《中考复习之四四边形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考复习之四四边形（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考复习之四：四边形1.有两组对边分别 的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边 ；(2)平行四边形的对角 ；(3)平行四边形的对角线 .3.平行四边形的判定：(1)两组对边分别 的四边形是平行四边形；(2)对角线 的四边形是平行四边形；(3)一组对边 且 的四边形是平行四边形.4.若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，称为这两条平行线之间的 .5.有一个角是 的平行四边形叫做矩形.6.矩形的性质：(1)距形的四个角都是 ；(2)矩形的对角线 .7.矩形的判定：(1)对角线 的平行四边形是矩形；(2)有三个角是 的四边形是矩形.8.有一组
2、边相等的平行四边形叫做菱形.9.菱形的性质： (1)菱形的四条边都 ； (2)菱形的两条对角线互相 ，并且每一条对角线 一组对角.10.菱形的判定： (1)对角线互相 的平行四边形是菱形； (2)四边 的四边形是菱形.11.既是 形，又是 形的四边形叫做正方形.12.一组对边平行，另一组对边 的四边形叫做梯形；两腰相等的梯形叫做 梯形；有一个角是直角的梯形叫做 梯形.13.等腰梯形的性质：(1)等腰梯形同一底边上的两个角 ；(2)等腰梯形的两条对角线 .14.等腰梯形的判定：同一底边上两个角 的梯形是等腰梯形.例1 如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点坐标分别为A(0，0)、B(5，0)、
3、D(2，3)，则顶点C的坐标为（ ）. （A）(3，7) （B）(5，3) （C）(7，3) （D）(8，2)分析：点C是由点D向右平移5个单位得到，故C(7，3).答案：（C）例2 已知：如图，在ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F.求证：ABEDFE.证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD.A=EDF，ABE=F.又点E是AD的中点，AE=DE.ABEDFE（AAS）.例3 已知：如图，在ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF. 求证：四边形AECF是平行四边形. 证明：连接AC交BD于点O. 四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=
4、DO. 又BE=DF，而EO=BO-BE，FO=DO-DF，EO=FO.四边形AECF是平行四边形. 点评：本题还有另一种证法，可设法证明AE=CF，AECF，读者不妨一试.例4 已知：如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且AE=CE.求证：四边形ABCD是菱形.证明：四边形ABCD是平行四边形，AO=CO. 又AE=CE，EOAC，即BDAC. 四边形ABCD是菱形.点评：本题也可先证AD=CD，读者不妨一试.例5 已知：如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，点E是AD延长线上一点，DE=BC.求证：CA=CE.证明：ADBC，DEBC. 又DE=BC，四边形BC
5、ED是平行四边形. BD=CE. 而四边形ABCD是等腰梯形，BD=CA. CA=CE.例6 已知：如图，ADBC，A=90，BD=8，C=30，BDCD. 求：梯形ABCD的面积. 解：C=30，CBD=90-30=60. ABD=90-CBD=90-60=30. AD=BD=8=4， AB=4， BC=2BD=28=16. 梯形ABCD的面积=(ADBC)AB =(416)4=40.例7 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P是AD上的一点，PEAC于E，PFAC于E，求PEPF的值.解：连结PO.SAOD=SAOPSDOP，3=(OAPE+ODPF). 而OA=OD=，3=(P
6、E+PF).PEPF=.点评：利用面积关系是解题的一种重要思路.1.在ABCD中，A：B=5：7，则D为（ ）.（A）105 （B）95 （C）75 （D）55 2.在ABCD中，ABBC=8，则ABCD周长为（ ）.（A）8 （B）12 （C）16 （D）203.如图，在ABCD中，AB=8，AC=10，BO=7，则CDO的周长为（ ）.（A）19 （B）20 （C）21 （D）22 （第3题图） （第4题图）4.如图，在ABCD中，AEBC，AFCD，B=40，则EAF等于（ ）.（A）50 （B）45 （C）40 （D）1355.如图，在ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平
7、分ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）. （A）2cm （B）4cm （C）6cm （D）8cm6.（2001年）菱形一个内角是120，一边长是8，那么它较短的对角线是（ ）.（A）3 （B）4 （C）8 （D）87.（2009年）已知菱形的边长为4，一个内角为60，则菱形较短的对角线长为（ ）.（A） （B）2 （C）2 （D）48.（2004年）菱形的两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形的面积为（ ）.（A）14 （B）48 （C）24 （D）129.（2007年）正方形的边长是5，则其面积为（ ）.（A）5 （B）10 （C）15 （D）2510.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边
8、三角形ADE，则AEB等于（ ）.（A）10 （B）15 （C）20 （D）2511.下列说法中，错误的是（ ）.（A）对角线垂直且平分的四边形是菱形 （B）对角线平分且相等的四边形是矩形 （C）对角线互相平分的四边形是平行四边形 （D）对角线垂直且相等的四边形是正方形12.菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（ ）.（A）24 （B）20 （C）10 （D）513.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（ ）.（A）2 （B）4 （C）2 （D）414.已知菱形的边长和一条对角线的长都为2cm，则菱形的面积为（ ）.（A）3
9、cm2 （B）4cm2 （C）cm2 （D）2cm215.如图，要使ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）. （A）AB=BC （B）ACBD （C）ABC=90 （D）1=216.在四边形ABCD中，A：B：C：D=1：2：2：1，则这个四边形是（ ）. （A）平行四边形 （B）菱形 （C）等腰梯形 （D）直角梯形17.连结等腰梯形各边中点的四边形一定是（ ）. （A）等腰梯形 （B）矩形 （C）正方形 （D）菱形18.在梯形ABCD中，ABCD，A=60，B=30，AD=CD=6，则AB的长度为（ ）. （A）9 （B）12 （C）18 （D）6319.如图，在梯形ABCD中，ABDC，D
10、=90，AD=DC=4，AB=1，F为AD的中点，则点F到BC的距离是（ ）. （A）2 （B）4 （C）8 （D）120.（选做）如图，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（ ）. （A）2 （B）3 （C）2 （D）221.（选做）如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，若BG=4，则CEF的周长为（ ）. （A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11.522.在ABCD中，BD=170，则A= .23.在ABCD中，AB=4，AD=6，B=30，则A
11、BCD的面积= .24.如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，SABO=3，则SBCD= .25.（2002年）已知菱形的两条对角线长分别是5cm和8cm，它的面积是 .26.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，AOD=120，AB=4，则AD= .27.一个正方形的对角线的长为6，则这个正方形的边长为 . 28.菱形的一个内角是60，较短的对角线的长为3，则菱形的周长为 .29.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DHAB于点H，则DH= . （第29题图） （第30题图） 30.（2005年）如图，7个大小完全相同的小矩形正好拼成一个大矩形，如果大矩形的周长是17cm，那么小矩形的较短的边长是 cm.31.矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AEBD于E，若OE：ED=1：3，AE=，则BD= .32.如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长都为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则1= 度.33.如图，矩形的对角线相交于点O，过点O的直线交AD、BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 .
