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1、教师基本功比赛专业技能比赛试题1.试求证：圆的切线垂直于经过切点的半径. (书本定理的证明)2.如图，已知AB=1，点C是线段AB的黄金分割点，试用一元二次方程求根公式验证黄金比.（书本习题）3.三座城市A、B、C分别位于一个等腰三角形ABC的三个顶点处，且AB=AC=50km，BC=80km，要在这三个城市之间铺设通讯电缆，现设计了三种连接方案.方案一：沿AB、BC铺设；方案二：沿BC，和BC 边上的中线AD铺设；方案三：在内找一点O，使OA=OB=OC，沿OA=OB=OC铺设.(1)请你用尺规画出三种方案的示意图；（2）请你在这三种方案中选择最短的方案，并加以说明.4.如图，在中，点在边上
2、，且将以直线为轴做轴对称变换，得到，连接，ABCDC/（1）求证；（2）求的大小5.已知抛物线经过点A（-1,0）、B（4,5）、C（0,-3），其对称轴与直线BC交于点P。（1）求抛物线的表达式及点P的坐标；（2）将抛物线向右平移1个单位后再作上下平移，得到的抛物线恰好过点P，求上下平移的方向和距离；（3）设抛物线的顶点为D，与y轴的交点为E，试求EDP的正弦值.xyO11参考答案：ABCD4.（1）是沿做轴对称变换得到的，.有，3分，5分取中点P，连接，则为等边三角形，为等腰三角形，8分有，即 10分BDFGAC（2）如图，过点分别作的垂线，垂足分别为，即点在的平分线上，13分，即点在的平
3、分线上，16分于是，则点在的平分线上18分又,有20分解：（1）据题意设抛物线的表达式为，则，解得，抛物线的表达式为对称轴为直线 据题意设直线BC的解析式为，则， 直线BC的解析式为，P（1，-1）（2）设抛物线向右平移1个单位后再向上平移m个单位得抛物线，则抛物线的表达式为 抛物线过点P， 再将它向上移动2个单位可得到抛物线O11PDExyH（3）抛物线向右移动1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线，抛物线的表达式是即，D（2,-2），E（0,2） P(1,-1)，直线DP过点O，且与x轴夹角为45，过点E作EHDP于点H，EOH= 45E（0,2）,EH=，而ED=sinEDP= 备用：某
4、一学生把一座正确的时钟的时针装在分针的轴上，把分针装在时针的轴上，问这座时钟一天中有 次显示正确的时刻.22、设为质数，并且和也都是质数，若记，则在以下情况中，必定成立的是（ ）、都是质数； 、都是合数； 、一个是质数，一个是合数； 、对不同的，以上各情况皆可能出现答案：解：当时，与皆为质数，而，都是质数； 当质数异于时，则被除余，设，于是，它们都不是质数，与条件矛盾！绕圆周填写了十二个正整数，其中每个数取自之中（每一个数都可以多次出现在圆周上），若圆周上任何三个相邻位置上的数之和都是的倍数，用表示圆周上所有十二个数的和，那么数所有可能的取值情况有 种答案：种解：对于圆周上相邻的三个数，可以是
5、，或，或，例如，当三数和为时，可以取或或；又对于圆周上任意相邻的四数，若顺次为，由于和都是的倍数，那么必有，于是与或者相等，或者相差；又在圆周上，与可互换，与可互换；现将圆周分成四段，每段三个数的和皆可以是，或，或，因此四段的总和可以取到中的任一个值，总共九种情况 （其中的一种填法是：先在圆周上顺次填出十二个数：，其和为，然后每次将一个改成，或者将一个改成，每一次操作都使得总和增加，而这样的操作可以进行八次）变式：求的概率是多少？众所周知，菠萝味道鲜美，很受大家喜爱.某超市为方便顾客，把菠萝去皮后出售，但由于定价不合理而无人问津.现根据如下统计数据重新定价，你认为如何划定去皮菠萝的价格，人们才
6、会觉得合理？菠萝ABCDE去皮前1.14kg0.85kg1.78kg1.3kg2.05kg去皮后0.75kg0.55kg1.15kg0.84kg1.34kg为庆祝“神州五号”载人飞行成功返航，某学校科技小组要举行科技小作品展，小东在制作一件参展作品过程中，遇到这样一个问题：如图1，一块金属板上有三个圆洞，现要作一个与这三个圆洞都相切的圆板（大小不限），请你帮助他提供6种不同方案.图1P场景一P场景二P场景三P场景四P场景五20在某省举行的中学教师课件及观摩课比赛中，其中一个参赛课件是这样的：在平面上有n个过同一点P且半径相等的圆，其中任何两个圆都有两个交点，任何三个圆除P点外无其它交点，演示探索这样的n个圆把平面划分成几个平面区域的问题.大屏幕上首先依次显现了如下几个场景：试问：当有n个圆按此规律相交时，可把平面划分成多少个平面区域？这n个圆共有几个交点？答案：平面区域：，交点个数：
