2)如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为，求的分布列及的数学期望22.设函数（其中）（1）求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数的零点个数高三第一次模拟考试数学（理科）答案一DBACD BAACD CB二13.1 14. 15. 16. (，2)17.解zabi(a，bR)，则abi.又z3iz，a2b23i(abi)，a2b23b3ai13i，或.z1，或z13i.18.解.答案：1. . 由已知条件得即解得.2. 的定义域为,由1知.设,则. 当时,
8、 ;当时, .所以在单调递增,在单调递减. 而,故当时, ,即. 19.(1)甲班成绩为87分的同学有2个，其他不低于80分的同学有3个“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有C10个，“抽到至少有一个87分的同学”所组成的基本事件有CCC7个，所以P.(2)甲班乙班合计优秀61420不优秀14620合计202040K26.45.024，因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关20.解(1)令n2，a1，S2a2，即a1a23a2.a2.令n3，得S3a3，即a1a2a36a3，a3.令n4，得S4a4，即a1a2a3a410a4，a4
9、.(2)猜想an，下面用数学归纳法给出证明当n1时，a1，结论成立假设当nk时，结论成立，即ak，则当nk1时，Skak，Sk1ak1，即Skak1ak1.ak1ak1.ak1.当nk1时结论成立由可知，对一切nN*都有an.21.(1)记“该学生考上大学”为事件A，其对立事件为，则P()C()()3()()4.P(A)1P()1.(2)该生参加测试次数的可能取值为2、3、4、5.P(2)()2，P(3)C，P(4)C()2()4，P(5)C()3.故的分布列为2345PE()2345.22.（1）函数的定义域为，当时，令，解得，所以的单调递减区间是，单调递增区间是，当时，令，解得或，所以在和上单调递增，在上单调递减，当时，在上单调递增，当时，令，解得或，所以在和上单调递增，在上单调递减；（2），当时，由（1）知，当时，此时无零点，当时，又在上单调递增，所以在上有唯一的零点，故函数在定义域上有唯一的零点，当时，由（1）知，当时，此时无零点；当时，令，则，因为在上单调递增，所以在上单调递增，得，即，所以在上有唯一的零点，故函数在定义域上有唯一的零点综全知，当时函数在定义域上有且只有一个零点
