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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知不等式的解集为，则不等式的解集是（ ）A.B.C.或 D.或2（）A.B.C.D.13下列函数中，在区间上是减函数的是（）A.B.C.D.4设为全集，是集合，则“存在
2、集合使得是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5在平行四边形中，则（ ）A.B.C.2D.46设函数，则是（）A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数7已知函数为偶函数，在单调递减，且在该区间上没有零点，则的取值范围为（）A.B.C.D.8下列所给四个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时
3、间开始加速A.B.C.D.9已知唯一的零点在区间、内，那么下面命题错误的A.函数在或，内有零点B.函数在内无零点C.函数在内有零点D.函数在内不一定有零点10给定函数；，其中在区间上单调递减的函数的序号是（ ）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11写出一个最小正周期为2的奇函数_12已知函数，若有解，则m的取值范围是_13若正数a，b满足，则的最大值为_.14已知向量，则向量在方向上的投影为_.15已知定义在上的偶函数在上递减，且，则不等式的解集为_16以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体的表面积为_三、解答题：本大题共5
4、小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知集合，（1），求实数的取值范围；（2）设，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围18已知甲乙两人的投篮命中率分别为，如果这两人每人投篮一次，求：（1）两人都命中的概率；（2）两人中恰有一人命中的概率.19已知二次函数.（1）若为偶函数，求在上的值域：（2）若时，的图象恒在直线的上方，求实数a的取值范围.20如图所示，四棱锥中，底面为矩形，平面，点为的中点（）求证：平面（）求证：平面平面21已知，若在上的最大值为，最小值为，令.（1）求的函数表达式；（2）判断函数的单调性，并求出的最小值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小
5、题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由不等式的解集为,可得的根为，由韦达定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.【详解】的解集为,则的根为，即，解得，则不等式可化为，即为，解得或，故选：A.2、B【解析】先利用诱导公式把化成，就把原式化成了两角和余弦公式，解之即可.【详解】由可知，故选：B3、D【解析】根据二次函数，幂函数，指数函数，一次函数的单调性即可得出答案.【详解】解：对于A，函数在区间上是增函数，故A不符合题意；对于B，函数在区间上是增函数，故B不符合题意；对于C，函数在区间上是增函数，故C不符合题意；对于D，函数在区间上是减函数，故D符
6、合题意.故选：D.4、C【解析】当，且，则，反之当，必有.当，且，则，反之，若，则，所以.当，则；反之，.综上所述，“存在集合使得是“”的充要条件.考点：集合与集合的关系，充分条件与必要条件判断，容易题.5、B【解析】由条件根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得，然后转化求解即可【详解】可得，两式平方相加可得故选：6、D【解析】通过诱导公式，结合正弦函数的性质即可得结果.【详解】，所以，所以则是最小正周期为的奇函数，故选：D.7、D【解析】根据函数为偶函数，得到，再根据函数在单调递减，且在该区间上没有零点，由求解.【详解】因为函数为偶函数，所以，由，得，因为函数在单调递减，且在该区间
7、上没有零点，所以，解得，所以的取值范围为，故选：D8、D【解析】根据回家后，离家的距离又变为可判断（1）；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图像上升的速度越来越快；【详解】离开家不久发现自己把作业本忘在家里，回到家里，这时离家的距离为，故应先选图像（4）；途中遇到一次交通堵塞，这这段时间与家的距离必为一定值，故应选图像（1）；后来为了赶时间开始加速，则可知图像上升的速度越来越快，故应选图像（2）；故选：D【点睛】本题主要考查函数图象的识别，解题的关键是理解题干中表述的变化情况，属于基础题.9、C【解析】利用零点所在的区间之间的关系，将
8、唯一的零点所在的区间确定出，则其他区间就不会存在零点，进行选项的正误筛选【详解】解：由题意，唯一的零点在区间、内，可知该函数的唯一零点在区间内，在其他区间不会存在零点故、选项正确，函数的零点可能在区间内，也可能在内，故项不一定正确，函数的零点可能在区间内，也可能在内，故函数在内不一定有零点，项正确故选：【点睛】本题考查函数零点的概念，考查函数零点的确定区间，考查命题正误的判定注意到命题说法的等价说法在判断中的作用10、B【解析】根据指对幂函数性质依次判断即可得答案.【详解】解：对于，在上单调递增；对于，在上单调递减；对于，时，在上单调递减；对于，在上单调递增；故在区间上单调递减的函数的序号是故
9、选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据奇函数性质可考虑正弦型函数，再利用周期计算，选择一个作答即可.【详解】由最小正周期为2，可考虑三角函数中的正弦型函数，满足，即是奇函数；根据最小正周期，可得.故函数可以是中任一个，可取.故答案为：.12、【解析】利用函数的值域，转化方程的实数解，列出不等式求解即可【详解】函数，若有解，就是关于的方程在上有解；可得：或，解得：或可得故答案为【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查转化思想有解计算能力13、#0.25【解析】根据等式关系进行转化，构造函数，判断函数的单调性，利用转化法转化为一元二次函数进行求解即可【详解】由得，
10、设，则在上为增函数，则，等价为（a），则，则，当时，有最大值，故答案为：14、【解析】直接利用投影的定义求在方向上的投影.【详解】因为，设与夹角为，则向量在方向上的投影为：.所以在方向上投影为故答案为：.15、【解析】因为，而为偶函数，故，故原不等式等价于，也就是，所以即，填点睛：对于偶函数，有解题时注意利用这个性质把未知区间的性质问题转化为已知区间上的性质问题去处理16、【解析】以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体为圆锥，圆锥的底面半径，母线长，该几何体的表面积为：.故答案为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
11、。17、（1） （2）【解析】（1）化简集合，由，利用两个集合左右端点的大小分类得出实数的取值范围（2）根据题意可得，推不出，即是的真子集，进而得出实数的取值范围【小问1详解】由题意，且，或，或，实数的取值范围是【小问2详解】命题，命题，是的必要不充分条件， ，推不出，即是的真子集，解得：实数的取值范围为18、（1） 0.56；（2）0.38.【解析】（1）利用相互独立事件概率计算公式，求得两人都命中的概率.（2）利用互斥事件概率公式和相互独立事件概率计算公式，求得恰有一人命中的概率.【详解】记事件A，B分别为“甲投篮命中，“乙投篮命中”，则.（1）“两人都命中”为事件AB，由于A，B相互独立
12、，所以，即两人都命中的概率为0.56.（2）由于互斥且A，B相互独立，所以恰有1人命中概率为.即恰有一人命中的概率为0.38.【点睛】关键点睛：本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查互斥事件概率公式，关键在于准确地理解题意和运用公式求解.19、（1）； （2）【解析】（1）函数为二次函数，其对称轴为由f（x）为偶函数，可得a2，再利用二次函数的单调性求出函数f（x）在1，2上的值域；（2）根据题意可得f（x）ax恒成立，转化为恒成立，将参数分分离出来，再利用均值不等式判断的范围即可【小问1详解】根据题意，函数为二次函数，其对称轴为.若为偶函数，则，解得，则在上先减后增，当时，函数取得最小值9
13、，当时，函数取得最大值13，即函数在上的值域为；【小问2详解】由题意知时，恒成立，即.所以恒成立，因为，所以，当且仅当即时等号成立.所以，解得，所以a的取值范围是.20、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】(1)连接交于，连接利用几何关系可证得，结合线面平行的判断定理则有直线平面(2)利用线面垂直的定义有，结合可证得平面，则，由几何关系有，则平面，利用面面垂直的判断定理即可证得平面平面试题解析：（）连接交于，连接因为矩形的对角线互相平分，所以在矩形中，是中点，所以在中，是中位线，所以，因为平面，平面，所以平面（）因为平面，平面，所以；在矩形中有，又，所以平面，因为平面，所以；由已知，三角形是等腰直角三角形，是斜边的中点，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面21、 (1)；(2)答案见解析.【解析】解：(1) 函数的对称轴为直线, 而在上最小值为，当时，即时，当2时，即时，(2)请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
