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1、九年级(上)数学单元测试卷第一章 证明(二)一、选择题(每小题3分，共30分)1、如图，ABCAEF，ABAE，BE，则对于结论ACAFFABEAB，EFBC，EABFAC，其中正确结论的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、已知等腰三角形的一个角为75，则其顶角为（ ）A.36 B.45 C.60 D.723、如图，以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出（ ）A.2个 B.4个 C.6个 D.8个4、等腰直角三角形的斜边长为a，则其斜边上的高为（ ）A. B. C. D.5、如图，ABC中，AB=BD=AC，AD=CD，则ADB的度数是（ ）A.36
2、B.45 C.60 D.72(第1题图) (第3题图) (第5题图) (第6题图)6、如图，ABC中，AB=AC，A=36，CD、BE是ABC的角平分线，CD、BE相交于点O，则图中等腰三角形有（ ）A.6个 B.7个 C.8个 D.9个7、已知MN是线段AB的垂直平分线，C、D是MN上任意两点，则CAD与CBD的大小关系是（ ）A.CADCBD B.CAD=CBD C.CADCBD D.与C、D无关8、如图，在RtABC中，C=90，BD是ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则ABD的面积是（ ）A.mn B.mn C.2mn D.mn9、如图，已知AC平分PAQ，点B，B分
3、别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB，那么该条件可以是（ ）A、BBAC B、BC=BC C、ACB=ACB D、ABC=ABC10、如图，FDAO于D，FEBO于E，下列条件：OF是AOB的平分线；DF=EF；DO=EO；OFD=OFE。其中能够证明DOFEOF的条件的个数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个(第8题图) (第9题图) (第10题图)二、填空题(每小题3分，共24分)11、已知等腰三角形的两边长分别为3cm、6cm，则该等腰三角形的周长为 cm.12、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7
4、cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是 13、如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则ABC的度数是 .14、一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行。上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30的B处(如图)，上午9时行到C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里(结果保留根号).15、若等腰三角形的腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的顶角为 .16、在ABC中，AB=AC，A=50，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，则DBC的度数是 .17、ABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于点D。若DC=7，则D到
5、AB的距离是 .18、在RtABC中，AB，CM是斜边AB上的中线，将ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么A等于_度. (第12题图) (第13题图) (第14题图) (第18题图)三、(每小题6分，共12分)19、如图，已知方格纸中每个小方格都是相同的正方形，AOB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出点P，使点P落在AOB的平分线上.(要求：标出至少两个满足条件的点).20、一张长为5，宽为1的矩形纸片，通过剪切可以拼成一个与原矩形等面积的正方形，方法如下：仿上用图示的方法，把如图所示的纸片，经过适当的剪切后，再拼成一个等面积的正方形.四、(每小题6分，共18分
6、)21、如图，ADCD，AB=10，BC=20，A=C=30，求AD、CD的长.22、如图，ABC中，点D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE.求A的度数.23、如图，在RtABC中，C=90，沿过B点的一直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合。当A满足什么条件时，点D恰好为AB的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点.五、(每小题8分，共16分)24、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且BAE=CDE 求证：AB=CD 分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形 现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明25、过等腰三角形ABC的顶点A作BC边的上的高AD，已知AD=BC，求BAC的度数.九年级(上)数学单元测试卷4 第 1 页 (共四页)
