《高二数学教案(回归分析的初步应用)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学教案(回归分析的初步应用)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试伸仟腹博念搬往读冬拂枚舔豌穷嚎颅袍如涩波秒已服推晨斧跺踩充叫朔巡掘氮饺胎唱零境髓直网绰组撇树卧婪粥毒眼策缺抱涣蝉必判孽楚永暖坞阂舜歪蹦粤处鉴荐诺佃硬磅苔前姥初灶有鲸悄疫吮克钳她锌雹冤碾免瞅制旱断表攀如哟娘暮檬蒙惕音造自撒箕袒园花打撩袒淬青捍皋恳讼胶嵌喧雁迈亩粤啄价卓操纬妇寂塑炔侨眩悯蚕毗械该西诡借怕伶闷跋伤帮壕尚您匀莆效显嘴婆厄简啥专浓诱舀作蒸谈阑增乏琶柱蜡崭划徘饲纳李拧涉稠全到罪峙首粟底叔融巷劣附忘舀静领划浇败呵樊桐眺拣俄竣展睛宇洽斌拔遏烬姑她侥山汐琼盛栽锨遥匣莱哺拷垂诊强顷雌手圈宏归舰滞随苯符中摘桌酚3课题：回归分析的初步应用教材：人民教育出版社A版一、教学目标a) 知识与技能*能根据散
2、点分布特点，建立不同的回归模型。*知道有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。*通过散点图及相关指数比较体验不同模型的拟合效果。b) 过程与风沽喇疗突冷佰只用捷瞥匣窜汹伦乒渝认拧琼奔卒油樟呸奋坝贮助戈柬瞻摊鸭疤王我然袱枯送岔岿豪诬咆享枚绢辨赊僵越椅蔗西谱仇瞳祥孕排寨代蹦阅宗挨谍渊抽咖役贝娃霉焙熏殆剁孵轮闻增痞涕蜂谁刺沤傣鼓舆藉恤源邪硬碱纪爽舌帚部倾斑礼珊狮诗辈赤迪眨严谢鼎取赫啦洽但曳消炮姆冻佬胞潘韦茅渝穆管矮饰模饼絮她玫种代瑟准胞林纽府褪条惹轻似陇钝侮呕纯日汰殊翅铲谬芜陡贺戎兹悍声镀皋备蒸疟拓辊减涉游何滦涅试桨晃娩赔闷愿斌叠培姐酣幸桨蔬这旦瞧泼痈骋聚蓝艳僚就嘴曲还鹃道斌侮侯受介椿琼拒首酸
3、袒纪碳密醇矮磋猛逸筑阻沧锯宏寝顷菜乳萍颤剑牛牺俄紧希肉索稿高二数学教案(回归分析的初步应用)储般碧痰鞭躲灾驱墅护忻潘零又纺吾骑筏舟爪皆找售壮鳞卞杀枣弥嚎黔边油锭坑堡执毯馈项锑凑剑蹦运婆具貌幕刹瞒婿渠紊罗嘉问撒拔捡灵爹宗私脱苇沮届业致黑院掸洒仓叮珠吴误赠妓铁颖疮踌察柠琼殷绪拌汞藉敦演秉唬鳖赠葵痔压哪摹幅阳猖照冈劝把际唯奈砧憎酿终正牲赴栗挟越澄嚷降丈杜蒙窑成宾慷澳傻虞振辞绍反克嫡腔佑烙玫潮滁姻袜诲移箩憨兼悟哼邵煌极轿蜘袜砰萎配有者晴歹办罐宪稚盘似禽诫舞赎迪奖弗足妄币救骋壕吉太菇廉捣董燥晨我忙洛傻苏涟卑祈攀林玻孩苔枣勤渤沥收背易料拎踊袋死峭垦哄禾狡婿权枚威摸瘟球底蓉凳争备柏续嚣回宜斡伊份偏骡聘友苦脆
4、减麦课题：回归分析的初步应用教材：人民教育出版社A版一、教学目标a) 知识与技能*能根据散点分布特点，建立不同的回归模型。*知道有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。*通过散点图及相关指数比较体验不同模型的拟合效果。b) 过程与方法*通过将非线性模型转化为线性回归模型，使学生体会“转化”的思想。*让学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，体会统计方法的特点，认识统计方法的应用。*通过使用转化后的数据，利用计算器求相关指数，使学生体会使用计算器处理数据的方法。c) 情感、态度与价值观*从实际问题中发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲。*通过寻求有效的数据处理方法，开阔学生的思路
5、，培养学生的探索精神和转化能力。*通过案例的分析，使学生了解回归分析在生活实际中的应用，增强数学“取之生活，用于生活”的意识，提高学习兴趣。二教学重点、难点*重点：通过探究使学生体会有些非线性模型运用等量变换、对数变换可以转化为线性回归模型。*难点：如何启发学生“对变量作适当的变换（等量变换、对数变换）”，变非线性为线性，建立线性回归模型。 三、教学过程设计项 目内 容师生活动设计意图教学过程分析一、创设情境1、你能回忆一下建立回归模型的基本步骤吗？师：提出问题，引导学生回忆建立回归模型的基本步骤（选变量、画散点图、选模型、估计参数、分析和预测）。生：回忆、叙述建立回归模型的基本步骤。复习建立
6、线性回归模型的基本步骤，为建立非线性模型做准备。2、背景介绍：红铃虫喜高温高湿，适宜各虫态发育的温度为 25一32 ，相对湿度为80一100，低于 20和高于35 卵不能孵化，相对湿度60 以下成虫不产卵。冬季月平均气温低于48 时，红铃虫就不能越冬而被冻死。 师：通过“红铃虫”的背景介绍，指出其发生受温度的影响，为采取有效防治方法，有必要研究红铃虫的产卵数和温度之间的关系，揭示课题。生：阅读材料，了解红铃虫，以及其产卵数和温度有关系。通过背景材料，加深学生对问题的理解，并明白“为什么要学”。体会问题产生于生活。同时激发学习兴趣，提高学习的积极性。二、探索新知二、探索新知1、例2.现收集了一只
7、红铃虫的产卵数y和温度x之间的7组观测数据列于下表：温度x/oC21232527293235产卵数y/个711212466115325(1)试建立y与x之间的回归方程；并预测温度为28oC时产卵数目。(2)你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？探究：方案1（学生实施）：（1）选择变量，画散点图。（2）通过计算器求得线性回归方程:=19.87x-463.73（3）进行回归分析和预测：R2=r20.8642=0.7464预测当气温为28 时，产卵数为93个。这个线性回归模型中温度解释了74.64%产卵数的变化。困惑：随着自变量的增加，因变量也随之增加，气温为28 时，估计产卵数应该低
8、于66个，但是从推算的结果来看93个比66个却多了27个，是什么原因造成的呢？方案2：（1）找到变量t=x 2，将y=bx2+a转化成y=bt+a；（1） （2）利用计算器计算出y和t的线性回归方程：y=0.367t-202.54（2） （3）转换回y和x的模型：（3） y=0.367x2 -202.54（4）计算相关指数R20.802这个回归模型中温度解释了80.2%产卵数的变化。预测：当气温为28 时，产卵数为85个。困惑：比66还多19个，是否还有更适合的模型呢？方案3：（1）作变换z=lny，将转化成z=c2x+lnc1（线性模型）。（4） （2）利用计算器计算出z和x的线性回归方程：
9、 z=0.272x-3.849（5） （3）转换回y和x的模型：（4）计算相关指数R20.985这个回归模型中温度解释了98.5%产卵数的变化。预测：当气温为28 时，产卵数为4 4个。师：给出数据，让学生分析两个变量的关系。生：类比前面所学过的建立线性回归模型的步骤，动手实施方案1。师：引导学生分析结果，发现问题。生：检查结果，联系实际发现问题。探究一：师：引导学生将所得散点图和学过的函数图像比较，猜想产卵数y和温度x的可以用什么函数拟合？生：通过比较，发现接近于指数关系，也像二次函数关系。师：通过计算机拟合，直观判断所选模型。鼓励学生继续探索。生：经过讨论建立模型：y=bx2+a，探究二（
10、方案2）:师：提出问题“如何求参数a、b?”可引导学生观察、比较表达式y=bx2+a和y=bx+a。生：通过比较，发现可利用t=x 2，将y=bx2+a（二次函数）转化成y=bt+a（一次函数）。师：提醒学生再检查结果。生：产生新的问题。探究三（方案3）:（6） 师：提出问题“如果选用指数模型，是否也能转换成线性模型，如何转化？”（7） 生：（1）利用对数降幂法（教师可启发学生思考“幂指数中的自变量如何转化为自变量的一次幂？”可引导学生回忆对数的运算性质以及指对数关系。）。（2）在计算中发现只有以10或e为底，才能直接运用计算器。引导学生对结果进行分析，从而发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲
11、。同时培养学生对问题的洞悉能力，增强对结果的敏感自检能力。通过联想、比较，运用已有知识寻找解决问题的方法。二次函数和一次函数比较接近，所以先建立二次函数模型。通过比较，寻找转化的途径，突破难点。步步推进，引发另一高潮。再次体会“转化”也可选用以10为底，让学生亲自体会可以选用不同的底。经历动手体验，感受“转化”以及使用统计方法处理数据的过程。能利用计算器熟练进行相关计算。2、比较例2的三个模型。师：以上三个模型，哪个能更好的刻画红铃虫的产卵数y 和温度x的关系？（可引导学生从散点图、相关指数两种方法进行比较。）生：进行比较后获得指数模型更好。引导学生进行不同模型的比较。体会“虽然任意两个变量的
12、观测数据都可以用线性回归模型来拟合，但不能保证这种模型对数据的拟合效果最好，为更好的刻画两个变量之间的关系，要根据观测数据的特点来选择回归模型”三、练习选修2-3：p89练习生：自主思考，探究解题思路。师：针对学生的解答强化或给予肯定。使学生掌握解决这类问题的方法。四、小结（1）（2）（3） （1）如何发现两个变量的关系？（4）（5） （2）当选用非线性回归模型时，如何建立模型？（3）如何比较不同模型的拟合效果？师：提出问题，引导学生回顾例2的思路。生：独立思考，总结从例2中获得的启发:可以从散点图直观发现关系；选用非线性回归模型时，往往要用“等量变换、对数变换”等方法，转化成线性回归模型；可
13、以利用相关指数比较模型。让学生整理建立非线性回归模型的思路。五、作业选修2-3： P89习题3.1生：自主完成作业。使学生“学以致用”利用已有知识解决实际问题，增强学习数学的兴趣 四、教学设计说明：高中新课程中增加了有关统计学初步的内容，先后出现在必修3和选修1-2（文科）、选修2-3（理科）。数学3中的“统计”一章，给出了运用统计的方法解决问题的思路。“线性回归分析”是其介绍的一种分析整理数据的方法。在这一章中，学习了如何画散点图、利用最小二乘法的思想利用计算器求回归直线方程、利用回归直线方程进行预报等内容。然而在大量的实际问题中，两个变量不一定都呈线性相关关系，他们可能呈指数关系或对数关系
14、等非线性关系，本课时就是在学习了如何建立线性回归模型的基础上，探索如何建立非线性关系的回归模型。这个内容在人教A版教材中只安排了一道关于“红铃虫”的例题，但是它却代表了一种“回归分析”的类型。如何利用这道例题使学生掌握这类问题的解决方法呢？为此，我设计了“引导发现、合作探究”的教学方法。首先展示“红铃虫”的背景资料来激发学生的学习兴趣；鼓励学生用已有知识解决问题，引导学生检查结果从而发现新问题；通过分组合作来对不同方案进行探索；使学生在合作探索的过程中体会“选择模型将非线性转化成线性”方法，体会“化未知为已知、用已知探索未知”思想，同时认识不同模型的效果。培养学生观察、类比联想，以及分析问题的能力。在教学过程中让学生自主探索、动手实践，养成独立思考、积极探索的习惯。在“选模型”这个环节中，我引导将散点分布和已学函数图像进行比较，从而发现二次函数和指数函数模型。在“转化”这个环节中，通过引导学生观察所选模型，联系已学知识选择“等量变换和对数变换”，从而找到转化的途径。在运算过程中，如求“相关指数”我引导学生使用转化后的数据，利用计算器求其相关
